1、数字信号处理课程总结以下图为线索连接本门课程的内容： )(txa )(tya前 置 滤 波 器 A/D变 换 器 数 字 信 号 处理 器 D/A变 换 器 AF（ 滤 去 高频 成 分 ）)(nx（ 一 、 二 、 三 ）（ 四 ）（ 五 ）一、时域分析1 信号（了解自己有哪些特点） 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） 序列运算：加、减、乘、除、翻摺、卷积 序列的周期性：抓定义 典型序列： （可表征任何序列） 、 、 、 、 、)(n)(nu)(RNnajwecos(wmnxn)()特殊序列： )h2 系统（了解应聘单位的情况） 系统的表示符号 )(n 系统的分类：
2、xTy线性： )()()()( 2121 nxbTabax移不变：若 ，则ny my因果： 与什么时刻的输入有关)(n稳定：有界输入产生有界输出 常用系统：线性移不变因果稳定系统 判断系统的因果性、稳定性方法任意系统：按照定义；线性移不变系统：利用充要条件 线性移不变系统的表征方法：线性卷积： )(*)(nhxy差分方程： 0,)00 akybkaMkNk3 序列信号如何得来？)(txa)(nx抽 样 抽样定理：让 能代表 ta 抽样后频谱发生的变化？ 如何由 恢复 ？)(nx)(ta=)(tamamTt)(si)(二、复频域分析（Z 变换）时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换
3、为代数方程而使分析简化。A 信号1 求 z 变换定义： )(nxnnzxzX)()(收敛域： 是 z 的函数，z 是复变量，有模和幅角。要其解析，则 z 不能取让无穷大的值，因此 z 的取值有限制，它与 的种类一一对应。)(zX)(nx 为有限长序列，则 是 z 的多项式，所以 在 z=0 或时可能会有nx)(X)(zX，所以 z 的取值为： ；0 为左边序列， ，z 能否取 0 看具体情况；)(xxR 为右边序列， ，z 能否取看具体情况（因果序列） ；nx 为双边序列，)(xx2 求 z 反变换：已知 求)(zXn 留数法 部分分式法（常用）：记住常用序列的 ，注意左右序列区别。)(zX
4、长除法：注意左右序列3 z 变换的性质： 由 得到 ，则由 ，移位性；)(nx)(zX)()(zmnx 初值终值定理：求 ；0和 时域卷积和定理： ；)(*)(nhxy)(zHXzY 复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积； 帕塞瓦定理：能量守恒dweXnxj22)(1)(4 序列的傅里叶变换 公式：njwnjwexe)()(deXxjwn)(21)(注意： 的特点：连续、周期性； 与 的关系)(jwe)(jweX(zB 系统由 ，系统函数，可以用来表征系统。)()(zHnh 的求法： ； = ；)()(znhH)(/zY 利用 判断线性移不变系统的因果稳定性)(z 利用差分方程列出对应的代数
5、方程，归一化处理得到0,)()(00 aknybknyaMkNk，分母常用负号。MkNk yyy01 )()()( NkkMzabzXY10)( 系统频率响应 ：连续、周期性)(jweHnjnjwhe)(，当 为实序列时，则有 =njwnje)()( )(h)(jweH)(*jw三、频域分析根据时间域和频域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对 时间连续，非周期 频域连续（由时域的非周期造成） ，非周期（由时域的连续造成） ； dtetxjXj)(jttj)(21)( 时间连续，周期 频域离散，非周期2/00)()(TtjkdexjkXtjkjtx0)()( 时间离散，非周期 频域连续，周期n
6、jwnjwexeX)()(， （数字频率与模拟频率的关系式）dexjwn)(21)(T 时间离散，周期 频域离散，周期 10102)()()(NnknNnkj WxexkX10102)()()( nknNnkNjX 本章重点是第四种傅里叶变换-DFS 注意：1） 都是以 N 为周期的周期序列；)(kx和2）尽管只是对有限项进行求和，但 的定义域都为（ ） ；)(kXnx和 ,例如： 时，0k10)()(NnX时，1102)()(nnNjex时， =Nk10102)()()(nnjxXX时，1Nk )1()()1(0)1(2XenxXNnNj同理也可看到 也有类似的结果。可见在一个周期内， 一一
7、对应。)(nx k和 比较 和 ，当njwnjweeX)()( 10102)()()(NnknNnkj WxexkX只在 的一个周期内有定义时，即 = ， ，则在x 时， 。kN2)(kejw 其 他,010)( pNrennrj 因为 的每个周期值都只是其主值区间周期的延拓，所以求和在任一)(kXx和个周期内结果都一样。 DFT：有限长序列 只有有限个值，若也想用频域方法分析，它只属于序列的)(nx傅里叶变换，但序列的傅氏变换为连续函数，所以为方便计算机处理，也希望能像 DFS 一样，两个域都离散。将 想象成一个周期序列 的一个周期，然)(nx)(nx后做 DFS，即102102)()()(
8、NnknNjNnkj eexkX注意：实际上 只有 ，不是真正的周期序列，但因为求和只需 N 个独立的值，所以可以用这个公式。同时，尽管 只有 N 个值，但依上式求出的 还)(x )(kX是以 N 为周期的周期序列，其中也只有 N 个值独立，这样将 规定在一个周期内)(k取值，成为一个有限长序列，则会引出 DFT)()()(102kRenxkXNNnj)()()(102nknj比较：三种移位：线性移位、周期移位、圆周移位三种卷积和：线性卷积、周期卷积、圆周卷积重点：1）DFT 的理论意义，在什么情况下线性卷积=圆周卷积2）频域采样定理：掌握内容，了解恢复3）用 DFT 计算模拟信号时可能出现的
9、几个问题，各种问题怎样引起？混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应 FFT：为提高计算速度的一种算法1） 常用两种方法：按时间抽取基 2 算法和按频率抽取基 2 算法，各自的原理、特点是什么，能自行推导出 N 小于等于 8 的运算流图。2） 比较 FFT 和 DFT 的运算量；3） 比较 DIT 和 DIF 的区别。四、系统分析（DF）一个离散时间系统可以用 、差分方程和 来表征。)(zHnh、 )(jwe问题：1、各种 DF 的结构2、如何设计满足要求指标的 DF？3、如何实现设计的 DF？A 设计 IIR DF，借助 AF 来设计，然后经 S-Z 的变换即可得到。1） 脉冲响应不变法：思路、特点2） 双线性变换法：思路、特点、预畸变3） 模拟滤波器的幅度函数的设计B 设计 FIR DF1） 线性相位如何得到？条件是什么？各种情况下的特点。2） 窗函数设计法：步骤、特点3） 频率抽样法：步骤、特点C 实现 DF标准形式： NkkMzbazH10)(五、有限字长效应1 会有哪些造成误差的源？2 两种表示法的特点；3 负数表示成原码、补码和反码的形式；4 会作简单的推导
