1、雅安中学 必修 3 第一章 1.3.3 算法案例进位制第 1 页 共 5 页1.3.3 算法案例进位制班级： 姓名： 学习目标 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除 去余法，并理解其中的数学规律。k重点难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计学法指导1. k 进制数使用 0（k-1）共 个数字，但左侧第一个数位上的数字（首k位数字）不为 0.2.用 表示 进制数，其中 称为基数，十进制数一般不标)
2、(1kna k注基数来*源:zzste%3.利用除 取余法，可以把任何一个十进制数化为 进制数，并且操作简k单、实用.来源:zz%ste*&4.通过 进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个 进制数转化为另k一个不同基数的 进制数.问题探究中国%教育出版网#&知识探究(一):进位制的概念 思考 1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地， “满 进一”就是 进制，其kk中 称为 进制的基数.那么 是一个什么范围内的数？ 思考 2:十进制使用
3、09 十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 来*#源:zzs&思考 3:在十进制中 10 表示十，在二进制中 10 表示 2.一般地，若 是一k个大于 1 的整数，则以 为基数的进制数可以表示为一串数字连写在k一起的形式： 其中各)(01kna个数位上的数字 , ,， ，1的取值范围如何？0a思考 4:十进制数 4528 表示的数可以写成 ，012380514依此类比，二进制数 ,八进)2(制数 分别可以写成什么式子？)8(732雅安中学 必修 3 第一章 1.3.3 算法案例进位制第 2 页 共 5 页思考 5:一般地，如何将 进制数 k写成各数位上的数字)(01kna与基
4、数 的幂的乘积之和的形式？思考 6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1 的值分别是多少？中国#&教育出*版网知识探究(二): 进制化十进制的算k法 思考 1:二进制数 110011（2） 化为十进制数是什么数？思考 2:二进制数右数第 i 位数字 化ia为十进制数是什么数？来#源:%中教*网思考 3:运用循环结构，把二进制数 化为十进制数 b 的)2(01aan算法步骤如何设计？第一步，来&源:中教网%第二步，第三步第四步，思考 4:按照上述思路，把 进制数 k化为十进制数 b 的算)(01kna法步骤如何设计？第一步，输入 a，k 和 n 的值.第二步，第三步中国教育出版网&*%第四
5、步，思考 5:上述把 进制数k化为十进制数 b 的)(01naa算法的程序框图如何表示？ 来源:#*中教网来%源:中教网#*思考 6:该程序框图对应的程序如何表述？来源:中国教%育出版#网中国教育出#&版*网来源:*中国教育出版网%理论迁移例 1 将下列各进制数化为十进制数.来源:中国教育&出*%版网（1） ； （2）)4(03)5(134www.z#zste&*雅安中学 必修 3 第一章 1.3.3 算法案例进位制第 3 页 共 5 页例 2 已知 求数字 的)3()2(01abba,值.来%源:#中教*网&中国教育出&版网%知识探究(三):除 取余法k思考 1:二进制数 101101（2）
6、 化为十进制数是什么数？十进制数 89 化为二进制数是什么数？中国教育*出&版%网思考 2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？ 来&*源:中教网2 12 22 502 112222442 891001101余数来源&:中国教育出版*网思考 3:上述方法也可以推广为把十进制数化为 进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数 191 化为五进制数是什么数？来源:#zzstep&.c%o*m思考 4:若十进制数 a 除以 2 所得的商是 q0，余数是 r0，即 a=2q0+ r0；q0除以 2 所得的商是 q1，余数是 r1， 即 q0
7、=2q1+ r1； qn-1除以2 所得的商是 0，余数是 rn，那么十进制数 a 化为二进制数是什么数？思考 2:根据上面分析，利用除 取余k法，将十进制数 a 化为 进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数 a 和基数 的值.来源:中&%国*教育出版网第二步，雅安中学 必修 3 第一章 1.3.3 算法案例进位制第 4 页 共 5 页第三步，中国%*教育出版#网第四步，思考 3:将除 取余法的算法步骤用程k序框图如何表示？中国#教&育%出版网www.zzste*p.%com思考 4:该程序框图对应的程序如何表述？中国教育出版&*#网来源:中国教育%出版#网理论迁移来&源:中国教%育*
8、出版网例 1 将十进制数 458 分别转化为四进制数和六进制数.来%&源#:中教网w*ww.zzste&例 2 将五进制数 3241（5） 转化为七进制数. 目标检测1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( ) 中*国教育出版网#A.312 B.10110 C.82 D.74572、下列各数中最小的数是( )A. B. 来*源:中国教育出&版网21610C. D.40983、将 389 化成四进位制数的末位是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 04、将二进制数 化为十进制结201果为_；再将该数化为八进制数,结果为_.www.zzstep.c*#om5、若六进数 化为十进数为635m12710,则 ,把 12710 化为八_进数为_.6、完成下列进位制之间的转化.=_ =_210105=_ =_85=_3106、已知 = ,求 r.75r102来&源*:#中教网 来源:中教%#网来源#:中国教育&出版%网雅安中学 必修 3 第一章 1.3.3 算法案例进位制第 5 页 共 5 页总结反思纠错矫正自我评价（ ）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。来源:中%教网#*C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。中%国教育&出版网
