1、第 1 页（共 20 页）高二下文科数学期末复习卷班级 姓名 一选择题（共 12 小题）1如果 x1+yi 与 i3x 是共轭复数（x ，y 是实数） ，则 x+y=（ ）A 1 B1 C D2若 aR，复数 z=（a 22a）+（a 2a2）i 是纯虚数，则（ ）Aa 2 且 a 1 Ba=0 Ca=2 Da=0 或 a=23曲线 C 经过伸缩变换 后，对应曲线的方程为： x2+y2=1，则曲线 C的方程为（ ）A B C D4x 2+9y2=14设某中学的高中女生体重 y（单位：kg ）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1 ，2，3 ， ，
2、n） ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）Ay 与 x 具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点C若该中学某高中女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.29kg5给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 a，所以 ab上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误6将正整数排成下表：则在表中数字 2015 出现在（ ）A第 44 行第 78 列 B第 45 行第 7
3、9 列 C第 44 行第 77 列 D第 45 行第 77列7下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；第 2 页（共 20 页）类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法A B C D8执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（ ）A10 B11 C12 D139直线 （t 是参数）被圆 x2+y2=9 截得的弦长等于（ ）A B C D10曲线 =4sin（x+ ）与曲线 的位置关系是（ ）A相交过圆心 B相交 C相切 D相离11若直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，则直线 l 倾斜角的余弦值为（ ）A B C D12用反证法证明
4、命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设（ ）A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60二填空题（共 4 小题）13观察式子 ， ，则可归纳出 14为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取 50名学生，得到 22 列联表：喜欢 不喜欢 总计男 15 10 25女 5 20 25总计 20 30 50第 3 页（共 20 页）附表：P（ K2k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828则有 以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”15已知极坐标系的极点与直角坐
5、标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合曲线 C 的极坐标方程为 2= ；则若 P（x ，y）是曲线 C上的一个动点，求 3x+4y 的最大值 。16复数 （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 三解答题（共 6 小题）17已知数列a n中，a 1=1，a n+1= （n N+） （）求 a2，a 3，a 4 的值，猜想数列a n的通项公式；（）运用（）中的猜想，写出用三段论证明数列 是等差数列时的大前提、小前提和结论18设 z= 求|z |； 若 i，mR ，求实数 m 的值19已知：直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为： 2cos2=1（1）求曲线
6、C 的普通方程；（2）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长第 4 页（共 20 页）20在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 它与曲线 C：（y 2） 2x2=1 交于 A、B 两点（1）求|AB|的长；（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离21在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为 =2 sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标
7、22在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C（ ， ） ，半径 r= （）求圆 C 的极坐标方程；（）若 0， ） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，求弦长|AB |的取值范围第 5 页（共 20 页）高二下文科数学期末复习卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2017重庆模拟）如果 x1+yi 与 i3x 是共轭复数（x，y 是实数） ，则 x+y=（ ）A 1 B1 C D【分析】利用共轭复数的定义可得关于 x，y 的方程，即可得出【解答】解：x1+yi 与 i3x 是共轭复数（x ，y 是实数） ，x1=3x，y=1，解得 x=
8、，y=1则 x+y= 故选：D【点评】本题考查了共轭复数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 （2017六安模拟）若 aR，复数 z=（a 22a）+（a 2a2）i 是纯虚数，则（ ）Aa 2 且 a 1 Ba=0 Ca=2 Da=0 或 a=2【分析】利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：aR，复数 z=（a 22a）+（a 2a2）i 是纯虚数，a 22a=0，a 2a20，解得 a=0故选：B【点评】本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础第 6 页（共 20 页）题3 （2014 秋花垣县校级期中）曲线 C 经过伸缩变换 后，对应曲线的方程为：x
9、 2+y2=1，则曲线 C 的方程为（ ）A B C D4x 2+9y2=1【分析】直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式，变换关系，变换后的关系式，只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量本题知道第二、第三个变量求第一个变量【解答】解：曲线 C 经过伸缩变换 后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，把代入得到：故选：A【点评】本题考查的知识要点：直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换，属于基础题型4 （2017南昌一模）设某中学的高中女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1，2，3， ，n ） ，用最小二乘法近似得到
10、回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）Ay 与 x 具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点C若该中学某高中女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.29kg【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可第 7 页（共 20 页）【解答】解：由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确；由线性回归方程必过样本中心点 ，因此 B 正确；由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1cm，其体重约增加 0.85kg，C 正确；当某女生的身
11、高为 160cm 时，其体重估计值是 50.29kg，而不是具体值，因此D 错误故选：D【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目5 （2017泉州模拟）给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 a，所以a b上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 a；结论是：a
12、b；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“ 若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”故选：A【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题6 （2017 春和平区校级期中）将正整数排成下表：第 8 页（共 20 页）则在表中数字 2015 出现在（ ）A第 44 行第 78 列 B第 45 行第 79 列 C第 44 行第 77 列 D第 45 行第 77列【分析】根据每一行最后一个数的规律得到第 n 行的最后一个数为 n2，然后解n2 与 2015 的关系，确定 2015 的位置【解答】解：因为每行的最后一个数分
13、别为 1，4，9，16，所以由此归纳出第 n 行的最后一个数为 n2因为 442=1936，45 2=2025，所以 2015 出现在第 45 行上又由 20151936=79，故 2015 出现在第 79 列，故选：B【点评】本题主要考查了归纳推理的应用，通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键7 （2017 春应县校级期中）下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法A B C D【分析】根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析 4 个命题，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次
14、分析 4 个命题：第 9 页（共 20 页）对于、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；对于、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；对于、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；对于、分析法、综合法是常见的直接证明法，错误；则正确的是；故选：D【点评】本题考查推理的基本定义，注意掌握合情推理与演绎推理的定义以及特点即可8 （2016河南模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（ ）A10 B11 C12 D13【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【
15、解答】解：第 1 次执行循环体后，S=2，k=2，不满足退出循环的条件，第 2 次执行循环体后，S=6，k=3，不满足退出循环的条件，第 3 次执行循环体后，S=14，k=4，不满足退出循环的条件，第 4 次执行循环体后，S=30，k=5，不满足退出循环的条件，第 5 次执行循环体后，S=62，k=6，不满足退出循环的条件，第 10 页（共 20 页）第 6 次执行循环体后，S=126，k=7，不满足退出循环的条件，第 7 次执行循环体后，S=254，k=8，不满足退出循环的条件，第 8 次执行循环体后，S=510，k=9，不满足退出循环的条件，第 9 次执行循环体后，S=1022，k=10，
16、不满足退出循环的条件，第 10 次执行循环体后，S=2046，k=11，满足退出循环的条件，故输出的 k 值为 11，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9 （2017 春麦积区校级期中） （普通班做）直线 （t 是参数）被圆x2+y2=9 截得的弦长等于（ ）A B C D【分析】直线 （t 是参数） ，消去参数化为普通方程利用点到直线的距离公式可得：圆心 O（0 ，0）到直线的距离 d，即可得出直线被圆 x2+y2=9 截得的弦长=2 【解答】解：直线 （t 是参数） ，消去参数化为普通方程：x 2y+3=0圆心 O（0，0）到
17、直线的距离 d= ，直线被圆 x2+y2=9 截得的弦长=2 =2 = 故选：D【点评】本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10 （2017 春 阿拉善左旗校级期中）曲线 =4sin（x+ ）与曲线的位置关系是（ ）第 11 页（共 20 页）A相交过圆心 B相交 C相切 D相离【分析】先应用 x=cos，y=sin，将曲线 =4sin（+ ）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线 为直线 x+y1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系【解答】解：曲线 =4sin（+
18、）=2 （sin+cos ） ，=2（sin+cos） ，化为直角坐标方程为：x 2+y22x2y=0即（x1） 2+（y1） 2=2，圆心为（ 1，1 ） ，半径为 ，曲线 化为普通方程为直线 x+y1=0，则圆心到直线的距离为 = ，故直线与圆相交且不过圆心故选：B【点评】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题11 （2016 春 阳高县校级期末）若直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，则直线 l 倾斜角的余弦值为（ ）A B C D【分析】把直线 l 的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出
19、【解答】解：由题意得，设直线 l 倾斜角为 ，直线 l 的参数方程为 （t为参数） ，可化为 ，则 ， （0 ， ） ，第 12 页（共 20 页） ，故选：B【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12 （2016 秋 孝感期末）用反证法证明命题“ 三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设（ ）A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60D三个内角至多有两个大于 60【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中
20、，至少有一个内角不大于 60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于 60故选：B【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立二填空题（共 4 小题）13 （2016潍坊一模）观察式子 ，则可归纳出 （n1） 【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是 n+1不等号右边的分子是 2n+1，第 13 页（共 20 页）1+ + （n1） 故答案为： （n1） 【点评】本题考查归纳推理归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别
21、情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 14 （2015龙岩模拟）为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到 22 列联表：喜欢不喜欢总计男 15 10 25女 5 20 25总计20 30 50附表：P（ K2k0）0.0100.005 0.001k0 6.6357.87910.828（参考公式 k2= ， （n=a+b+c+d）则有 99.5% 以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据8.333 7.879，即可得到有 99.5%以上的把握认为“喜欢足
22、球与性别有关”【解答】解：根据表中数据，得到 k2 的观测值8.333 7.879，由于 P（k 27.879）0.005，有 99.5%以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”故答案为：99.5% 第 14 页（共 20 页）【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义15 （2017红桥区一模）已知曲 C 的极坐标方程 =2sin，设直线 L 的参数方程， （ t 为参数）设直线 L 与 x 轴的交点 M，N 是曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值 【分析】首先将曲线 C 化成普通方程，得出它是以 P（0，1）为圆心半径为 1的圆，然后将直线 L 化成普通
23、方程，得出它与 x 轴的交点 M 的坐标，最后用两个点之间的距离公式得出 PM 的距离，从而得出曲 C 上一动点 N 到 M 的最大距离【解答】解：曲线 C 的极坐标方程 =2sin，化成普通方程：x2+y22y=0，即 x2+（y 1） 2=1曲线 C 表示以点 P（0，1）为圆心，半径为 1 的圆直 L 的参数方程是：直 L 的普通方程是：4x+3y 8=0可得 L 与 x 轴的交点 M 坐标为（2，0）由此可得曲 C 上一动点 N 到 M 的最大距离等于故答案为：【点评】本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点，属于中档题16
24、（2017南京一模）复数 （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 4 第 15 页（共 20 页）【分析】化简复数为 a+bi（a ，b R） ，然后由复数的实部等于零且虚部不等于0 求出实数 a 的值【解答】解： = 复数 是纯虚数 ，解得： a=4故答案为：4【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题三解答题（共 6 小题）17 （2016 春 咸阳期末）已知数列a n中，a 1=1， an+1= （n N+） （）求 a2，a 3，a 4 的值，猜想数列a n的通项公式；（）运用（）中的猜想，写出用三段论证明数列 是等差数列时的大前提、小前提和结论【分析】
25、（）由数列a n的递推公式可得 a2，a 3，a 4，进而可猜想通项公式；（）由三段论的模式和等差数列的定义可证【解答】解：（）数列a n中，a 1=1，a n+1= ，a2= ，a 3= ，a 4=猜想：a n= ；（）通项公式为 an 的数列 an，若 an+1an=d，d 是常数，则a n是等差数列， 大前提又 = ，为常数；小前提数列 是等差数列 结论【点评】本题考查简单的逻辑推理和数列的递推公式，属基础题第 16 页（共 20 页）18 （2017 春 涵江区校级期中）设 z= 求|z |；若 i，mR，求实数 m 的值【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的模长公式进行计算即
26、可根据复数相等的条件建立方程即可求出 m 的值【解答】解：z= = = = =1i，则|z|= ；若 i，mR，则| |+mi= i（1i）= i+ ，即 +mi= i+ ，即 m= 【点评】本题主要考查复数的化简和模长的计算，根据复数的运算法则将复数进行化简是解决本题的关键19 （2015柳州一模）已知：直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为： 2cos2=1（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长【分析】本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解【解答】解：（1）由曲线 C： 2cos2=2（c
27、os 2sin2）=1，得 2cos22sin2=1，化成普通方程 x2y2=1（5 分）第 17 页（共 20 页）（2） （方法一）把直线参数方程化为标准参数方程 ，把代入 ，整理，得 t24t6=0，设其两根为 t1，t 2，则 t1+t2=4，t 1t2=6， （8 分）从而弦长为 （10 分）（方法二）把直线 l 的参数方程化为普通方程为 ，代入 x2y2=1，得2x212x+13=0， （6 分）设 l 与 C 交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， （8 分） （10 分）【点评】方法一：利用了直线参数方程中参数的几何意义方法二：利用了直线被圆所截得的弦长公
28、式20 （2015红河州一模）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为它与曲线 C：（y2） 2x2=1 交于 A、B 两点（1）求|AB|的长；（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离【分析】 （）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t212t5=0，求出 t1+t2 和 t1t2，根据|AB |= |t1t2|=5 ，运算求得结果（）根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对应的参数为 = 由 t的几何意义可得点 P 到 M 的距离为|PM|= | |，运算求得结果【解答】解：（）把直
29、线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 第 18 页（共 20 页）7t212t5=0，设 A，B 对应的参数分别为 t1 和 t2，则 t1+t2= ，t 1t2 = 所以|AB|= |t1t2|=5 = （）易得点 P 在平面直角坐标系下的坐标为（2 ，2） ，根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对应的参数为 = 所以由 t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为|PM|= | |= 【点评】本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题21 （2015陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正
30、半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为=2 sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标【分析】 （I）由 C 的极坐标方程为 =2 sin化为 2=2 ，把代入即可得出；（II）设 P ，又 C 利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出【解答】解：（I）由C 的极坐标方程为 =2 sin 2=2 ，化为 x2+y2= ，配方为 =3（II）设 P ，又 C |PC|= = 2 ，第 19 页（共 20 页）因此当 t=0 时，|PC|取得最小值 2 此时 P（3，0） 【点评】本题考查了极坐
31、标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22 （2016白银模拟）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C（ ， ） ，半径 r=（）求圆 C 的极坐标方程；（）若 0， ） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，求弦长|AB |的取值范围【分析】 （）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y， 2=x2+y2，进行代换即得圆 C 的极坐标方程（）设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则|AB|=|t 1t2|，化为关于 的三角函数求解【解答】解：
32、（）C（ ， ）的直角坐标为（1，1） ，圆 C 的直角坐标方程为（x1） 2+（y 1） 2=3化为极坐标方程是 22（cos+sin）1=0 （5 分）（）将 代入圆 C 的直角坐标方程（ x1） 2+（y 1） 2=3，得（1+tcos） 2+（1+tsin ） 2=3，即 t2+2t（cos +sin）1=0t 1+t2=2（cos+sin ） ， t1t2=1|AB|=|t 1t2|= =2 0， ） ，2 0， ） ，2 |AB|2 即弦长|AB|的取值范围是 2 ，2 ）（10 分）【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线与圆的位置关系利用直角第 20 页（共 20 页）坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x，sin=y， 2=x2+y2，进行代换即可
