1、组合数学 ， （美）Richard A.Brualdi ，机械工业出版社，第四版第三章 排列与组合减法原理 令 A 是一个集合，而 U 是包含 A 的更大的集合。设 是 AxUA:在 U 中的补。那么 A 中的元素个数 由下列法则给出 .除法原理 令 S 是一个有限集，它以下属方式被划分成 k 个部分，每一部分包含相同数目的元素。此时，划分中的部分数目由下述公式给出： 数在 一 个 部 分 中 的 元 素 个S定理 3.2.1 对于正整数 n 和 r，r n，有 .nrirrP1)!(定理 3.2.2 n 个元素的几何的循环 r-排列的个数： .)!(nn定理 3.3.1 对于 0rn， .因
2、此， .rnrCP!)!(rrn推论 3.3.2 对于 0rn, .rnr定理 3.3.3 我们有 ，这个值等于 n 元素集的所有组合的总个数.nii02定理 3.4.1 令 S 是一个多重集，它有 k 个不同类型的元素，每一个元素都有无限重复次数。那么，S 的 r-排列的个数为 .r定理 3.4.2 令 S 是一个多重集，有 k 个不同类型的元素，各元素的重数分别为 .设kn,21S 的大小为 .则 S 的排列数等于 .kin1kin1!定理 3.4.3 令 n 是一个正整数，并令 是正整数且 .将 n 个元素的集合k,.21 ki1划分成 k 个被做标签的盒子 的方式数为 .kB,.21kin1!其中盒 1 含有 个元素，其中盒 2 含有 个元素，其中盒 k 含有 个元素.如果这nnkn些盒子不做标签，那么划分的个数为 .kin1!定理 3.4.4 有 n 个车共 k 种颜色，第一种元素的车共有 个，第二种元素的车共有 个，1 2n第 k 种元素的车共有 个.将这些车摆放在 nn 棋盘上，是没有车能够互相攻击的摆放方k法数等于 .kikinn121!定理 3.5.1 令 S 为具有 k 种类型元素的一个多重集，每种元素均具有无限重复数.则 S 的 r-组合的个数等于 .11rrC
