1、 圆的全章复习1.圆的基础知识(1)圆的有关概念：弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆） ，弦心距，直径等。(2)圆的确定圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。注意：作图（两边中垂线找交点） ，外心的位置，外心到三角形各顶点距离等圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性2. 圆与其它图形（1）点与圆 三种（2）直线与圆一条直线与圆 三种 rd相 交相 切相 离两条直线与圆 有 关 的 角 ： 圆 周 角 ， 弦 切 角 ， 圆 外 角 等比 例 线 段 ： 圆 幂 定 理 等三条直线与圆 即 三角形与圆三角形“四心”的区别：意义 性质 位置垂心 三条高的交点 等式积：
2、cbahh 锐角三角形：内部直角三角形：直角顶点钝角三角形：外部重心 三条中线的交点 同一中线上重心到顶点的距离是它到该顶点的对边距离的 2 倍必在三角形内部外心 1.外接圆的圆心2.三边中垂线的交点到三角形三顶点距离相等 锐角三角形：内部直角三角形：斜边中点钝角三角形：外部内心 1.内切圆的圆心2.三条角平分线的交点到三角形三边距离相等与顶点连线平分该内角必在三角形内部四条直线与圆 的 和 相 等外 切 四 边 形 ： 两 组 对 边 为内 切 四 边 形 ： 对 角 之 和 180（3）两圆与直线两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。两圆相
3、交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。3. 圆与圆的位置关系：(1). 掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径 r1，r 2及圆心距 d 三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。(2). 在数轴上表示当 d 在不同位置时，两圆的位置关系。(3). 在证明两圆的或多圆的图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线；圆心距，连心线。(4). 当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。当两圆内切时，连心线垂直于公切线。当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。(5). 公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内
4、切线。公切线上两切点间线段的长叫公切线长。(6). 如图内公切线长 （外离时）dRr22()外公切线长 （外离、外切、相交时）d 圆心距 R 大圆半径 r 小圆半径 Rr内 公 切 线夹 角 一 半的 正 弦 值 sinRrd外 公 切 线夹 角 一 半的 正 弦 值 sinRrd(7). 公切线条数内含 0 条0r内切 1 条dRr相交 2 条外切 3 条外离 4 条4. 定理（1）垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径） ；平分优弧；平分劣弧；知 2 求 3。（2）圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知 1 得 3。（3）与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，
5、圆内接四边形外角，内对角，对角 是 直 角 的 圆 周 角 所 对 的 弦角 ，直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 也 相 等相 等 的 圆 周 角 所 对 的 弧 角 相 等 ； 同 圆 或 等 圆 中同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 它 所 对 弧 度 数 的 一 半半 ， 圆 周 角 的 度 数 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一一 条 弧 所 对 圆 周 角 等 于圆 周 角 的 性 质 。90.3.2.1（4）切线的判定、性质：判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线，“连垂切”或作垂直证 dr性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。
6、常见“切连垂”（5）和圆有关的比例线段：相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理5. 和圆有关的计算（1）求线段直径、半径垂径定理：求弦长、弦心距、拱高切线长、公切线长（外公切线长，内公切线长）直角三角形内切圆半径任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2与圆有关的比例线段、弦长、切线长等（2）求角圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角6. 常见辅助线半径、直径、弦心距、 “切连垂” 、连心线、公共弦、公切线7. 圆中常见图形直角三角形 等腰三角形 圆内接四边形 相似三角形8.正多边形和圆正 n 边形的内角和为 有 n 个相等的内角，每个内角的度数为180)2(n n180)2(注意：正多边形的外交和始终为 369.弧长公式： 180Rl10.扇形面积公式： 362n
