1、第 1 页 共 9 页文科数学试题卷一、选择题:1.已知集合 A=(x，y) |x+y-1=0,x,y R,B=(x,y) | x2+y2=1，x,y R ，则 集合AB的元素个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.已知 x，y R，i 为虚数单位，若 x-1+yi= i1，则 x+y的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.下列命题中的假命题是A 0,2xB 02,1xC 1lgR D 2cosinR4.设 a为实数，函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为 )(xf，且 )(f是偶函数， 则曲线：y=f(x)在原点处的切线方程为A. Y=3X B. Y=3X C.
2、 y=3x+1 D. Y=3X 15.已知实数:x,y 取值如下表：从所得的散点图分析可知: y 与 x线性相关，且 y=0. 95x+a，则 a的值是 A. 1.30 B. 1. 45 C. 1. 65 D. 1. 806.已知直线 l丄平面 a，直线 m平面 给出下列命题：a/=l 丄 m;a 丄 =l/m l/m=a 丄 ；l 丄 m=a/ 其中正确命题的序号是A. B.C. D.第 2 页 共 9 页7.如图给出了一个程序框图，其作用是输入 x的值，输出 相应的 y值,若要使输入的 x值与输出的 y值相等，则这样的 x 值有A. 1个 B. 2个C 3个 D. 4 个8.已知 z=3x
3、+y，x，y 满足mxy32,，且 z的最大值是最小值的 3倍，则 m的值是A. 61B. 5 C . 41D. 39.抛物线 y2= 8x的准线与双曲线142yx的两条渐近线围成的三角形的面积为A. 34B. C. 3D. 10函数 )0(cos2xy且 2|，在区间6,3上单调递增，且函数值 从2 增大到 2，那么此函数图象与 Y轴交点的纵坐标为A. 1 B. C. 3 D. 2611.已知椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光 线经过椭圆的另一个焦点.今有一水平放置的楠圆形台球盘，点 A、B 是它的两个焦点，长轴 长为 2a，焦距为 2c，当静止放在点 A
4、的小球(半径不计），从点 A沿直线出发，经椭圆壁反弹 后再回到点 A,则小球经过的路径是A. 4a B.2(a-c) C. 2(a+c) D.以上答案都有可能12. 在 ABC 中，a，b，c 分别是角 A ,B,C 的对边，A= 6，b=2，且 1 + 2cos(B + C) =0， 则 ABC 的 BC边上的高等于第 3 页 共 9 页A. 2B. 26C. 2D. 213第 II卷二、填空題:本大題共 4小題,每小題 5分，共 20分.13.如图，在正方形内有一扇形(见阴影部分），扇形对应的圆心是正 方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它 落在扇形外正方形内的概
5、率为_.(用分数表示）14.已知数列a n的通项公式 an=2013sin 2，则 a1+a2 +a2013=_.15.已已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 4,8,h，且它的 8个顶点都在同一个 球面上，这个球面的表面积为 100，则 h= _16. 已知函数：Y=F(X)的图象与函数 y=2-x-1的图象关于直线 Y=X对称，则 F(3)=_17. 已知数列a n是公差不为 0的等差数列，a 1=2，且 a2,，a 3, a4+1成等比数列.(I)求数列a n的通项公式；(II)设 bn=an+ a2，求数列b n的前 n项和 Sn18已知椭圆 C: )0(12bayx的离心率 36e
6、，短轴右端点为 A，P(1，0)为线段 QA的中点.(I)求椭圆 C的方程；(II)过点 p任作一条直线与椭圆 c相交于两点 M，N，试问在 x轴上是否存在定点 Q，使得 P = Q,若存在,求出点 Q的第 4 页 共 9 页坐标;若不存在，说明理由.19已知函数 f(x)=(2-a)lnx-1,g(x)=lnx+ax2+x(aR),令 )()(xgfx(I)当 a=0时，求 )(x的极值；(II)当 a2 时，求 的单调区间；(III )当3a 2 时，若对 3,1,2，使得ln)l(|(|1 am恒成立，求实数 m的取值范围 .20(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲
7、线 C的极坐标方程是 =2，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线 l的参数方程为 ,231,tyx(t为参数).(I)写出直线 l与曲线 C的直角坐标系下的方程；(II)设曲线 C经过伸缩变换 ,2yx得到曲线 C设曲线 上任一点为 M(x,y)，求yx213的取值范围.第 5 页 共 9 页数学（文科） 参考答案一、选择题CBDBB CCDAA DC二、填空题13 4 14. 2013 15. 52 16. -2三、解答题17解：（）设数列 na的公差为 d，由 1a和 1,432a成等比数列，得d32)(， 2分解得 ，或 1，当 d时， 03a，与 1,432a成
8、等比数列矛盾，舍去2. 4分,2121ndnan 即数列 na的通项公式为 .2na 第 6 页 共 9 页yyxMy yQNyOyPA6分（） ,42nnnb 8分S421nn44242121.3nn12分分18.解：()由已知， 2b，又 36e，即 3642a，解得 a，所以椭圆方程为 124yx. 4分()存在.证明如下:假设存在点 )0,(xQ满足题设条件.当 MN轴时，由椭圆的对称性可知恒有 PMQ，即 0xR； 6分当 与 x轴不垂直时，设 N所在直线的方程为 (1)yk，代入椭圆方程化简得：012)3(22 kk， 设 ),(,21yxNM，则 34)3()(42222,1 k
9、kkx1,2121 x.第 7 页 共 9 页0201xyxkNQM1200()(1)kx21100()()， 9 分 1202120120()()xxxx0223)3kk ，若 NQPM， 则 NQMk， 11 分即 023)1(23)(02xk， 整理得 0(4)kx， R， 04x. ),(.综上,在 轴上存在定点 Q，使得 NQPM. 12分19.解: () /1()2,gxa,21ln2)(axax其定义域为 ,0.1分当 0a时， xln)(, /2()x. 2分令 解 得,)(x.21当 0时, ;0)(x当 时, .0)(x所以 )(x的单调递减区间为 ,21单调递增区间为 ;
10、,21所以当 21时, )(x有极小值 ,ln无极大值. 4分() ,21ln)(axax.0)1(212)( 22 xaxa5分第 8 页 共 9 页当 2a时， 1a.令 0)(x,得 ax1,或 2.令 0)(x,得 2.当 2a时， )(的单调递减区间为 ,10a;2单调递增区间为 .21,a 8分()由()可知,当 23a时， )(x在 3,1上单调递减,所以 ,1)(max.61ln2min a所以 .3ln2433l3)(max21 a因为对 ,21， 12()(ln)2lm恒成立，所以 4ln3l33aa, 10分整理得 2l,m又 0a,所以 3n4a又 23，得 ,921 ,928431a所以 13ln.2m故实数 m的取值范围是 3,ln. 12分20解：（）直线 l的直角坐标方程 ,0132yx 2分曲线 C的直角坐标方程 42. 4分（）曲线 经过伸缩变换 yx2,得到曲线 C的方程为 42yx，第 9 页 共 9 页则点 M参数方程为 )(sin4,co2参 数yx，代入 yx213得，x213= 1 )3sin(4cosi ,y的取值范围为 ,. 10分
