1、中国数学教育网 http:/ 第 1 页 http:/ http:/共 3 页-1 1yO x BAO1 O22002 年全国初中数学联合竞赛试卷（2002 年 4 月 21 日 8：3010：30）一、选择题（本题 42 分，每小题 7 分）1、已知 a= -1，b=2 - ，c= -2，那么 a，b， c 的大小关系是（ ）26(A) a0 (B)M0 (C)M 0 (D)不能确定 M 为正、为负或为 04、直角三角形BC 的面积为 120，且BAC=90，AD 是斜边上的中线，过 D 作 DEAB于 E，连 CE 交 AD 于 F，则AFE 的面积为（ ） (A)18 (B)20 (C)
2、22 (D)245、圆 O1 与 O2 圆外切于点 A，两圆的一条外公切线与圆 O1 相切于点 B，若 AB 与两圆的另一条外公切线平行，则圆 O1 与圆 O2 的半径之比为（ ）(A)2：5 (B)1：2 (C)1：3 (D)2：36、如果对于不小于 8 的自然数 n，当 3n+1 是一个完全平方数是，n+1 都能表示成个 k 完全平方数的和，那么 k 的最小值为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题（每小题 7 分，共 28 分）1、已知 a0，ab0，化简， .|3ab|23a|12、如图，7 根圆形筷子的横截面圆的半径均为 r，则捆扎这 7 根筷子一周的绳子和长度为 3
3、、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8 元和 9 元，若两人购买商品一共花费了 172 元，则其中单价为 9 元的商品有 件。4、设 N=23x+92y 为完全平方数，且不超过 2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有 对。中国数学教育网 http:/ 第 2 页 http:/ http:/共 3 页AQRPB CP 三、 （本题满分 70 分）1、 （本题满分 20 分）已知：a ，b，c 三数满足方程组 ，试求方程 bx2+cx-a=0 的根。48c3ab22、 （本题满分 25 分）如图，等腰三角形 ABC 中，P 为底边 BC 上任
4、意点，过 P 作两腰的平行线分别与AB，AC 相交于 Q，R 两点，又 P的对称点，证明：P在 ABC 的外接圆上。3、 （本题满分 25 分）试确定一切有理数 r，使得关于 x 的方程 rx2+(r+2)x+r-1=0 有且只有整数根。参考答案一、BDCBCC二、1、 2、 3、12 4、2753r)6(三、1、由方程组得：a、b 是方程 x2-8x+c2- c+48=0 的两根8=-4(c - )20，c=4 a=b=48所以原方程为 x2+ x-1=0x1= ，x 2=66中国数学教育网 http:/ 第 3 页 http:/ http:/共 3 页2、连结 BP、PR、PC、PP（1）证四边形 APPQ 为平行四边形（2）证点 A、R、Q、P共圆（3）证BPQ 和PRC 为等腰三角形（4）证PBA=ACP，原题得证3、 （1）若 r=0，x= ，原方程无整数根21（2）当 r0 时，x 1+x2= x1x2=rr消去 r 得：4x 1x2-2(x1+x2)+1=7 得(2x 1-1)(2x2-1)=7由 x1、x 2 是整数得：r= ，r=13
