1、1三角函数定义及其三角函数公式汇总1、勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。 abc22cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin 1sin0(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边cobo o(A 为锐角)BAcosini1si22正切 的 邻 边的 对 边AtanaAtn0tn(A 为锐角)余切 的 对 边的 邻 边cot abcotcot(A 为锐角)BAcottan(倒数)t1tca 3、任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的
2、余 弦 值 ； 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的正 弦 值 。BAcosini )90cos(inAi4、任 意 锐 角 的 正 切 值 等 于 它 的 余 角 的 余 切 值 ； 任 意 锐 角 的 余 切 值 等 于 它 的 余 角 的正 切 值sin（ ） sincoscossinsin（ ） sincoscossincos（） coscossinsincos（） coscossinsinA90得由 B 对边邻边斜边A CBbacA90B得由26、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当
3、0 90时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系： ；角的关系：A+B=90； 边角关系：三角函数的定义。22cba(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰:ihll 3(2)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度( 坡比)。用字母 表示，即 。坡hl ihil度一般写成 的形式，如 等。1:m1:5i把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角) ，那么 。tanhil3、从某点的指北方向按顺时
4、针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB 、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ， 南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ， 北偏西 60（西北方向） 。sin（ ） sincoscossinsin（ ） sincoscossincos（） coscossinsincos（） coscossinsin三角函数公式汇总 1L 弧长 = R= S 扇 = LR= R2 =n R180 13602n正弦定理： =
5、 = = 2R（R 为三角形外接圆半径）AasinBbiCcsi余弦定理：a =b +c -2bc b =a +c -2ac c =a +b -22Ao22Bos222ab cscacs4S = a = ab = bc = ac = =2R21hCsin21AsiBsinRabc42AsinBCsi= = = =pr=ABsinBbiCci )()(cpbp(其中 , r 为三角形内切圆半径) (21ap同角关系：商的关系： = = = tgxycosinsec csosincyxtg tricscos1setgxr ctgrxsinosecsin1cstgyr倒数关系： 1so ctg平方关
6、系： secsi 22222 tt （其中辅助角 与点（a,b）在同)sin(cosinbaba 一象限，且 ）tg函数 y= k 的图象及性质：（ ）)si(xA 0,A振幅 A，周期 T= , 频率 f= , 相位 ，初相2T1x五点作图法：令 依次为 求出 x 与 y， 依点x2,30作图yx,诱导公试sin cos tg ctg-sin+ cos-tg- ct5三角函数值等于 的同名 三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原 三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时，原 三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限和差角公
7、式 sincosin)si( sincos)cos( tgtg1 )1)(tgtgt 其中当 A+B+C= 时,有:tgttt )(i). ii).CgBAtgBtA 122CtgBtAgB二倍角公式：(含万能公式) 21cosin2si tg 22222 1sin1csico tg-+sin- cos-tg-ct+ - - + +2 - -si+cs-t-ct2k + n+ o+ g+sin con tg ctg2+cos+ in+ctg+ t+ - - -3-cs- i+ct+t2- o+ n- g-6 21tgt2cos1sin22 tg2cos1cs2三倍角公式： )60sin()si
8、(n4siin3si3 cocococ )60()(312 tgtgttg半角公式：（符号的选择由 所在的象限确定）2 2cossincos1sin2cos1cos 1co22i sinco)2sin(cosin si1is12tg积化和差公式： )sin()si(2cosin )sin()si(21sinco1 coc和差化积公式： 2cossin2isn 2sinc2sin coioc7反三角函数：最简单的三角方程方程 方程的解集axsin1Zkakx,rcsin2|,1|xcos kkxarcos|1aZ,2|tgx krctgkx|ac a,|三角公式汇总 2一、任意角的三角函数在角
9、的终边上任取一点 ，记： ，),(yxP2yxr名称 函数式 定义域 值域 性质反正弦函数 xyarcsin增1,2, 奇-arcsinxarcsi()反余弦函数 ro减,0ro)ro(反正切函数 actgxyR 增 2, 奇actgx- act反余切函数 rtR 减 ,0rtrt)(8正弦： 余弦：rysinrxcos正切： 余切：xtayt正割： 余割：rsecrcs注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 、 、 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切MPOAT线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： ， ， 。1csin1seco 1cotta
10、n商数关系： ， 。itait平方关系： ， ， 。cssi2222seca22cst三、诱导公式 、 、 、 、 的三角函数值，等于 的k)(Z同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名不变，符号看象限） 、 、 、 的三角函数值，等于 的异名函数值，223前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sincosin)si( ico)co( snsstan1t)tan(ttt9五、二倍角公式 cosin2si222 sin1csico)(2tan1ta二倍角的余弦公式 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角
11、）)(2coss 2sinco12)(ini1 2)co(si， ， 。cos2 insis1insita六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）， ， 。2tan1si2tan1cos2tant万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式2cossin2isnii2cos2cosini了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式： 2sinco2cssi2sini iinii两式相加可得公式，两式相减可得公式。 2sini2cos2cos ii10两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式 )sin()si(21cosin iii)cos
12、()cs(21osc in我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式（）)sin(cossin2xbaxba其中：角 的终边所在的象限与点 所在的象限相同，,ba， ， 。2si 2cosabtn十、正弦定理（ 为 外接圆半径）RCBbAasinisinABC十一、余弦定理co22absCbc22十二、三角形的面积公式高底 21ABCS（两边一夹角）BcaAbasin21sisin（ 为 外接圆半径）RcSABC4BC（ 为 内切圆半径）r2海仑公式（其中 ）)()(cpbapABC 2cbapxy)2,(Ao0yxosincsincsi xy)2,(Ao0ycsin0csinsi11
