1、#*高二下学期数学期末考试复习（常考题型）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1、圆 C ： 与圆 ： 位置关系是（ ）A内含 B, 内切 C .相交 D.外切2、函数 的图象是（ ）3、抛物线 上点 P 的 纵坐标是 4，则其焦点 F 到点 P 的距离为( )A 3 B4 C5 D64、若函数 的图象过第一二三象限， 则有（ ）A B ,C , D5、已知奇函数 f (x)满足 f(x+3) f (x), 当 x1，2时 ， f (x) 1 则的值为A 3 B3 C D6、设 成等比数列，其公比为 2，则 的值为（ ）#*A B C D17、数列a n的通 项公式是 ，若前
2、 n 项和为 10，则项数 n 为（ ）A 120 B99 C110 D1218、若 ，则 =（ ）A B C D9、有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么 5 名同学值日顺序的编排方案共有A 12 种 B24 种 C48 种 D120 种10、 为不重合的直线， 为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A ，则B ，则C ，则D ，则11、已知函数 ， ，当 时，方程的根的个数是（ ）A 8 B6 C4 D212、抛物线 的准线方程是（ ） #*A B C D13、已知 对任意 恒成立，则 a 的最大值为（ ）A 0 B1 C2 D3#*二、填空题（题型注释）14
3、、已知函数 ，若 时 恒成立，则实数 的取值范围是 15、已知直线 与曲线 相切于点 ，则实数 的值为_16、 展开式中的常数项是 17、若函数 有三个零点，则正数 的范围是 .三、解答题（题型注释）18、（本小题满分 12 分，（）小问 6 分，（）小问 6 分）已知向量，且 .（）若 ，求 的值；（）设 的内角 的对边分别为 ， ，且 ，求函数 的值域.#*19、（本小题满分 14 分）如 图，已知四棱锥 的底面 是矩形， 、分别是 、 的中点， 底面 ， ，（1）求证： 平面（2）求二面角 的余弦值#*20、如图，已知平面四边形 中， 为 的中点， ， ，且 将此平面四边形 沿 折成直二
4、面角 ，连接 ，设 中点为 （1）证明：平面 平面 ；（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，请确定点 的位置；若不存在，请说明理由（3）求直线 与平面 所成角的正弦值#*21、经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出 条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：罗非鱼的汞含量（ppm）中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过 ppm（1）检查人员从这 条鱼中，随机抽出 条，求 条中恰有 条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选
5、 条鱼，记 表示抽到的汞含量超 标的鱼的条数以此 条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求 的分布列及数学期望 #*22、已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切（1）求椭圆 的方程；（2）若过点 (2，0) 的直 线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆上一点，且满足（ 为坐标原点），当 时，求实数 取值范围#*23、选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线 过点 ，倾斜角 ，再以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 分别交于 、 两点，求
6、 的值#*#*24、选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 的极坐标方程为 以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中 ， ， ）（1）直线 过原点，且它的倾斜角 ，求 与圆 的交点 的极坐标（点 不是坐标原点）；（2）直线 过线段 中点 ，且直线 交圆 于 ， 两点，求 的最大值#*25、已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）求证： ，不等式 恒成立#*26、已知函数 在 x=1 处的切线与直线平行。（）求 a 的值 并讨论函数 y=f(x)在 上的单调 性。（）若函数 ( 为常数)有两个零点 ，(1)求 m 的取值范围；(2)求证： 。#*27、已知函数 .
7、()若存在 使得 成立,求实数 的取值范围；()求证：当 时,在(1)的条件下, 成立#*28、在 中，角 所对的边分别是 .（1）求角 ；（2）若 的中线 的长为 ，求 的面积的最大 值.#*#*29、已知 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，其中 ，（）若 ，求 的值；（）若 边上的中线长为 ，求 的面积#*30、已知正项数列 的前 项和 ,且满足 .()求数列 的通项公式；()设 ,数列 的前 项和 ,证明： .#*31、已知数列 中， ， （I）求证：数列 是等比数列；（II）求数列 的前 项和为 #*参考答案1、A2、B3、C4、B5、 A6、A7、A8、A9、B10、D11
8、、B12、D13、A14、 .15、316、#*17、18、（） ；（） .19、（1 ）以 点为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴的空间直角坐标系，如图所示则依题意可知相关各点的坐标分别是： ， ， ， 如下图所示 （2 分）所以 点的坐标分别为（3 分）所以 ， ， . （4 分）因为 ，所以 . （6 分）又因为 ，所以 （7分）所以 平面 （8 分）（2）设平面 的法向量 ，则 ， （9 分）所以即 . （10 分）#*所以令 ，则显然， 就是平面 的法向量 （11 分）所以 （12 分）由图形知，二面角 是钝角二面角 （13 分）所以二面角 的余弦值为 . （14 分）解：（1）取
9、的中点 ，连接 ，则，又 ，所以四点 共面.因为 ，且 （2 分）所以 .又因为 ，所以 平面 . （4 分）所以所以 平面 . （6 分）易证所以 平面 （8 分）（2）连接 ，则所以 （9 分）同（1）可证明 平面 .#*所以 ，且平面 平面 .明显 ，所以 . （10 分）过 作 ，垂足为 ，则 平面 .连接 ，则 . （11 分）因为 ，所以 平面 ，为二面角 平面角的补角. . （12 分）在 中， ，所以 .在 中，所以 . （13 分）所以二面角 的余弦值为 . （14 分）20、（1 ）详见 解析；（2）点 存在，且为线段 上靠近点 的一个四等分点；（3） .21、（1 ） ，
10、（2）0 1 2 322、（1 ） ；( ) .23、（1 ）曲 线 C 的极坐标 方程为 =3，曲线 C 的直角坐标方程 x2+y2=9（2 ）4#*24、（1 ） ；（ 2） 25、（） 时， 在 上单调递增， 时，当 时， 在单调递减在 单调递增；（）证明见解析26、（） ，函数 y=f(x)在 上单调递减; （）（1） ；（2 ）见解析.27、() ； ()见 解析28、（1 ） ；（2） .29、（I） ；（II） .30、() ；( )见解析31、（I）详见解析；（II） .【解析】1、试题分析：圆 C ： 的圆心为 半径为 3，圆 ： 的圆心为 ，半径为 1，两个圆心的距离为所以
11、两个圆内含.考点：本小题主要考查两个圆的位置关系的判断.点评：判断两个圆的位置关系，只需要将两个圆的圆心距和两个圆的半径的和与差的关系即可.#*2、试题分析：因为 ,故答案为 考点：分段函数的图像3、试题分析：依题意可知抛物线化为抛 ，抛物 线的准线方程为 y=-1，点 P 到准线的距离为 4+1=5，根据抛物线的定义可知点 P 与抛物线焦点的距离就是点 P 与抛物线准线的距离， 点 A 与抛物线焦点的距离为 5考点：抛物线的简单性质4、试题分析：函数 的图象过第一二三象限， 结合指数函数的图象，可以得知 ， .考点：本小题主要考查指数函数的图象和图象的平移，考查学生数学结合数学思想的应用.点
12、评：函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则.5、略6、试题分析：根据题意，由于设 成等比数列，其公比 为 2，则，因此可知 ,故选 A.考点：等比数列点评：解决该试题的关键是利用等比数列的性质来得到整体之间的关系，进而得到结论，运用公比表示，属于基础题。 7、试题分析：由题意知， ，所以，解得 ，故选 A考点：1、数列求和；2、裂项相消法【方法点晴】本题主要考查数列求和的方法，属于中档题由于数列通项是分式且含有根号，因此采用分母有理化的策略，然后相加相消的方法求前 项和，注意裂项相消时，消去项及保留项，从而求解8、试题分析：#*,故选 A考点：1、二倍角的余弦公式；2、诱导公式的应用9
13、、分析：由题意知，先安排甲有 1 种安排方法，由于其余四人没有限制，故是一个全排列，由乘法原理求出结果解答：解：由题设知本题是一个分步计数问题，先安排甲，有 1 种安排方法，由于其余四人没有限制，故是一个全排列n=A44=24，故选 B10、试题分析： 时 可平行，可相交，可异面； 时 可平行，可相交； 时 可平行，可相交，可异面； 时 ，所以选 D.考点：线面关系11、试题分析：由题意得，函数 在 上是奇函数且是反比例函数， 在 上是奇函数，则，所以 在 上是减函数，在上是增函数，在 上是减函数，且 ， ， ，所以作出函数 与 在 上的图像，如图所示，结合图像可知，共有 6 个交点.#*故选
14、 B.考点：根的存在性及根的个数的判断；函数的图像.12、试题分析：抛物线方程变形为 ，准线为考点：抛物线方程及性质13、试题分析：令 ，则 ，在 上，在 上 ，因此， 在 x=1 处取极小值，也是最小值，即， 故选：A考点：利用导数求闭区间上函数的最值14、试题解析：依题由 且 即 且 ，可得 ，故应填入 .考点：1.不等式恒成立问题；2. 转化与化归思想应用.15、试题分析：因为 ，由导数几何意义知 ，又考点：导数几何意义16、试题分析： 展开式的通项为 ，令，得 ，所以展开式中的常数项是 考点：二项展开式17、试题分析： ，于是函数 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增，函数 有三个
15、零点，等价于函数 与 轴有三个交点，于是 ，又 ，综上：正数 的取值范围是： .考点：1.函数的单调性与导数；2. 函数的零点.18、试题分析：（）由 得： ，而将其化为关于 的表达式，然后可求值；#*（）首先根据正弦定理，结合条件 得： .从而有另一方面， ，于是可利用，结合正弦函数的性质求函数 的值域.试题解析：解：（）若 ，得 ， 因为 ，所以 ， 所以6分（） 中，又 得： ，因为 ，所以 .则 .又 .所以因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即函数 的值域为 . 12 分考点：1、平面向量及其数量积；2、三角函数的性质及恒等变换.19、略20、试题分析：（1 ）分别证 明 ， 即可；（2
16、 ）方法一：先以 为原点， 分别为 轴，建立直角坐标系，写出各点坐标 ， ， ， 为 中点，故 ，设点 ，利用平面 得 ，据此可解出 ；方法二：作交 于 ，注意到 ，故 与 相似，因此，于是得 ；（3）方法一：由于 ，即 为平#*面 的法向量， ， ，要求直线 与平面 所成角的正弦值，记直线 与平面 所成角为 ，根据直线与面的夹角正弦正好等于直线与面的法向量的夹角余弦的绝对值，则知 ，故只需计算即可，利用余弦公式有 ，故；方法二：由于 ，所以可以转而考虑 与平面 所成角，为此需要找到 在平面 内的投影，此投影与 所成角即为线面夹角，然后求 与平面 所成角的正弦，于是在 中作 ，而平面 平面 ，
17、由此 平面 ， 即为 在平面 内的投影， 就等于直线 与平面 所成角， ，在 中， ， ，故 .试题解析：（1）直二面角 的平面角为 ，又 ，则 平面 ，所以 又在平面四边形 中，由已知数据易得 ，而 ，故 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 （4 分）（2）解法一：由（1）的分析易知， ，则以 为原点建立空间直角坐标系如图所示结合已知数据可得 ， ， ， ，则 中点 .平面 ，故可设 ，则 ，平面 ， ，又 ，由此解得 ，即 ，#*易知这样的点 存在，且为线段 上靠近点 的一个四等分点； （8 分）解法二：（略解）如图所示，在 中作 ，交 于 ，因为平面 平面 ，则有 平面 在 中，结合已
18、知数据，利用三角形相似等知识可以求得 ，故知所求点 存在，且为线段 上靠近点 的一个四等分点； （8 分）（3）解法一：由（2） 是平面 的一个法向量，又，则得 ，所以 ，记直线 与平面 所成角为 ，则知 ，故所求角的正弦值为 . （12 分）解法二：（略解）如上图中，因为 ，所以直线 与平面 所成角等于直线与平面 所成角，由此，在 中作 于 ，易证 平面，连接 ，则 为直线 与平面 所成角，结合题目数据可求得 ，故所求角的正弦值为 . （12 分）考点：1、线面垂直、面面垂直的证法；2、线面角的求法；3、空间向量的应用.21、试题分析：（1 ）古典概型求概率 问题，需正确计数. 从这 条鱼中，随机抽出 条，共有 种基本事件; 条中恰有 条汞含量超标事件就是从 5 条汞含量超标中选出 1 条，且从 10 条汞含量不超标中选出 2 条，即包含 种基本事件,因此所求概率为.（2）从这批数量很大的鱼中任选 条鱼，可以看作 3 次独立重复试验，每次选出汞含量超标的概率按以此 条鱼的样本数据来估计，即为 ，因此
