1、1一元二次方程中考题精选1、（4-4 一元二次方程2013 东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个.C.解析：设参赛球队有 x 个，由题意得 x(x-1)=21,解得， （不合题意舍去），故共有127,6x7 个参赛球队.2、(2013 年广东湛江)由于受 H7N9 禽流感的影响，今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12 元，连续两次下降 售价下调到每斤是 5 元，下列所列方程中正确的是（ ）%a.A215.B21%5aCD解析：考查一元二次方程的实际
2、应用，由原来每斤 12 元，第一次下降售价为： ，再下降 售价为： ，12aa12a， 选%5B3、(2013 年广东省 8 分、21)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解析：4、 （2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10
3、 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40） ，请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x2销售量 y（件） 100010x 销售玩具获得利润 w（元） 10x 2+1300x30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用 3718684分析： （
4、1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600（x 40）x=1000x，利润=（1000 x） （x30）= 10x2+1300x30000；（2）令10x 2+1300x30000=10000，求出 x 的值即可；（3）首先求出 x 的取值范围，然后把 w=10x2+1300x30000 转化成 y=10（x 65）2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润解答： 解：（1）销售单价（元） x销售量 y（件） 100010x销售玩具获得利润 w（元） 10x2+1300x30000（2）10x 2+1300x30000=10000解之得：x 1=50，x 2=8
5、0答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46 w=10x2+1300x30000=10（x 65） 2+12250 a=100，对称轴 x=65当 44x46 时， y 随 x 增大而增大当 x=46 时，W 最大值 =8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元点评： 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大35、 （2013 泰安）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出200 个，
6、第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用专题：销售问题分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可解答：解：由题意得出：200（10 6）+ （10 x6） （200+50x）+（46） （600 200（200+50x）=1250，
7、即 800+（4 x） （200+50x）2（200 50x）=1250 ，整理得：x 22x+1=0，解得：x 1=x2=1，101=9，答：第二周的销售价格为 9 元点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键 6、 （2013衢州）如图所示，在长和宽分别是 a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形（1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当 a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： （1）边长为 x 的正方形面积为 x2，矩形面积减去 4 个小正方形的面
8、积即可（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出 x 的值即可解答： 解：（1）ab4x 2；（2 分）（2）依题意有：ab4x 2=4x2， （4 分）4将 a=6，b=4，代入上式，得 x2=3， （6 分）解得 x1= ，x 2= （舍去） （7 分）即正方形的边长为点评： 本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解7、（绵阳市 2013 年）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份
9、销售了100 辆。（1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/ 辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆。根据销售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设前 4 个月自行车销量的月平均增长率为 x , 根据题意列方程：64（1+x） 2 =100 ,解得 x=-225%（不合题意，
10、舍去）, x= 25%100(1+25%)=125(辆) 答：该商城 4 月份卖出 125 辆自行车。（2）设进 B 型车 x 辆，则进 A 型车 辆，30000-1000x500根据题意得不等式组 2x 2.8x ， 30000-1000x500解得 12.5x15,自行车辆数为整数，所以 13x15,销售利润 W=（700-500） +（1300-1000）x .30000-1000x500整理得：W=-100x+12000， W 随着 x 的增大而减小, 当 x=13 时，销售利润 W 有最大值，此时， =34，30000-1000x500所以该商城应进入 A 型车 34 辆，B 型车
11、13 辆。8 （山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（ 1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解答：（1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分根据题意，得 （60x 40） （100+ 20）=2240 4 分化简，得 x210x+24=0 解得 x1=4，x 2=66 分5答：每千克核桃应降价 4 元或
12、 6 元 7 分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 8 分此时，售价为：606=54（元） ， 9 分答：该店应按原售价的九折出售 10 分9如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点 B 将向外移动 x 米，即 BB1=x，则 B1C=x+0.7，A 1C=ACAA1= 2.507.42而 A1B1=2.5，在 RtA1B1C 中，由 得方
13、程 11ACB，解方程得 x1= ，x 2= ，点 B 将向外移动 米。（2）解完“思考题” 后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题” 中，将“ 下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米”，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？【问题二】在“思考题” 中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。解答：解：（1） ，22(0.7).5x故答案为；0.8，2.2（舍去） ，0.8。（2）不会是 0.9 米，若 AA1=BB1=0.9，则 A1C=2.40.9=1.5，B 1C=0.7+0.9=1.6，1.
14、52+1.62=4.81，2.5 2=6.25 ，11BC该题的答案不会是 0.9 米。有可能。设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B 向外也移动 x 米，6则有 ，22(0.7)(.4).5xx解得：x=1.7 或 x=0（舍）当梯子顶端从 A 处下滑 1.7 米时，点 B 向外也移动 1.7 米，即梯子顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等。8.(湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，(1)试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m
15、2(2) 能使矩形花园的面积为 450m2 ？ 解：设 AB=xm，则 BC=（502x）m 根据题意可得，x（502x）=300，解得：x 1=10，x 2=15，当 x=10，BC=50 1010=3025，故 x1=10（不合题意舍去） ，答：可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形10（襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道
16、进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 11（南京）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低 0.1 万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内，含 10 部，7每部返利 0.5 万元，销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元。 若该公司当月卖出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利把一边长为 40c
17、m 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计） 。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为 484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上） ，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为 550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况） 。考点
18、：二次函数的应用；一元二次方程的应用。解答：解：（1）设剪掉的正方形的边长为 xcm。则 ，2(40)84x即 ，解得 （不合题意，舍去） ， ，1329x剪掉的正方形的边长为 9cm。侧面积有最大值。8设剪掉的正方形的边长为 xcm，盒子的侧面积为 ycm2，则 y 与 x 的函数关系为： ，4(02)yx即 ，28160即 ，()yxx=10 时，y 最大 =800。即当剪掉的正方形的边长为 10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为 800cm2。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为 xcm。，(40)(2(0)(42)50xxx解得： （不合题意，舍去） ， 。1351剪掉的正方形的边长为 15cm。此时长方体盒子的长为 15cm，宽为 10cm，高为 5cm。
