1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 2013 届省重点中学协作体领航高考预测试卷 9理科数学模拟试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（请考生将所选答案涂在答题卡上） 。1已知集合 , ,则 =5432,1AAxyB,12BA. 1 B. 2 C. 1,2 D. 2,42若复数 满足 ，那么zizA、 B、 C、 D、iii23 “ pq是假命题”是“ p为真命题”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问
2、题的概率是 ，乙解决这个问题的概率31是 ，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是1A B C D 21127125已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 的值是nSna 4583aa51SA、5 B、8 C、16 D、20 6函数 图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一20)si(xy 3,6个 值为A B. C. D. 126357. 设 m、n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是,A若 mn，m ，则 n ； B若 ，m ，则 m；C若 ，m，则 m ； D若 mn，m ，n，则 .8. 从抛物线 上任意一点 向圆 作切线 ，则切线长yx2M1)2(:2yxCM
3、T的最小值为MTA、 B、 C、 D、21139. 如图，目标函数 的可行域为四边形 （含边界） ，yaxzOAB若 是该目标函数 )74,3(的最优解，则实数 的取值范围是A B 19,2149,72OAy1)74,32(C1x金太阳新课标资源网 第 2 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 C D 149,72149,7210已知 是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于 轴对称的两点，直线BANMx的斜率分别为 ，且 。若 的最小值为 1，则椭圆的离心率NM, 21,k02121k为A B C D 32 2311. 设函数 ，区间 ，集合)(1)(Rxmf1,M，则使 成立的实数 的个数为
4、,fyNNmA1 B.2 C.3 D.无数12. 已知向量 满足 ，其夹角为 ，若对任意向量 ，总有ba,1,2b20m，则 的最大值与最小值之差为0)()(maA1 B、 C、 D、357二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（请考生将答案填在答题纸相应位置上）13某校就高一全体学生对某一校本课程的喜爱程度进行问卷调查，参加调查的人数为1200 人，其中持各种态度的人如下表所示：很喜欢 喜欢 一般 不喜欢260 480 400 60学校为了解学生的具体想法和意见，决定从中抽出 30 人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，在“喜欢”类学生中，应抽选出
5、 人；14设函数的图象与直线 及 轴所围成图形的面积称为函数)(xf bxa,在 上的面积。已知函数 在,banxysi,0上的面积为 ，则函数)(2*Nn3co在 上的面积为 ；65,015利用右图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线 左上方，4xy又在直线 下方的个数为 ；9y 开始 6,3,5yxi打印点 )(1iyx否0i结束是金太阳新课标资源网 第 3 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 C1B1DCBA16某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、锦州、葫芦岛五个候选城市中投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2个,则该公司不同的投
6、资方案种数是 (用数字作答)三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（请考生将答案填在答题纸相应位置上）17 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且 成等ABC, cba,CBA,差数列。（）若 ，且 ，求 的值；23ABbca（）求 的取值范围。sin18 （本小题满分 12 分）电信公司进行促销活动，促销方案为顾客消费 1000 元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为 ，中奖后电信公司返还顾客现金 1000 元，小李购买一15台价格 2400 元的手机，只能得 2 张奖券，于是小李补偿 50 元给同事购买一台价格 600 元的
7、小灵通（可以得到三张奖券） ，小李抽奖后实际支出为 X（元）.（I）求 X 的分布列；（II）试说明小李出资 50 元增加 1 张奖券是否划算。19 （本小题满分 12 分）如图，五面体 中，BCA,底面 ABC 是正三角形， =2四边形41AB 1是矩形，二面角 为直二面角，D 为 中点。1CB（I）证明： 平面 ；/1（II）求二面角 的余弦值.20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ： 和点 ，L2xpy2,M若抛物线 上存在不同两点 、 满足 LAB0（I）求实数 的取值范围；p（II）当 时，抛物线 上是否存在异于 的点 ，使得经过 三点的圆和抛2LA,CCBA,物线 在点 处有
8、相同的切线，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由C21 （本小题满分 12 分）已知函数 为自然对数的底数）.eRaxgxaxf ,()(,ln2)1()( 1金太阳新课标资源网 第 4 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 ADB CEF(I) 当 时,求 的单调区间;1a)(xf(II) 若函数 在 上无零点,求 最小值;f20a(III)若对任意给定的 ,在 上总存在两个不同的 ),使0ex2,1(ix成立,求 的取值范围.)(0gxfia四、选考题：（本小题满分 10 分）请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答
9、题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修 41：几何证明选讲如图，在 中，点 是 的中点，点 是 的中点， 的延长线交 与点ABCDAEBDAEBC。F（1）求 的值；（2）若 的面积为 ，四边形 的面积为 ，求 的值。E1SCF2S12:23选修 44：坐标系与参数方程若直线 被曲线 所截得的弦长大于 ，15:()3xtly为 参 数 2cos()4a2求正整数 的最小值。a24选修 45；不等式选讲对于任意实数 （ ）和 ，不等式 恒成立，记实数 的最大值0babmam为 。M（1）求 的值；金太阳新课标资源网 第 5 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 （2）解不等式： 。12xM金太
10、阳新课标资源网 第 6 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 高考导航高三理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：ABABD ADCCD BB 二、填空题：13、12；14、 ；15、1；16、120； 35三、解答题：17.解：（） 成等差数列 ， CBA, 3B32CA ， ， 3 分23 2cosaac由余弦定理得， 1coscba 6 分62a32（） AC3)3sin(sin2A10 分coi6i 值域为 12 分320A26A)3,2(18解：（）X 的所有可能取值为 2450,1450,450，550 ,， ,154)245(3P 1548)1450(213CXP, ,2)0
11、(23CX 2)(3故其分布列为：X 2450 1450 450 50P 1256412581212（II） 1850（元） 0E045)0(设小李不出资 50 元增加 1 张奖券消费的实际支出为 （元） ，则1X金太阳新课标资源网 第 7 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 C1B1D CBAOyxz， ，12564)20(1XP 12584)140(12CXP，)(21C （元）201548105641 EX 故小王出资 50 元增加 1 张奖券划算。 19.解：说明：由于建立空间直角坐标系的多样性，所以解法也具有多样性，以下解法仅供参考。（I）证明:连结 连结 ，于交 OBC11D四
12、边形 是矩形 为 中点1 DA/平面 ，11（II）建立空间直角坐标系 如图所示,xyz则 , , ,)0(B)3()02(C, 21所以 ).3,(),(1BD设 为平面 的法向量,1zyxnC则有，0321zynBCxD即 令 ,可得平面 的一个z1法向量为 , )3,(1n而平面 的法向量为 ， BC)0,(2n所以 ，13,cos2121所以二面角 的余弦值为D.20.（本小题满分 12 分）金太阳新课标资源网 第 8 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 解法 1：(I)不妨设 A ，B ，且 ， ，21,xp2,x12x0BMA ， 221,x 0124218xp根据基本不等式
13、（当且仅当 时取等号）得22baba（ ） ，即 ，1221x12x8p ，即 的取值范围为 p,（II）当 时，由（I 求得 、 的坐标分别为 、 AB0,4,假设抛物线 上存在点 （ ,且 ） ，使得经过 、 、 三点的圆和L2,4tCtABC抛物线 在点 处有相同的切线设经过 、 、 三点的圆的方程为 ， AB20xyDEF则 2420,43,1616.FDEtt整理得 380E函数 的导数为 ，24xy2xy抛物线 在点 处的切线的斜率为 ，L,tC2t经过 、 、 三点的圆 在点 处的切线斜率为 ABN,4tC2t ，直线 的斜率存在圆心 的坐标为 ， 0t ,DE ，即 241Et
14、Dt32480tEt ，由、消去 ，得 即 0326t 240tt金太阳新课标资源网 第 9 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 ， 故满足题设的点 存在，其坐标为 4t2tC2,1解法 2：(I) 设 ， 两点的坐标为 ，且 。AB12()()AxyBx ，可得 为 的中点，即 0M124显然直线 与 轴不垂直，设直线 的方程为 ，即x ()ykx，将 代入 中，2ykx2yk2xp得 4(1)0pp2146(1)0,.kp 故 的取值范围为 1()（II）当 时，由（1）求得 ， 的坐标分别为 2pAB04AB假设抛物线 上存在点 （ 且 ） ，使得经过 、 、 三4Lxy 24tCt
15、AC点的圆和抛物线 在点 处有相同的切线 设圆的圆心坐标为 ， N(,)ab ,.ABC222(4)(),.abtbt即 解得 34,12.8abtt24,83.tab抛物线 在点 处切线的斜率为 ，而 ，且该切线与 垂直，LC|2xtky0tNC ,即 .将 , 241tba31204abtt48ta238tb代入上式，得 ,即 328tt()2tt 且 ， 04故满足题设的点 存在，其坐标为 C,1金太阳新课标资源网 第 10 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 21 （本小题满分 12 分）解：（I）当 时, ,则 .由 得 ;由1axxfln21)(xf21)( 0)(f2x得 .
16、故 的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为 (2, ).0)(xf2 (II)因为 在区间 上恒成立是不可能的,故要使函数 在 上无零点,只f0 )(xf210要对任意 , 恒成立.即对 , 恒成立.令21x)(xf 210xlna)(xh， ，则 ，再令 ，1ln2x,02)1(ln)xh 2ln)(xx，则 。故 在 为减函数，于是, 02)(x,0)(，从而 ，于是 在 上为增函数，所以ln2)1()(h)(xh21,，故要使 恒成立，只要 .综上可知，l4)(hx ln2a2ln4a若函数 在 上无零点，则 的最小值为)(f21,0.ln42（III） ，所以 在 上递增，在 上递减.又xexg1)()(g1,0),1(e， ，所以函数 在 上的值域为 .当,0)(2exg01,0(时，不合题意；当 时， ， 。2aaaxf )2)()( ,(e当 时， ，由题意知， 在 上不单调，故 ，即x0)(xf ,0(ea20。此时，当 变化时， ， 的变化情况如下：)1,2e)(xff)2(a,2ea)xf 0 +
