1、肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 (算法案例 3进位制)肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 0/41.3 算法案例 (第三课时)案例 3 进位制一.教学目标(1)知识与技能：学生了解进位制的概念，学会表示进位制数，理解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.(2)过程与方法：学生经历得出各种进位制与十进制之间转换的规律的过程 ，进一步掌握进位制之间转换的方法.(3)情感态度价值观：学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点 ,了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度.二.教学重点与难点
2、重点: 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.难点：“除 取余法 ”的理解 .k三.教学方法与手段讲授法、归纳法、讨论法.计算机辅助教学(未能呈现 )四.教学过程 . 创设情景 揭示课题我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.你能举出一些实例么?生活中的进位制:如:60 进制(在时间上,1 小时分成 60 分钟，1 分钟分成 60 秒； 在角度上，1 度分成 60分，1 分分成 60 秒) 、12 进制（月份、生肖、一打） 、七进制（一周七天） 、16 进制（老称一斤为 16 两，故而有了半斤八两之说） 、24 进制（节气）等等 .那么什么是进位制?不同的进位
3、制之间又有什么联系呢?. 新 课 讲 授(一) 进位制的概念进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；等等，也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.思考 1问 1 日常生活中，常用的是十进制数，十进制数用哪些数字进行记数？答:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.问 2 二进制用的是那些数字？七进制用的是那些数字？答:0、1 ; 0、1、2、3、4、 5、6.特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F.那么，对于 进制数（ 是一个大于 1 的整数）怎样（以 为基
4、数）记一个数呢？怎样k k才能分清，不和其它进制数发生混淆呢？(二) 进制数的表示对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示. 若 是一个大于 1 的整数,那么以肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 (算法案例 3进位制)肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 1/4为基数的 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:k )(01kna其中,对于 有什么要求呢？01,aan明确两个要点:(1) 第一个数字(最高位)不能等于 0;(2) 每一个数字都必须小于 .k即:表示各种进位制数一般在数字右下角标明基数(十进制一般不标明基数).如： 表示二进制数; 表示八进制.)2(10)8(71思考 2 试比较下
5、列各数的大小.（1）531 168 （2）321 （5） 321（4） （3）321 （4） 213（5）解析:(1)(2)比较容易,关键是第三个不同进制数之间如何比较呢?需将其化为熟悉的十进制进行比较.思考 3 任取一个十进制数 3721，知道它代表的是什么意思么？也就是说十进制中的 3721 中的 3 表示 3 个千,7 表示 7 个百, 2 表示 2 个十, 1 表示1 个一.十进制数在计数时，几个数字排成一排，从右起,第一位是个位,个位上的数字是几,就表示几个一, 第二位是十位,因为满十进一，十位上的数字是几,就表示几个十,接着依次是百位,千位,万位,.(三) 把非十进制数转化为十进制
6、数的方法对于十进制数，比如说：3721，根据它的意义，我们可以把它写成下面的形式：3721=3103+7102+ 2101+1100请你模仿上述过程，把八进制数 7342（8） 改写成上述形式:7342（8） =783+382+481+280探究课本第 40 页若 表示一个 进制的数，请你把它写成各个位上数字与 的幂的)(01knak k乘积之和的形式. 011)(01 akkannkn 上面这个改写过程，就是把 进制的数转化为十进制数的方法，只要写成 各个位上数字与的幂的乘积之和的形式， 就完成了转换 .k例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.解:110011=12 5+124
7、+023+022+121+120=32+16+2+1=51练习 1 (1)把二进制数 101111011(2)化为十进制数.101111011(2)=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379(2)把八进制数 7342(8)化为十进制数.?肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 (算法案例 3进位制)肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 2/47342（8） =783+382+481+2803810(3)把十六进制数 1AE(16)化为十进制数 .1AE(16)=1162+10161+14160=430(四) 把十进制数转化为非十进制数的方法例 2 把 89 转化为二进制
8、数.解：因为二进制数要满足“满二进一”的原则, 所以第一步,用 2 去除 89，得到它的商与余数.第二步,用上一步的商去除以 2，得到它的商与余数,继续执行第二步，直到商为 0 为止.89=244+144=222+022=211+011=25+15=22+12=21+01=20+1所以,89=2(2(2 (2(22+1)+1)+0)+0)+1= =126+025+124+123+022+021+120=1011001(2)这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除法算式表示:1222222289 442211520余数1000111肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 (算法案例 3进位制)肥东
9、锦弘中学高中部公开课教案设计 3/4最后把所有的余数倒着写一遍，得到 89=1011001(2).这种方法可以推广到：把十进制数化为 进制数的算法，称为 “除 取余法”.kk练习 2 (1) 1234= 1200201 (3) (2) 1750= 3326 (8) (3) 221= DD (16)(五) 把非十进制数转化为非十进制数的方法例 3 把三进制数 2101211(3)化为八进制数.分析:先将 2101211(3)转化为十进制数,然后在转化为八进制数.解:2101211 (3)=236+135+034+133+232+131+130=1750=3326(8)总结 找中介十进制是连接其它
10、进制的桥梁,学习了什么是进位制，并会把 进制k的数转化为十进制数和把十进制数转化为 进制数，各个进制数之间的互相转换 .k练习 3 (1) 1231(5)= 362 (7) (2) 213(4)= 1110 (3) (3) 1010111(2)= 1113 (4) (4) 10121(3)= 342 (5)我们已经知道了如何将不同进位制数之间进行转化,这一章主要讲的是算法,那么能否通过设计算法和程序来完成不同进位制之间的转化呢?回答是肯定的,简要分析课本例 4 和例 6.五.课时小结: (1)进位制的概念及 进制数的表示. k(2)非十进制数转化为十进制数.(3)十进制数转化为非十进制. (4) 非十进制数之间的转化.六.布置作业:课时作业 9 及“红对勾”相应练习.七.板书设计:一.进位制的概念满几进一就是几进制几:基数二.进位制数的表示 )(01knaa三.非十进制数转化为十进制数四.十进制数转化为非十进制数 “除 取余法 ”k五.非十进制数转化为非十进制数先转为十进制,再转为其它进制011)(kannk副板书1.3 案例 3 进位制
