1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 2013 届省重点中学协作体领航高考预测试卷 8高三数学理科本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分满分 150 分考试时间 120 分第卷 选择题（共 60 分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ，则2 2log(),1,AxyxRBxyxR=（ ）B.,21,. C.-,1 D.-,2已知等比数列 na的公比为正数，且 ， ，则 （ ） 2395aA1aA. 1 B. 2 C. D.2 3.已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的C
2、0xy400xyC方程为（ ）A . B .22(1)()x22(1)()xyC . D .y4如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是( )A . B . C . D. 323365.函数 的图像如图所示，()sin()0,)fxxA则 的值等于（ ）13(1ff.2A B. C.2+D.26.某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加。当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） .360 .5 .60 .7.定义方程 的实数根 叫做函数 的“ 新
3、驻点” 。若函数()fxx()fx0yx226-2正视图俯视图侧视图金太阳新课标资源网 第 2 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 第 8 题的新驻点分别为 ，则 的大小关系是3(),()ln1),(1gxhxx,（ ）.A B. C. D.8右图给出的是计算 的值的一个程序框图，1124620其中判断框内应填入的条件是( ) A . B . C. D.0i0ii20i9.已知 中，C则 的形状为():():()1:23,AABC（ ）A钝角三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 非等腰锐角三角形 10.已知函数 与 满足: ()fxg(2)(),fxf且 在区间 上为减函数,令 ,则
4、下列不(1),gx()f()()hxfgx等式正确的是（ ） .(2)4(2)4(0)4(0)4Ahh B. C. D.11.已知圆的方程 ，若抛物线过定点 且以圆的切线为准线，则2xy,1,AB抛物线焦点的轨迹方程是（ ）2222.1(0)1(0)(0)1(0)34433443xy xyxyAy x B. . .12.若点 和点 分别为双曲线 的中心和焦点，点 为双曲线右O(,)F2()aP支上的任意一点，则 的取值范围是（ ）PA B. C. D.32, 32,7,47,4第 卷( 非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答
5、第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.若命题 “存在实数 x,使 ”是假命题，则实数 的取值范围是 :p2(1)0xaa.金太阳新课标资源网 第 3 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 14.已知 是由非负整数组成的数列，满足 ，na *1220,3,(,3)naaNn则数列 的通项公式为 15.已知 ，则满足不等式 的 的取值范围是 21(0)()xf 2(1)(fxfx16.在平面直角坐标系中，点集 2(,),Axy,4,0By,则点集 所表示340xy 121212, ()()QxAB的区域的面积是 三、解答题：解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知复数 ，且 ，其中 是12cos(),()cos4zbCacizaBi12z,C的内角， 是角 所对的边。AB,AB（1） 求角 的大小；（2） 如果 ，求 的面积。2b18.某班级共有 50 名学生，其中男同学 30 人，女同学 20 人。现按性别分层抽样，抽取 10人成立一兴趣小组，该兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日
7、5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 ()xC10 11 13 12 8 6就诊人数 （人）y22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 4 组，用这 4 组数据求线性回归方程，用剩下的 2 组数据进行检验。（1）若从兴趣小组中推选出 2 人担任正、副组长。记这 2 人中“是女生”的人数为 ，求的分布列及期望。（2） 若选取的是 2 至 5 月份的 4 组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出关于 的线性x回归方程 ；ybxa（3） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试
8、问该小组所得到的线性回归方程是否理想？DAB CE金太阳新课标资源网 第 4 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 （参考公式： ）12(),.niiiiixybabx19.如图，已知 /,ABCEDABCE平 面 ， 是2.正 三 角 形 ，(1)在 线 段 上 是 否 存 在 一 点 F， 使 /平 面 ?2求 证 ： 平 面 ADE平 面 B;(3)求 二 面 角 -的 正 切 值 。20.设椭圆 C： 的左焦点为 F，21(0)xyab过点 F 的直线 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 的倾斜角为 60o, .l l 2AFB(I) 求椭圆 C 的离心率；(II) 如果|AB|
9、= ，求椭圆 C 的方程.15421.已知函数 2ln1.fxaxaR（）求函数 的单调区间；（）试说明是否存在实数 ，使 的图象与直线 无公共点yfx1ln2y（其中自然对数的底数 为无理数且 ）？e2.718e请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分 10 分) 选修 41：几何证明选讲如图，已知 是圆 的切线， 为切点， 是圆 的APOPACO割线，与圆 交于 两点，圆心 在 的内部，BC，点 是 的中点M（1）证明 四点共圆；,（2）求 的大小OAP23(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程APOMCB金太阳新课
10、标资源网 第 5 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数， ） 。以xOyC2cosinxry0r为极点， 轴正半轴为极轴，并取相同的单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l。写出圆心的极坐标，并求当 为何值时，圆 上的点到直线 的最大2sin()4rCl距离为 3.24(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲设 为不全相等的正数，证明：,abc332222()()()()abcacbacb参考答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11. C 12.B13. 14. 15. 16.18+13
11、a1(1)(nn na（ 为 奇 数 ） 或为 偶 数 ） 2,017.解（1） 12z -, - 2 分cos()cosbCaB4ac由得 - b在ABC 中,由正弦定理得 ,sinisinbAC设 ,(0)siniackABC则 ,代入得,sisikb4 分2sicocncoBnsi()si()siABA 00 , 1cos2 6 分0B3(2) ,由余弦定理得b22cosbaB,- 8 分28ac金太阳新课标资源网 第 6 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 由得 -216ac由得 ， 10 分83 . 12 分2sinABCSac18.解：（1）用分层抽样的方法，选出的 10 人中
12、，男同学 6 人，女同学 4 人，故 的可能取值是 0、1、2.2610()3PC164208()5CP2410()5CP 分所以 的分布列为 0 1 2P1385150.86E 分（2）根据参考公式得 180,.7ba线性回归方程： 3.1yx 分（3）令 得10,x504,277令 得6,86,1y所得的线性回归方程是理想的。 12分19. 1/,/,2/, ABGOABDCGOCDG 1解 ： （ 1） 取 BE中 点 取 A中 点 ,连 接 O,DC,=2是 平 行 四 边 形 。 /平 面 DE。令 F与 重 合 ， 则 满 足 题 意 3分（2） 平面 ， 平面 ， 。 是正三角形
13、，ABEA金太阳新课标资源网 第 7 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 是 中点， 平面 ， 平面 ， 平面 平OBE,CBEOABEGDABED面 A,3,3,2,00,103aDaaxyzxyznDExAmyzB(3)分 别 以 G所 在 直 线 为 轴 、 轴 、 z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ,设 =,则设 平 面 的 法 向 量 n平 面 EB的 法 向 量 m则 解 得 ， ， ,3x解 得 ，6105cos,in,ta.124 分 。20.解：设 ，由题意知 0， 0.12(,)(,)Axy1y2（）直线 l 的方程为 ，其中 .3()xc2ab联立 得23()
14、,1yxcab2224()30aby解得22123()3(),ccayb因为 ，所以 .AFB12y即 223()3()bcacab得离心率 . 6 分e（）因为 ，所以 .213ABy24315ab由 得 .所以 ，得 a=3， .23ca5ba54椭圆 C 的方程为 . 12 分219xy21.解：（）函数 的定义域是 .2ln1fax1,金太阳新课标资源网 第 8 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 22,1axafx 分（1） 若 则 在 上恒成立，0,a22, 01xf1,时， 的增区间为 。fx1,4 分（2） 若 则 0,a2故当 时，1,x 20;1axf当 时，2,ax2
15、,xf时， 的减区间为 的增区间为0fx1,2afx2,.6a 分（） 时，由（）可知， 在 上的最小值为1af,2ln.4af依题意，研究是否存在实数 ，使121ln4al28 分记 2ln4agf又只需研究是否 max1l9 分1ln(2)02ga在 上单调递减，l4a1,max3ln2,0g 分金太阳新课标资源网 第 9 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 max3141ln2lln2l0,4g e存在实数 使 的最小值大于 ，fx故存在 使 的图象与直线 无交点。y1ly12 分22 （1）证明：连结 OPM，因为 与圆 相切于点 ，所以 AAP因为 是圆 的弦 的中点，所以 MB
16、CBC于是 180由圆心 在 的内部，可知四边形的对角互补，所以 四点共P，圆 5 分（2）解：由（1）得 四点共圆，所以 ,APOM， ， OAMP由（1）得 由圆心 在 的内部，可知 OC90P所以 10 分9023.解：圆心的极坐标为 5(1,)4直线的直角坐标方程为 ， 5 分10xy圆心 的直角坐标为 到直线 的距离为 C2(,) |21|d则圆 上的点到直线 的最大距离为l解得 10 分2r24.证明： 33222233323222222()()()()()()()()()abcabcacbcabc .3分2220 abab .6分因 为 ,c是 不 全 相 等 的 正 数 ） .10分POMCB金太阳新课标资源网 第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网
