1、第一节 二元一次方程基本概念一、知识回顾1、 二元一次方程和它的解（1）含有 未知数，并且未知数的指数都是 的 方程叫二元一次方程；（2）一般地，二元一次方程的解有 组。2、 二元一次方程组和它的解（1）两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。（2）使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。3、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是 ，方法有 。解三元一次方程组的基本思想是化三元为二元再化二元为一元。二、基础练习1、下列方程是二元一次方程的是（ ）(A)x2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D) 1
2、yx2 已知 24yx是二元一次方程 mx+y=10 的一个解，则 m 的值为 。3、已知 3xm-1-4y2m-n+4=1 是二元一次方程，则 m= ，n= .4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）(A)12yx(B) 21yx（C) 123yzx(D) 025xy5、若35947mnmn是二元一次方程，则mn值等于_.6、4x+1=m(x2)+n(x 5),则 m、n 的值是（ ）A. 14nB. 1C. 3D. 37n7、如果方程组293yxa无解，则 a 为（ ）A.6 B.6 C.9 D.98、若关于 xy， 的方程组mxyn的解是21xy，则 |mn为（ ）A1 B3 C5
3、 D29、表示二元一次方程组的是（ ）（A） ;,xzy（B） ;4,2yx（C） ;2,3xy（D） 22,1xyx10、方程 82的正整数解的个数是（ ）（A）4； （B）3；（C）2； （D）1第二节 二元一次方程组的解法一、知识回顾一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种：（1）代入消元法；（2）加减消元法 （1）代入消元法：例：解方程组 891365yx解：由得 x=5-y 把带入，得 6(5-y)+13y=89 y=59/7 把 y=59/7 带入 ， x=5-59/7 即 x=-24/7 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通
4、过“代入” 消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组 59yx解：+ 2x=14 即 x=7 把 x=7 带入 得 7+y=9 解得 y=-2 x=7 y=-2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。二、基础练习1、解下列方程组523yx 142yx894132ts 52yx2、已知 1yx是方程组 57byax的解，求 ba的值。3、已知 4x+3y-5+x-2y-4=0, 求 x，y 的值。4、已知关于 x，y 的方程组 142yxnm与 3)1(6ymx的解相同，求 nm,的值。5、已知关于 x，y 的
5、二元一次方程组 ayx42的解也是方程 x- y=2 的解，求 a 的值。6、若关于 x，y 的二元一次方程组 kyx95的解也是二元一次方程 632yx 的解，求 k 的值。7、若关于 xy， 的方程组2xymn的解是21xy，求 |mn的值。第三节 二元一次方程组与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间=时 间路 程速 度 速 度路 程典型问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静 风（水）速 逆速=V 静
6、风（水）速2、销售问题基 本 量：成本（进价） 、售价（实售价） 、利润（亏损额） 、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额= 成本售价、 、成 本利 润利 润 率 成 本亏 损 额亏 损 率 利润=成本 利润率 亏损额= 成本亏损率3、工程问题基本量及关系：工作总量=工作效率 工作时间、工 作 效 率工 作 总 量工 作 时 间 工 作 时 间工 作 总 量工 作 效 率 4、分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。练习：一、数字问题一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求
7、这个两位数解方程组10927xy，得14xy，因此，所求的两位数是 14二、利润问题一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？设此商品的定价为 x 元，进价为 y 元，则打九折时的卖出价为 0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程 0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为 0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程 0.8x-y=10.解方程组0.92%81yx，解得2015xy，十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9新两位数 y 10y+x 10y+x=10x
8、+y+27三、配套问题某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？设安排人生产螺栓，人生产螺母，则每天可生产螺栓 25个，螺母 20个，依题意，得1205xy，解之，得201xy故应安排 20 人生产螺栓，100 人生产螺母四、行程问题在某条高速公路上依次排列着 A、B、C 三个加油站，A 到 B 的距离为 120 千米，B 到 C 的距离也是 120 千米分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃
9、离现场，正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C 两个加油站驶去，结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为 x、y 千米/时，则3201xy，整理，得4012，解得804，因此，巡逻车的速度是 80 千米/时，犯罪团伙的车的速度是 40 千米/ 时五、货运问题某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，
10、要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？设甲种货物装 x 吨，乙种货物装 y 吨，则3061xy，整理，得306x，解得150xy，因此，甲、乙两重货物应各装 150 吨六、工程问题某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ；现在工厂改进了人员组织结54构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？设订做的工作服是 x 套，要求的期限是 y 天，依题意，得4150225yx，解得37518y.
