1、1初三数学总复习圆的有关概念和性质一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1.圆的有关概念和性质(1) 圆的有关概念圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径（2）圆的有关性质圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两
2、条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别
3、和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角（二）：【课前练习】1.如图，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30则BOC 的大小是（ ）A60 B45 C30 D15 2.如图，MN 所在的直线垂直平分弦 A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心3.如图，A、B、C 是O 上三个点，当 BC 平分ABO 时，能得出结论_（任写一个） 4.如图是中国共产主义青年团
4、团旗上的图案，点 A、B、C、D、E 五等分圆，则A+B+C+D+E 的度数是（ ）A180 B15 0 C135 D1205.如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A 、B，点 C 在2O 上如果P50 ，那么ACB 等于（ ）A40 B50 C65 D130 二：【经典考题剖析】1.如图，在O 中，已知A CBCDB60 ，AC3，则ABC 的周长是_.2.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何” 用数学语言可表述为如图，CD 为O 的直径，弦ABCD 于点 E，CE1 寸，AB=10 寸，则直径 CD 的长为（
5、 ）A125 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸3.如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD 和 BC 相交于点 P，那么 等于（ ） AsinBPD BcosBPD CtanBPD DcotBPDCDAB4.O 的半径是 5，AB、CD 为O 的两条弦，且 ABCD，AB=6，CD=8，求 AB 与 CD 之间的距离5.如图，在M 中，弧 AB 所对的圆心角为 1200，已知圆的半径为 2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点 C 是 y 轴与弧 AB 的交点。（1）求圆心 M 的坐标；（2）若点 D 是弦 AB 所对优弧上一动点，求四边形 ACBD 的最大面积三：【课后训练】1.如
6、图，在O 中，弦 AB=18。m，圆周角ACB=30 ，则 O 的直径等于_cm2.如图，C 是O 上一点，O 是圆心若=35，则AOB 的度数为（ ） A35 B70 C105 D150 3.如图，O 内接四边形 ABCD 中，AB=CD则图中和1 相等的角有_ 4.在半径为 1 的圆中，弦 AB、AC 分别是 和 ，32则 BAC 的度数为多少？CDA BOMYX35.如图，弦 AB 的长等于O 的半径，点 C 在 AMB上，则C 的度数是_. 6.如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=100，则DAB 的度数为（ ）A50 B80 C100 D1307.如图，四边形 ABCD 为O
7、 的内接四边形，点 E 在 CD 的延长线上，如果BOD=120，那么BCE 等于（ ）A30 B60 C90 D1208.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）9.如图，O 的直径 AB=10，DEAB 于点 H，AH=2（1）求 DE 的长；（2）延长 ED 到 P，过 P 作O 的切线，切点为 C，若 PC=22 ，求 PD 的长510.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽
8、 AB=16cm,水面最深地方的高度为 4,求这个圆形截面的半径.A B4点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系一【知识梳理】1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆外 dr点在圆上 d=r点在圆内dr2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则直线与圆相交 dr，直线与圆相切 d=r，直线与圆相离 dr3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这
9、两个圆相切相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距(3)设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R 和 r，则两圆外离 dR+r；有 4 条公切线；两圆外切 d=Rr；有 3 条公切线；两圆相交 RrdR+r（Rr）有 2 条公切线；两圆内切 d=Rr（Rr）有 1 条公切线；两圆内含 dRr（Rr）有 0 条公切线（注意：两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直
10、于这条直径的直线是圆的切线（二）：【课前练习】1.ABC 中，C=90，AC=3，CB=6，若以 C 为圆心，以 r 为半径作圆，那么： 当直线 AB 与C 相离时，r 的取值范围是_； 当直线 AB 与C 相切时，r 的取值范围是_； 当直线 AB 与C 相交时，r 的取值范围是_.2.两个同心圆的半径分别为 1cm 和 2cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，那么 AB=（ ）A B2 C3 D433.已知O 1和O 2相外切，且圆心距为 10cm，若O 1的半径为 3cm，则O 2的半径 cm4.两圆既不相交又不相切，半径分别为 3 和 5，则两圆的圆心距 d 的取值范围是（ ）Ad8 B0
11、d2 C2d8 D0d2 或 d85.已知半径为 3 cm，4cm 的两圆外切，那么半径为 6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_个二：【经典考题剖析】1.RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC4cm，给出下列三个结论：以点 C 为圆心 13 cm 长为半径的圆与 AB 相离；以点 C 为圆心，24cm 长为半径的圆与 AB 相切；以点 C 为圆心，25cm 长为半径的圆与 AB 相交上述结论中正确的个数是（ ）A0 个 Bl 个 C2 个 D3 个2.已知半径为 3cm，4cm 的两圆外切，那么半径为 6cm 且与这两圆都外切的圆共有_个3.已知O 1和O 2的半径分别为 3crn 和
12、5 cm，两圆的圆心距是 6 cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内含 B外离 C内切 D相交4.如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交 O 于点 B，PA=4，5OA=3，则 cosAPO 的值为（ ） 34. .53ABCD5.如图，已知 PA，PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直 径，P=40，则BAC 度数是（ ）A70 B40 C50 D20三：【课后训练】1.在ABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，CM 是中线，以 C 为圆心，以 3cm 长为半径画圆，则对A、B、C、M 四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.2.已知半径为 3 cm，4
13、cm 的两圆外切，那么半径为 6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_个3.已知两圆的半径分别为 3 cm 和 4 cm，圆心距为 1cm，那么两圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C内切 D外切4.如图，A、B 是上的两点，AC 是O 的切线，B65 ，则BAC 等于（ ）A35 B25 C50 D65 5.已知两圆的圆心距是 3，两圆的半径分别是方程 x23x+2=0 的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切6.如图，已知两同心圆，大圆的弦 AB 切小圆于 M，若环形的面积为 9，求 AB 的长 7.如图，PA 切O 于 A，PB 切O 于 B，APB=90，O
14、P=4，求O 的半径8.如图，ABO 中，OA= OB，以 O 为圆心的圆经过 AB 中点 C，且分别交 OA、OB 于点 E、F（1）求证：AB 是O 切线；（2）若ABO 腰上的高等于底边的一半，且 AB=4 ，求 的长3 AEF9.如图，CB、CD 是O 的切线，切点分别为 B、D，CD 的延长线与O 的直径 BE 的延长线交于 A 点，连OC，ED（1）探索 OC 与 ED 的位置关系，并加以证明；（2）若 OD4，CD=6，求 tanADE 的值10.如图,O 的半径为 1,过点 A(2,0)的直线切O 于点 B,交 y 轴于点 C(1)求线段 AB 的长(2)求以直线 AC 为图象的一次函数的解析式COABxy
