1、三角函数基础一、 诱导公式（ ） 。 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。kZ（一） sin(2)sincos(2)cosktan(2)tankcot(2)cotk（二） （三） si()sics()sta()tact()ct（四） noconnoo（五） si(2)sincs(2)sta(2)tact(2)ct（六）cian（七）sin()os2cs()sn2ta()cot2t()t2（八）33i33a（九）si()css()sta()ctt()tn只需抓住以下三个特点，即可由左边写出右边：（1（ 诱导公式右边都是角 的三角函数；（2（ 判断函数名是否改变。判断依据：括号内与 相加减的角，若为
2、 的偶数倍，则函数名不变；若为 的22奇数倍，则正变余，余变正（只能弦、切、割内部 变换。如，只能正弦变余弦，余弦变正弦，不能由弦 变切或割）；（3（ 判断正、负号。判断依据：将 看作锐角时，左 边的函数 值该取什么符号（正号或负号），就在右 边的函数名前加上同样的符号。二、 正弦定理和余弦定理都是描述 边角关系的非常重要的定理。ABC如图所示：任意 中， , , 所对的边分别为 ，则AB,abc正弦定理： （ 为 外接圆半径） 2sinisinabcR余弦定理： 推论：2222ocscabC2222coscosbcaBb正弦定理与余弦定理是等价的，具体参见文献：对正弦定理、余弦定理一节的两点
3、建议三、 求任意 面积的两种方法：AB1 1sinsisin22CSabcAaB由右图容易看出此结论。2利用海伦公式。海伦公式：设任意 三边长分别为 ，半周长C,bc，则有1()2pabc()ABCSpp四、 辅助角公式，其中 ， 的象限由 的符号确定。2sincossin()ababtanb,ab五、 弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。1 弧度记作： .1rd1 当圆心角为圆周时，所对的弧长 ，故2Lr2.Lr即 360.o一个圆周的角度 角度制；360o一个圆周的角度 弧度制。使用弧度制的好处是，用弧度制表示的角度与实数一一对应。角 的弧度数的绝对值： |.lr2.
4、 弧长： |lr扇形面积： 21lSlr3. 10.74538oradad.18oo六、 任意角的三角函数及其符号规律1 任意角的三角函数：设 是一个任意大小的角，角 的终边上非原点的任意一点 的坐标是 ，P(,)xy与原点 的距离是 ，则可定义角 的三角函数：P(0,)O(0)r正弦： 余弦： sinyrcosx正切： 余切：taxty正割： 余割：1secos1cssinr2. 三角函数符号规律。口诀：“函弦切余”说明：（1）符号规律见右图，第一象限角的各三角函数值均取正，第二象限只有正弦函数（及其倒数余割）取正，第三象限只有正、余切函数取正，第四象限只有余弦函数（及其倒数正割）取正。归纳
5、起来，由第一象限至第四象限，取正的函数分别为“函弦切余” 。（2 ）由三角函数的定义及个象限内点的坐标的符号即可确定各三角函数在各象限的符号。七、 三角函数重要公式和差的三角函数 积化和差公式sin()sicosincotantta1倍角、半角的三角函数1sincosin()si()2cscs()cos()1in2证明：si()sicosin+，得in()i()2ico1scosns()-得：i()i()cincsss()2另两式证明方法相同。和差化积公式sin2icos2222concs1i2tata12coscosin si21c将上面两式左右两边分别相除，得： 2tano1cossin2co1cossintan=2i1cos（证明： ）i2nt icosis万能公式2tansi1cot2stan三倍角公式 3si3i4sin3coco2tatn1sin2sincos2icsocs2ini2证明：sin()sicosin+，得i()i()2ico令 ，则 ，代人式，得2sinsinco sincos.2另三式证明方法相同。八、 附件
