1、2011 一元二次方程一、选择题1. （2011 湖北鄂州，11，3 分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC 中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x27x7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为 1352正确命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2. （2011 湖北荆州， 9，3 分）关于 x的方程 0)1(2)(2axa有两个不相等的实根 1x、 2，且有 121，则 的值是A1 B1 C1 或1 D 2 3. （2011 福建福州，7
2、，4 分）一元二次方程 (2)0x根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根4. （2011 山东滨州，3，3 分）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( )A. 289156x B. 256189x C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2895. （2011 山东威海，9，3 分）关于 x 的一元二次方程 2()10m有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）A 0B 8C 42D 0或 86. （2011 四川南充市，6，3 分） 方
3、程( x+1)(x 2)=x+1 的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，37. （2011 浙江省嘉兴，2，4 分）一元二次方程 0)(的解是（ ）（A） 0x（B） 1x（C） x或 （D） 0x或 18. （2011 台湾台北，20）若一元二次方程式 )2(1)( xxab 2)(x的两根为 0、2，则 ba43 之值为何？A2 B5 C7 D 89. （2011 台湾台北，31）如图(十三)，将长方形 ABCD 分割成 1 个灰色长方形与 148 个面积相等的小正方形。根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为 5：3，则 AD： B？A5：3 B7：5 C23：14 D47
4、：2910（2011 台湾全区，31）关于方程式 95)2(8x的两根，下列判断何者正确？A一根小于 1，另一根大于 3 B一根小于2，另一根大于 2C两根都小于 0 D两根都大于 211. （ 2011 江西，6，3 分） 已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1 B.2 C.-2 D.-112. （2011 福建泉州，4，3 分）已知一元二次方程 x24 x+3=0 两根为 x1、 x2, 则x1x2=（ ）.A. 4 B. 3 C. 4 D. 313. （2011 甘肃兰州，1，4 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是A 20xB 20a
5、xbcC ()D 235y14. （2011 甘肃兰州，10，4 分）用配方法解方程 x时，原方程应变形为A 2(1)6xB 2()9xC 2(1)6D 2()9x15. （2011 江苏苏州，8,3 分）下列四个结论中，正确的是A.方程 x =2 有两个不相等的实数根B.方程 x 1=1 有两个不相等的实数根C.方程 x =2 有两个不相等的实数根D.方程 x 1=a（其中 a 为常数，且|a|2）有两个不相等的实数根16. （2011 江苏泰州，3，3 分）一元二次方程 x2=2x 的根是 Ax=2 Bx=0 Cx 1=0, x2=2 Dx 1=0, x2=217. （2011 山东济宁，
6、5，3 分）已知关于 x 的方程 x 2 bx a0 有一个根是 a(a0) ，则 a b 的值为A B0 C1 D218. （2011 山东潍坊，7，3 分）关于 x 的方程 10kx的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种19. （2011 四川成都，6,3 分）已知关于 x的一元二次方程 )0(2mknx有两个实数根，则下列关于判别式 mk42的判断正确的是
7、C(A) 042mkn (B) 042k(C) (D) mn20 （ 2011 重庆江津， 9， 4 分）已知关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( )A.a2 C.a0)的两实根分别为 ， ，则 ， 满足A. 1228. （2011 安徽，8，4 分）一元二次方程 x（ x2）=2 x 的根是（ ）A1 B2 C1 和 2 D1 和 229. （2011 湖南湘潭市，7，3 分）一元二次方程 0)5(3的两根分别为A. 3, 5 B. 3，5 C. 3,5 D.3，530. （2011 浙江省舟山，2，3 分）一元二次方程 )1(x的
8、解是（ ）（A） 0x（B） 1x（C） 0或 （D） 0x或 1二、填空题1. （2011 江苏扬州，14,3 分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的 利润达到250 万元，则平均每月增长的百分率是 2. （2011 山东滨州，14，4 分）若 x=2 是关于 x 的方程 2250xa的一个根，则a 的值为_.3. （2011 山东德州 14,4 分）若 1， 2是方程 21的两个根，则21x=_4. （2011 山东泰安，21 ，3 分）方程 2x2+5x-3=0 的解是 。5. （2011 浙江衢州，11,4 分）方程 0的解为 .6. （2011 福建泉州，附加题
9、 1，5 分）一元二次方程 0)1(x的解是 7. （2011 甘肃兰州，19，4 分）关于 x 的方程 2()0amb的解是x1=2， x2=1（ a， m， b 均为常数， a0） ，则方程 2()a的解是 。8. （2011 广东株洲，13，3 分）孔明同学在解一元二次方程 x2-3x+c=0 时，正确解得x1=1，x 2=2，则 c 的值为 9. （2011 江苏苏州，15,3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab） （ab2）ab 的值等于_.10 （201 1 江苏宿迁,16,3 分）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用
10、已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m） 11. （2011 四川宜宾,12,3 分）已知一元二次方程 0562x的两根为 a、b，则ba1的值是_12. （2011 四川宜宾,15,3 分）某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到 6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_13. （2011 江苏淮安，13，3 分）一元二次方程 x2-4=0 的解是 .14. （2011 上海，9，4 分）如果关于 x 的方程 0m（ m 为常数）有两个相
11、等实数根，那么 m_ _15. （2011 上海，14，4 分）某小区 2011 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_16. (20011 江苏镇江,12,2 分)已知关于 x 的方程 260mx的一个根为 2,则 m=_,另一根是_.三、解答题1. （2011 安徽芜湖，20，8 分） 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（ 217x）cm，正六边形的边长为（ 2x）cm (0)x其 中 .求这两段铁丝的总长. 2. （2011 山东日照
12、，20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；3. （2011 四川南充市，18，8 分）关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和x2。（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2 x1x21 且 k 为整数，求 k 的值。4. （2011 浙江衢州，21,8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆 的株数构
13、成一定的关系.每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加 x株，则每盆花苗有 3x株，平均单株盈利为 30.5x元，由题意，得 30.51x.化简，整理，的 20x.解这个方程，得 12,答：要使得每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。5. （2011 浙江义乌，19，6 分）商场某种商品平
14、均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？6. （2011 江苏苏州，22,6 分）已知|a-1|+ 2b=0，求方程 xa+bx=1 的解.7. （2011 山东聊城，18，7 分）解方程： 0x8. （2011 四川广安，27，9 分）广安市某楼盘准备以每平方米 6000
15、 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？9. (2011 江苏南京，19，6 分)解方程 x24x1=010 （2011 四川乐山 23，10 分）选 做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于 x 的方程 22(1)740axa的两根
16、为 1x、 2，且满足12230x.求 24的值。题乙：如图（12） ，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.1. 求证:ACBD2. 求AOB 的面积我选做的是 题11. （2011 江苏无锡，20(1)，4 分）解方程： x2 + 4x 2 = 0； 12. （2011 湖北武汉市，17，6 分） （本题满分 6 分）解方 程： x23 x1=013. （2011 湖北襄阳，22，6 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008 年我市某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年
17、产量达到 10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆？14. （2011 山东东营，22，10 分）(本题满分 10 分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008 年底全市汽车拥有量为 15 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。（1） 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求
18、到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计，该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。15. (20011 江苏镇江,26,7 分)某商店以 6 元/千克的价格购进某干果 1140 千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第 x 天的总销售量 1y(千克)与 x 的关系为 2140yx;乙级干果从开始销售至销
19、售的第 t 天的总销售量 2y(千克)与 t 的关系为 2atb,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:t 1 2 32y21 44 69(1)求 a、b 的值.(2)若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和 6 元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?(3)此人第几天起乙级干果每 天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)16. （ 2011 广东湛江 26,12 分）某工厂计划生产 A,B 两种 产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A 种产品 B 种产品成本（万元/件） 2 5利润（
20、万元/件） 1 3（1）若工厂计划获利 14 万元，问 A,B 两种产 品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润17. （2010 湖北孝感，22，10 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k 2=0 有两个实数根x1，x 2.（1）求 k 的取值范围；（4 分）（2）若 121x，求 k 的值. （6 分）18. （2011 湖北宜昌，22，10 分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进 2o11 年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两 种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2o11 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?
