1、1数字信号处理复习思考题、习题（一）一、选择题1信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。A.离散值；连续值 B.离散值；离散值C.连续值；离散值 D.连续值；连续值2一个理想采样系统，采样频率 s=10，采样后经低通 G(j)还原，；设输入信号： ，则它的输出信号 y(t)为：5 01)(jGttx6cos)(。 A ； B. ；tty6cos)( tty4s)(C ； D. 无法确定。t43一个理想采样系统，采样频率 s=8，采样后经低通 G(j)还原，；现有两输入信号： ， ，Gj()140 xtt12()cosxtt27(cos则它们相应的输出信号 y1(t)
2、和 y2(t)： 。Ay 1(t)和 y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y 2(t)无失真；Cy 1(t)和 y2(t)都无失真； D. y1(t)无失真， y2(t)有失真。4凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。5时不变系统的运算关系 T在整个运算过程中不随时间变
3、化，亦即 。A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。D. 系统的运算关系 T与时间无关6一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=7x2(n-1)，则该系统是： 。A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统7一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是：。A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统2C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统8一离散
4、序列 x(n)，若其 Z 变换 X(z)存在，而且 X(z)的收敛域为：，则 x(n)为： 。RzxA因果序列 B. 右边序列 C左边序列 D. 双边序列 9已知 x(n)的 Z 变换为 X(z)，则 x(n+n0)的 Z 变换为： 。A B. C. D. )(0zXn)(0zXn(0nz)(0zXn10离散序列 x(n)为实、偶序列，则其频域序列 X(k)为： 。A实、偶序列 B. 虚、偶序列C实、奇序列 D. 虚、奇序列11序列的付氏变换是 的周期函数，周期为 。A. 时间；T B. 频率； C. 时间；2T D. 角频率；212若 x（n）是一个因果序列，R x-是一个正实数，则 x（n
5、）的 Z 变换 X（z）的收敛域为 。A. B. zx zRxC. D. x0 x013DFT 的物理意义是：一个 的离散序列 x（n）的离散付氏变换 X（k）为 x（n）的付氏变换 在区间0，2上的 。)(jeXA. 收敛；等间隔采样 B. N 点有限长；N 点等间隔采样C. N 点有限长；取值 C.无限长；N 点等间隔采样14以 N 为周期的周期序列的离散付氏级数是 。A.连续的，非周期的 B.连续的，以 N 为周期的C.离散的，非周期的 D.离散的，以 N 为周期的15一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数 H（z）的收敛域为 。A. B. 1 ,rzr 1 r,0C. D. z16两个
6、有限长序列 x1（n）和 x2（n ） ，长度分别为 N1 和 N2，若 x1（n）与x2（n）循环卷积 后的结果序列为 x（n ） ，则 x（n）的长度为： 。A. N=N1+N2-1 B. N=maxN1，N 2 C. N=N1 D. N=N217用 DFT 对一个 32 点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数 N，即 ，分辨率越高。A. N 越大 B. N 越小 C. N=32 D. N=6418一有限长序列 x(n)的 DFT 为 X(k)，则 x(n)可表达为： 。3A B. 10NXkWNnk()10NXkWNn()C D. 01nkk() 01nkk()19频域采样
7、定理告诉我们：如果有限长序列 x（n）的点数为 M，频域采样点数为 N，则只有当 时，才可由频域采样序列 X（k ）无失真地恢复x（n） 。A. N=M B. NM，试问直接采用循环卷积的方法计算 h（n）*x（n）能否节省运算量？并说明理由。答：判断：不能简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使 NM ，这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。4只要因果序列 x(n)具有收敛的 Z 变换，则其“序列的付氏变换”就一定存在。判断该说法是否正确？并简述原因。答：判断：不正确简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的 Z 变换，因此，
8、不仅要求序列 Z 变换存在，而且还要求序列在单位圆上（z1）的 Z 变换存在。5只要因果序列 x(n)的“序列的富氏变换”存在，则该序列的 DFT 就一定存5在。判断该说法是否正确？并简述理由。答：判断：不正确简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而 DFT 定义的序列是有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其 DFT 存在。6序列 x(n)的 DFT 就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明理由。答：判断：不正确简述：有限长序列的 DFT 是该序列在频域（单位圆上）的 N 点取样，而不是全部频谱。7一离散序列 x(n)，若其 Z 变换 X(z)存在，而且 X(z)的收敛域为：，判
9、断 x(n)是否为因果序列？并简述理由。Rzx答：判断：是简述：由收敛域知该序列 Z 变换收敛域在半径为 Rx-的圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含点，所以该序列是因果序列。8.一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为 y(n)=x(n)+8，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。答：判断：不是简述：因为系统不满足叠加原理。例如： 而8)()(naxT，即： ，不满足叠加原理。8)(8)()( anxxanT 9离散序列 x(n)为实、偶序列，试判断其频域序列 X(k)的虚实性和奇偶性。 答：判断：X（k）仍为实、偶序列简述：由 DFT 的共轭对称性可以证明该结论。四、计算应用题
10、1求序列 x(n)= (0 N2。2） 切比雪夫逼近法设计 FIR 滤波器过程中采用的 Remez 算法。解：1）重叠保存法算法步骤为：a）先将 x(n)分解成： 其 他 0 10)1()( NnNinxib）利用 FFT 算出： )()()(hxyii c）抛弃 yi(n)的前 N1-1 个点；d）将各个 yi(n)顺序连接起来，即得到最终的卷积结果序列 y(n)。程序流程图略。2）Remez 算法步骤如下：a）在频率子集 F 上等间隔地取 个频率点 ，作为21110, N交错点组的初始值，然后按下式计算 ：1010)()()(Nk kkkkdkWH23式中： 10 )cos(cs)(Nki
11、 kik 利用拉格朗日插值公式（由数学上可以证明，满足最佳一致逼近的多项式为拉格朗日多项式，可见如数值逼近 ） ，不求 a(n)即可得到初始的 ：)(gH10coscos10coscos)(NkNk kg kkkkC式中： 1, )1()( HCkWdk b）在子集 F 上，对所有频率 计算 E(),判断是否对所有频率均有： ，若是，)(E则 为交错点组，逼近结束；否则需要重新设立新的交错点组，其方法如下。110,Nc）对前一次设定的交错点组中的每个点，都在其附近检查是否在某个频率处有 （通常)(在两交错点间设立一定的频率点密度，如设立 16 点） ，若有，则在该点附近找出局部极值点，并用这局
12、部极值点代替原来的点，待 N1+2 个点检查完毕后，便得到一组新的交错点组。完成一次迭代。d）用新得到的交错点组，重复 13 步，直至到达 的极限（是随着迭代次数递增的，当 到达其上限时，对应的 即为最佳逼近 Hd() 的解） ，就确定了 ，结束迭代。)(g )(ge）由 作反变换，求得单位脉冲响应 h(n)。程序流程图略。11设某数字滤波器的运算速率（即取样速率）为 fsa=8kHz，对于图 P-3 所示的技术指标，请用巴特沃思逼近、双线性变换方法设计出该滤波器的系统函数 H(z)。10 2 3 4 5 6 7 8 9 f(kHz)a(dB)15dB3dB 3dB图 P-324解：1）将指标
13、转换到数字域： 282 ;4812 sp2） 指标转换到设计域：设 ，则：1p 41.82ctgctCp 2.2.41.2ttgss3） 设计 ：由巴特沃思设计法：)(Ha110max. 取 N2941.lg)(l21min.saN求 的极点，由：)(sHak1，22)1(cosin11knk 可得： 7043cossin0i21 jjjj所以有： 14.)(1)( 22sssHa4） 对进行双线性变换，求 H(z)：25将 C2.41422111212 21211 )()(4.)( )(.)()()( zzCzCzzsHzzCa代入，经整理得： 21245.3657.9241.0)( zzzH
