1、第二十四章 圆测试 1 圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质课堂学习检测一、基础知识填空1在一个_内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O_，另一个端点 A 所形成的_叫做圆这个固定的端点 O 叫做_，线段 OA 叫做_以 O 点为圆心的圆记作_，读作_2战国时期的墨经中对圆的定义是_3由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于_；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在_因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等于_的_组成的图形(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中，_确定圆的位置，_确定圆的大小4连结_的_叫做
2、弦经过_的_叫做直径并且直径是同一圆中_的弦5圆上_的部分叫做圆弧，简称_，以 A，B 为端点的弧记作_，读作_或_6圆的_的两个端点把圆分成两条弧，每_都叫做半圆7在一个圆中_叫做优弧；_叫做劣弧8半径相等的两个圆叫做_二、填空题9如下图，(1)若点 O 为O 的圆心，则线段_ 是圆 O 的半径；线段_是圆 O 的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_ 是半圆(2)若A=40，则ABO=_，C=_，ABC=_综合、运用、诊断10已知：如图，在同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点(1)求证：AOC=BOD；(2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论11已知：如图
3、，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB ，CD 的延长线交于 E，若AB=2DE，E=18 ，求C 及AOC 的度数拓广、探究、思考12已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过 A，B，C 三点的O 测试 2 垂直于弦的直径学习要求1理解圆是轴对称图形2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论课堂学习检测一、基础知识填空1圆是_对称图形，它的对称轴是_；圆又是_对称图形，它的对称中心是_2垂直于弦的直径的性质定理是_3平分_的直径_于弦，并且平分_二、填空题4圆的半径为 5cm，圆心到弦 AB 的距离为 4cm，则 AB=_cm5如图，CD 为O 的直径， ABCD 于 E，DE=8cm ，
4、 CE=2cm，则 AB=_cm5 题图6如图，O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分 OC，则AB=_cm，AOB=_6 题图7如图，AB 为O 的弦，AOB=90 ，AB=a，则 OA=_，O 点到 AB 的距离=_7 题图8如图，O 的弦 AB 垂直于 CD，E 为垂足，AE=3，BE=7 ，且 AB=CD，则圆心 O 到CD 的距离是 _8 题图9如图，P 为O 的弦 AB 上的点，PA=6，PB=2，O 的半径为 5，则 OP=_9 题图10如图，O 的弦 AB 垂直于 AC，AB=6cm ，AC=4cm，则O 的半径等于_cm综合、运用、诊断11已知：如图，AB 是O 的
5、直径，弦 CD 交 AB 于 E 点，BE=1，AE=5，AEC=30，求 CD 的长12已知：如图 ，试用尺规将它四等分13今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何(选自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1 尺=10 寸) 14已知：O 的半径 OA=1，弦 AB、AC 的长分别为 ， ，求BAC 的度数15已知：O 的半径为 25cm，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，ABCD 求这两条平行弦 AB，CD 之间的距离拓广、探究、思考16已知：如图，A，B 是半圆 O 上的两点，CD 是O 的直径，AOD=80，B 是 的中点(1)在 CD 上求作一点 P，使得
6、 APPB 最短；(2)若 CD=4cm，求 APPB 的最小值 17如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为 7.2m，拱顶高出水面 2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长 10m，宽 3m，高 2m(竹排与水面持平) 问：该货箱能否顺利通过该桥?测试 3 弧、弦、圆心角学习要求1理解圆心角的概念2掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系课堂学习检测一、基础知识填空1_的_叫做圆心角2如图，若 长为O 周长的 ，则AOB=_3在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长 )叫做弦心距，
7、不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_二、解答题5已知：如图，A、B 、C 、D 在O 上，AB=CD求证：AOC=DOB综合、运用、诊断6已知：如图，P 是AOB 的角平分线 OC 上的一点，P 与 OA 相交于 E，F 点，与 OB相交于 G，H 点，试确定线段 EF 与 GH 之间的大小关系，并证明你的结论7已知：如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，且 C 为 的中点，若BAD=20，求ACO 的度数拓广、探究、思考8O 中，M 为 的中点，则下列结论正确的是( )AAB2AM BAB=2AMCABr 点 P 在O
8、_；d=r 点 P 在O_；dr2)分别是O1 和O2 的半径，则O1 与 O2 外离 d_；O1 与 O2 外切 d_；O1 与 O2 相交 d_；O1 与 O2 内切 d_；O1 与 O2 内含 d_；O1 与 O2 为同心圆 d_二、选择题5若两个圆相切于 A 点，它们的半径分别为 10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )A14cm B6cmC14cm 或 6cm D8cm6若相交两圆的半径分别是 和 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )A.1 B.2 C3 D4综合、运用、诊断一、填空题 7如图，在 126 的网格图中 (每个小正方形的边长均为 1 个单位) ，A 的半径
9、为1，B 的半径为 2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移_个单位7 题图8相交两圆的半径分别是为 6cm 和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为_cm二解答题9已知：如图，O1 与O2 相交于 A，B 两点求证：直线 O1O2 垂直平分 AB9 题图 10已知：如图，O1 与O2 外切于 A 点，直线 l 与O1、O2 分别切于 B，C 点，若O1 的半径 r1=2cm，O2 的半径 r2=3cm求 BC 的长点，过 A 点的割线分别交两圆于 D，F 点，过 B 点的割线分别交两圆于 H，E 点 12已知：相交两圆的公共弦的长为 6cm，两圆的半径分别为 ， ，求这两
10、个圆的圆心距 拓广、探究、思考13如图，工地放置的三根外径是 1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离 14已知：如图，O1 与O2 相交于 A，B 两点，圆心 O1 在O2 上，过 B 点作两圆的割线 CD，射线 DO1 交 AC 于 E 点求证：DEAC 15已知：如图，O1 与O2 相交于 A，B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于 C，D，弦 CEDB，连结 EB，试判断 EB 与O2 的位置关系，并证明你的结论 16如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB=11cm，A， B 的半径均为 1cmA 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r(
11、cm)与时间 t(s)之间的关系式为 r=1t(t0) (1)试写出点 A，B 之间的距离 d(cm)与时间 t(s)之间的函数表达式；(2)问点 A 出发多少秒时两圆相切? 测试 11 正多边形和圆学习要求1能通过把一个圆 n(n3)等分，得到圆的内接正 n 边形及外切正 n 边形2理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算课堂学习检测一、基础知识填空1各条边_，并且各个_也都相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成 n(n3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的_3一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形
12、的中心角；中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距4正 n 边形的每一个内角等于_，它的中心角等于_，它的每一个外角等于_5设正 n 边形的半径为 R，边长为 an，边心距为 rn，则它们之间的数量关系是_这个正 n 边形的面积 Sn=_6正八边形的一个内角等于_，它的中心角等于_7正六边形的边长 a，半径 R，边心距 r 的比 aRr=_8同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_二、解答题9在下图中，试分别按要求画出圆 O 的内接正多边形(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形 综合、运用、诊断一、选择题10等边三角形的外接圆面积是内切
13、圆面积的( )A3 倍 B5 倍 C.4 倍 D 2 倍11已知正方形的周长为 x，它的外接圆半径为 y，则 y 与 x 的函数关系式是( )A B C D 12有一个长为 12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )A10cm B12cm C14cm D16cm二、解答题13已知：如图，正八边形 A1A2A3A4A5A6A7A8 内接于半径为 R 的O(1)求 A1A3 的长；(2)求四边形 A1A2A3O 的面积；(3)求此正八边形的面积 S 14已知：如图，O 的半径为 R，正方形 ABCD，ABCD 分别是O 的内接正方形和外切正方形求二者
14、的边长比 ABAB和面积比 S 内S 外拓广、探究、思考15已知：如图，O 的半径为 R，求O 的内接正六边形、O 的外切正六边形的边长比 ABAB和面积比 S 内S 外测试 12 弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积课堂学习检测一、基础知识填空 1在半径为 R 的圆中，n 的圆心角所对的弧长 l=_2_和_所围成的图形叫做扇形在半径为 R 的圆中，圆心角为 n的扇形面积 S 扇形=_；若 l 为扇形的弧长，则 S 扇形 =_3如图，在半径为 R 的O 中，弦 AB 与 所围成的图形叫做弓形当 为劣弧时，S 弓形=S 扇形_；当 为优弧时，S
15、 弓形=_SOAB3 题图4半径为 8cm 的圆中，72的圆心角所对的弧长为_ ；弧长为 8cm 的圆心角约为_(精确到 1)cm2，则它的圆心角为_ 5半径为 5cm 的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为_若扇形面积为 15cm2，则它的弧长为_ 6若半径为 6cm 的圆中，扇形面积为 9二、选择题7如图，RtABC 中，C=90，AC=8 ，BC=6，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ) 8如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 30cm，贴纸部分 BD 的长为 20cm，则贴纸部分的面积为( )9如图，ABC 中，
16、BC 4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上一点，且EPF=40 ，则圆中阴影部分的面积是( )综合、运用、诊断10已知：如图，在边长为 a 的正ABC 中，分别以 A， B，C 点为圆心， 长为半径作， ， ，求阴影部分的面积 11已知：如图，RtABC 中，C=90，B=30 ， 以 A 点为圆心，AC 长为半径作 ，求B 与 围成的阴影部分的面积 拓广、探究、思考12已知：如图，以线段 AB 为直径作半圆 O1，以线段 AO1 为直径作半圆 O2，半径O1C 交半圆 O2 于 D 点试比较 与 的长13已知：如图，
17、扇形 OAB 和扇形 OAB的圆心角相同，设 AABBd l1， l2求证：图中阴影部分的面积 测试 13 圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式课堂学习检测一、基础知识填空1以直角三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做_连结圆锥_和_的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的_2沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个_若设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_3RtABC 中，C=90 ，AB=5cm，BC3cm，以直线
18、BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是_，这个圆锥的侧面积是_，圆锥的侧面展开图的圆心角是_4若把一个半径为 12cm，圆心角为 120的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是_，半径是_，圆锥的高是_，侧面积是_二、选择题5若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则它的侧面积为( )cm2cm2 D12 cm2 C6 cm2 B3A2cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( 6若圆锥的底面积为 16 )A240 B120 C180 D907底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为 216，则这个圆锥的高为( )A5cm B3cm C8cm D4cm8
19、若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )A120 B1 80 C240 D. 300综合、运用、诊断一、选择题9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 R 与 r 之间的关系是( )AR=2r B CR=3r DR=4r10如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆锥的底面半径为( )A B C D 二、解答题11如图，矩形 ABCD 中，AB=18cm ，AD=12cm，以 AB 上一点 O 为圆心，OB 长为半径画 恰与 DC
20、边相切，交 AD 于 F 点，连结 OF若将这个扇形 OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积 S拓广、探究、思考12如图，圆锥的轴截面是边长为 6cm 的正三角形 ABC，P 是母线 AC 的中点求在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长答案与提示第二十四章 圆测试 11平面，旋转一周，图形，圆心，半径，O，圆 O2圆，一中同长也3(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长4圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长5任意两点间，弧， 圆弧 AB，弧 AB6任意一条直径，一条弧7大于半圆的弧，小于半圆的弧8等圆9(1)OA ，OB，OC；AB，AC，
21、BC，AC ； ； 及 (2)40，50，9010(1)提示：在OAB 中， OAOB，AB 同理可证OCDODC 又 AOCOCDA ，BOD ODC B ， AOCBOD(2)提示：ACBD 可作 OECD 于 E，进行证明11提示：连结 OD不难得出C36，AOC5412提示：可分别作线段 AB、BC 的垂直平分线 测试 21轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧3弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧46 58； 6 7 ， 829 10 11 12提示：先将 二等分(设分点为 C)，再分别二等分 和 13提示：题目中的“问径几何 ”是
22、求圆材的直径答：材径二尺六寸1475或 151522cm 或 8cm16(1)作法：作弦 CD连结 ，交 CD 于 P 点，连结 PB则 P 点为所求，即使 APPB 最短(2) 17可以顺利通过测试 31顶点在圆心，角2 3它们所对应的其余各组量也分别相等4相等，这两条弦也相等 5提示：先证 6EFGH提示：分别作 PMEF 于 M，PNGH 于 N755 8 C9 3 提示：设COD，则OPD2，AOD3 3BOC 10(1)作 OHCD 于 H，利用梯形中位线(2)四边形 CDEF 的面积是定值， 54 测试 41顶点，与圆相交 2该弧所对的，一半 3同弧或等弧，相等4半圆(或直径)，所
23、对的弦 572，36 ，72，108690，30，60 ，120 760，1208C 9B 10A 11B 12A 13C14提示：作O 的直径 ，连结 不难得出 15 16提示：连结 AH，可证得HCAFH17提示：连结 CE不难得出 18提示：延长 AO 交O 于 N，连结 BN，证BANDAC 19提示：连结 MB，证DMBCMB 测试 51外，上，内 2以 A 点为圆心，半径为 R 的圆 A 上3连结 A，B 两点的线段垂直平分线上 4不在同一直线上的三个点5内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线6内，外，它的斜边中点处 7 8 926cm 1020cm 11略 12C 13D 14D 15B 16D 17A 点在O 内，B 点在O 外，C 点在O 上 18 ，作图略测试 61D 2C 3C 4 C 5D 6C 772832 9 45 1060或 120 11提示：先证 ODOE 124cm 13 ，提示：连结 AD 14略15CAD30 ， 提示：连结 OC、CD测试 71三，相离、相切、相交2有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点3dr；dr；dr.4圆的切线垂直于过切点的半径5经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线6过 A 点且与直线 l 垂直的直线上(A 点除外) 7(1)当 时；(2) ；(3) 当 时
