1、3-2-2 同步检测一、选择题1某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加数 y 公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是 ( )Ay 0.2x By (x22x)110C y Dy0.2log 16x2x102某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是 20%，结果都以92.16 元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是( )A不亏不盈 B赚 23.68 元C赚 47.32 元 D
2、亏 23.68 元3已知 A、B 两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留一小时后再以 50 km/h 的速度返回 A地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t 的函数，表达式是( )Ax 60tB x 60t50C x Error!Dx Error!4 “依法纳税是每个公民应尽的义务” ，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过 800 元，免征个人所得税，超过 800 元部分需征税，设全月纳税所得额为 x，x 全月总收入 800 元，税率见下表：级数 全月纳税所得额 税率1 不超过 500 元部分 5%2 超过 500 元
3、至 2 000 元部分 10%3 超过 2 000 元至 5 000 元部分 15% 9 超过 10 000 元部分 45%某人一月份应缴纳此项税款 26.78 元，则他当月工资总收入介于( )A800900 元 B9001 200 元C 1 2001 500 元 D1 5002 600 元5某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了 300元，回来后发现有 12 个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价 1 元/个售出，售完后共赚 78 元则这两筐椰子原来的总个数为( )A180 B160C 140 D1206在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲
4、线 yf(x )，另一种是平均价格曲线 yg( x)，如f(2)3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元；g(2)3 表示2 小时内的平均价格为 3 元，下面给出了四个图象，实线表示 yf(x )，虚线表示 yg( x)，其中正确的是( )7农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2006 年某地区农民人均收入为 3 150 元(其中工资性收入为 1 800 元，其他收入为 1 350 元) ，预计该地区自 2007 年起的 5 年内，农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其他收入每年增加 160 元根据以上数据，2011 年该地区农民人均收入介于( )A4 200 元4
5、 400 元 B4 400 元4 600 元C 4 600 元4 800 元 D4 800 元5 000 元(注：当 0x1 时，(1x) n1nx，要求精度不高时可用它估值)二、填空题8长为 4、宽为 3 的矩形，当长增加 x，且宽减少 时面积最大，x2此时 x_ ，最大面积 S_.9某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为 200%，以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的_倍10为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系为 y( )ta (a 为
6、常数)116其图象如图根据图中提供的信息，回答问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)之间的关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到 0.25mg 以下时，学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过_小时，学生才能回到教室三、解答题11某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/10 2kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下表：时间 t 50 110 250种植成本 Q 150 108 150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系Qatb，
7、Qat 2btc，Qab t，Q alog bt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本12某工厂现有甲种原料 360 kg，乙种原料 290 kg，计划利用这些原料生产 A、B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 kg，乙种原料 3 kg，可获利润 700 元生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 kg，乙种原料 10 kg，可获利润 1200 元(1)按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来(2)设生产 A、B 两种产品获总利润为 y 元，其中一种的生产件数为 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并
8、利用函数性质说明(1)中哪些生产方案获总利润最大？最大利润是多少？分析 设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品(50x )件，据题意：生产两种产品所用甲种原料不超过 360 kg，所用乙种原料不超过 290 kg 即可13某个体经营者把开始 6 个月试销 A，B 两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表：投资 A 种商品金额 (万元) 1 2 3 4 5 6获纯利润 (万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.4投资 B 种商品金额 (万元) 1 2 3 4 5 6获纯利润 (万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51该经营者准备第 7 个月投入 12
9、 万元经营这两种商品，但不知投入 A， B 两种商品各多少万元才合算请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第 7 个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字) 详解答案1答案 C解析 当 x1 时，否定 B，当 x2 时，否定 D，当 x3 时，否定 A，故选 C.2答案 D解析 设甲、乙产品原来每件分别为 x 元、y 元，则 x(120%)292.16，y (120%)292.16，x 64，y144,6414492.16 223.68.3答案 D解析 从 A 地到 B 地的来回时间分别为：2.5， 3，15060 15050xError! 故
10、选 D.4答案 C解析 解法 1：(估算法)由 5005%25 元，10010%10元，故某人当月工资应在 1 3001 400 元之间，故选 C.解法 2：(逆推验证法)设某人当月工资为 1 200 元或 1 500 元，则其应纳税款分别为 4005%20 元，500 5%20010%45元可排除 A，B，D，故选 C.5答案 D解析 设原来两筐椰子的总个数为 x，成本价为 a 元/个，则Error!，解得Error!，故这两筐椰子原来共有 120 个6答案 C解析 即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除 A、D；即时价格若一路上升，则平均价格也应一直上升，排除 B.(也可以由
11、 x 从 0 开始增大时，f(x )与 g(x)应在 y 轴上有相同起点，排除 A、D)，故选 C.7答案 B解析 根据题意可得，2011 年该地区农民收入为1800(16%) 5135051601800(156%)21504490.故选 B.8答案 1 ，252解析 S (4x) x12(3 x2) x22 (x1) 2，当 x1 时，S max .252 12 2529答案 454解析 设原来鱼重 a，四年后鱼重为 a(1200%)(1100%)(1 50%)(125%) a， .454 454aa 45410答案 (1)y (2)0.6解析 (1)设 0t 时，ykt，110将(0.1,
12、1)代入得 k10，又将(0.1,1) 代入 y( )ta 中，得 a ，116 110y .(2)令( ) 0.25 得 t0.6，t 的最小值为 0.6.116t 11011解析 (1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Qat b，Qab t，Qalog bt 中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合所以，选取二次函数 Qat 2bt c 进行描述以表格所提供的三组数据分别代入 Qat 2btc 得到，Error!解得Error!所以，描述西红柿种植成本 Q 与上市时间
13、t 的变化关系的函数为 Q t2 t .1200 32 2252(2)当 t 150 天时，西红柿种植成本最低为 Q 322 12001502 150 100 ( 元/10 2kg)1200 32 225212解析 (1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品为(50x )件，依题意得Error!解得 30x32.x 是整数， 只能取 30,31,32.生产方案有三种，分别为 A 种产品 30 件 B 种产品 20 件；A种产品 31 件 B 种产品 19 件；A 种产品 32 件 B 种产品 18 件(2)设生产 A 种产品 x 件，则 B 种产品(50 x)件y700x1 200(
14、50x)500x 600 00，k5000，y 随 x 增大而减小，当 x30 时，y 最大 50030600 00 45 000.安排生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件时，获利润最大，最大利润为 45 000 元方法点拨 此题第(1)问是利用一元一次不等式组解决，第(2)问是利用一次函数增减性解决问题，要注意第(2)问 与第(1) 问相互联系即根据实际问题建立好函数关系式后，特别要注意函数的定义域13解析 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示观察散点图可以看出，A 种商品所获纯利润 y 与投资额 x 之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟
15、由于(4,2)为最高点，则可设 ya(x 4) 22，再把点(1,0.65)代入，得 0.65a(1 4) 22，解得 a0.15，所以 y 0.15(x4) 22.B 种商品所获纯利润 y 与投资额 x 之间的变化规律是纯性的，可以用一次函数模型进行模拟设 ykx b，取点(1,0.25)和(4,1) 代入，得Error!解得Error!所以 y0.25 x.设第 7 个月投入 A，B 两种商品的资金分别为 xA 万元，x B 万元，总利润为 万元，那么Error!所以 0.15(xA4) 220.25(12 x A)0.15x 0.95x A2.62A0.15( xA )20.15( )2
16、2.6.196 196当 xA 3.2(万元)时， 取最大值，约为 4.1 万元，此时196xB8.8(万元) 即该经营者下月把 12 万元中的 3.2 万元投资 A 种商品，8.8 万元投资 B 种商品，可获得最大利润约为 4.1 万元规律方法 (1) 根据已知数据建立数学模型的方法：画出散点图根据点的分布特征选择适当的函数模型用待定系数法求函数模型(2)根据散点图选择恰当的数学模型的方法(如下图) ：相邻散点之间的距离变化越来越大时，如上图，常选yba xc 模型相邻散点之间的距离越来越近似相等，如上图，常选yblog axc 模型散点先升后降或先降后升，如上图，常选二次函数yax 2bx c 模型相邻散点之间等距，如上图，常选一次函数 ykxb 模型
