1、上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练复数 与极限一、复数1、（2016 年上海高考）设 ，期中 为虚数单位，则 =_iZ23iImz2、（2015 年上海高考）若复数 z 满足 3z+ =1+i，其中 i 是虚数单位， 则 z= 3、（2014 年上海高考）若复数 ，其中 是虚数单位，则 .1i 1z4、（虹口区 2016 届高三三模） 已知复数 的共轭复数，则2()3iz为 虚 数 单 位 ， 表 示z_.5、（浦东新区 2016 届高三三模）在复平面内，点 对应的复数为 ，则 2,1Az16、（杨浦区 2016 届高三三模）若 （ 虚数单位）是实系数一元二次方程 的根，2i2
2、0xpq则 pq7、（崇明县 2016 届高三二模）设复数 满足 （ i 是虚数单位），则复数 的虚部z(4)32iz为 8、（奉贤区 2016 届高三二模）若 是纯虚数，是虚数单位，则实数 _1ibb9、（虹口区 2016 届高三二模）已知虚数 是方程 的一个根，则+2i20()xaR、_.ab10、（闵行区 2016 届高三二模）若复数 （ 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数1i2bi的值为 11、（徐汇、金山、松江区 2016 届高三二模）若复数 满足 其中 为虚数单位，则z1,ii_ z12、（闸北区 2016 届高三二模）如果复数 满足 且 ，其中 ，则 的z|12zabi,Rab
3、最大值是 13、（松江区 2016 届高三上学期期末）若复数 （i 是虚数单位）的模不大于 2，则实数 a的取值范围是 14、（徐汇区 2016 届高三上学期期末）设 是实系数一元二次方程 的两个根，12,x20axbc若 是虚数， 是实数，1x21则 =_24816321112 22xxxS15、（杨浦区 2016 届高三上学期期末）已知虚数 z满足 ，则 _i61z16、（徐汇区 2016 届高三上学期期末）设 、 均是实数， 是虚数单位，复数xyi的实部大于 ，虚部不小于 ，则复数 在复平面上的点集用阴影(2)(5)ixyxy00zxyi 表示为下图中的-（ ）17、（青浦区 2016
4、届高三上学期期末）复数 ( , 是虚数单位）在复平面上对应的点1aizRi不可能位于（ ）.（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限18、（闵行区 2016 届高三二模）复数 ， （其中 ，21sincoszx2sincoszxxR为虚数单位）. 在复平面上，复数 、 能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不i能，说明理由二、极限1、（2016 年上海高考）已知无穷等比数列 的公比为 ，前 n 项和为 ，且 .下列naqnSSnlim条件中，使得 恒成立的是（ ）NnS2（A） （B ）7.06.,1qa 6.07.,01qa（C） （D）882、（2015 年上
5、海高考）设 Pn（xn，yn）是直线 2xy= （nN*）与圆 x2+y2=2 在第一象限的交点， 则极限=（ ）A1 B C 1 D 23、（2014 年上海高考）设无穷等比数列 的公比为 ，若 ，则 .naq134limnnaa q4、（虹口区 2016 届高三三模） 若等比数列 的公比 ，且 则满 足 234,12lim()nna _.5、（浦东新区 2016 届高三三模）计算： 2lim13nnC6、（虹口区 2016 届高三二模） 在正项等比数列 中， 则na13234,a12li()nna _.7、（黄浦区 2016 届高三二模）计算： 13lim2n8、（静安区 2016 届高三
6、二模）计算： _.7)6(li3n9、 （闵行区 2016 届高三二模）若 的展开式中的 项大于 ，且 为等比数列 的1x3x15xna公比，则 .1234limnna10、（徐汇、金山、松江区 2016 届高三第二学期学习能力诊断（二模）若函数的最小值为 ，最大值为 ，则 _24yxab2lim34nab参考答案一、复数1、【答案】-3【解析】 32i,Imz=-3.zi2、 解：设 z=a+bi，则 =abi（a，bR），又 3z+ =1+i，3（a+bi）+（abi）=1+i，化为 4a+2bi=1+i，4a=1，2b=1，解得 a= ，b= z= 故答案 为： 3、【解析】：原式 21
7、516z4、1 5、【答案】 2【解析】 ，zi12i6、17、 8、0 9、3 10、2 11、 12、 i13、 14、-2 ,15、 516、A17、a 18、解：设复数 ， 能表示同一个点，则 3 分1z2cos2x解得 或 ， 7 分cosxs当 时，得 ，此时 ； 9 分2in0x12iz当 时，得 ，此时 ； 11 分1csx3s431i4综上，复平面上该点表示的复数为 或 12 分ii2二、极限1、【答案】B【解析】由题意得： 对一切正整数恒成立，当 时 不恒成112,(0|q1)nqa10a2nq立，舍去；当 时 ，因此选 B. 102n2、 解：当 n+时，直线 2xy=
8、趋近于 2xy=1，与 圆 x2+y2=2 在第一象限的交点无限靠近（1， 1），而 可看作点 Pn（xn，yn）与（1， 1）连线的斜率，其值会无限接近圆 x2+y2=2 在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为1 =1故选：A3、【解析】： ， ，2311 15102aqq 01q5124、16 5、【答案】1【解析】2112limlimli13nnnnC6、 7、 8、 929、【参考答案】1【试题分析】 的展开式中第 项为 ，令 得61xr 366211CrrrrTxx3r，所以展开式的第 2 项为 ， ，因为 为等比数列 的公比，所以2r236C5xna1122234 1+()limlim=lim()n nn nnaaxx= .2linnx10、 1
