1、2018 届陕西省西安市碑林区第三中学高三上 11 月月考( 文)数学试题 解析版第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合 ， ，则（ ） 1Ax2BxyA B C D2 1Ax1ABxABR【答案】A【解析】由 中 ，得到 ，即 ，ln(1)yx0 1x由 中 ，得到 ， ，B2 2x ，则 1Ax故选 2设 施虚数单位，若复数 为纯虚数，则实数 的值是（ ） ii12aaA B C D0 212【答案】C【解析】复数 是纯虚数，i(i)12(1)i125aa ，计算得出 0512a2a故选 C3高三年级某次月考后，化学组
2、老师从所有考生中素随机抽取了 名考生的化学成绩进行分析，并10画出频率分布直方图（如图所示） ，则这次化学成绩的中位数的估计值为（ ） 80204061000.5.10.5.2买/买 买买A B C D657080【答案】C【解析】由频率分布直方图知，中位数落在第 组3设中位数为 ，x则 20.50.1(6)0.2.5x解得 7故选 C4若双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的实轴与虚轴的长度之差为（ ） 2:1(0)xya52CA B C D1 24【答案】B【解析】由双曲线的方程得 ，则 1b21ca双曲线的离心率为 ，52 ，21ca平方得 ，得 2542a ， ，0ab故选 B5如图是赵爽
3、弦图，我国古代数学家赵爽利用“弦图”证明了勾股定理，该“弦图”中勾（ ）和股a（ ）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（ ）来表示斜边已知该“弦图”的勾为 ，股为 ，b c 34则正方形 中随机取一点，该点恰好落在正方形 中的概率为（ ） ACDEFGHcbaADGHBCEFA B C D.151251625925【答案】B【解析】由图形可知，正方形 的边长为 ，EFGH43ba正方形 的边长为 ，CDc所求的概率值为 【注意有文字】2()15EFGHABCDSbaPc正 方 形正 方 形故选 6已知 ， 表示两条不同直线， ， 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） mnA若 ， ，
4、则 B若 ， ， ， ，则mmmnnC若 ， ，则 D若 ， ，则 【答案】D【解析】由 ， 表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，知：n在 中，若 ， ，则 与 相交、平行或 ，故 错误；A在 中，若 ， ， ， ，则 与 相交或平行，故 错误；BmnB在 中，若 ， ，则 或 ，故 错误；CmC在 中，若 ， ，则由面面垂直的判定理得 ，故 正确D D故选 7已知正数 ， 满足 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角的取值范mn32321()fxnx(,)mf围为（ ） A B C D,3,63,3,32【答案】D【解析】由题得， 2()fxn设曲线在点 处的切线的倾斜角为 ，(,m则
5、，故 2tan)3f 2故选 D8函数 的部分图象大致为（ ） ()2ln|xfxA11x yOB1O yx1C1O yx1D1O yx1【答案】B【解析】当 时， ，0x()2lnxf当 时， ，排除 、 项；()fAD当 时， 的增长速度远远大于 ，2x lx故 ，排除 项2lnxC故选 B9阅读如下程序框图，如果输出 ，那么空白的判断框中可以填入的条件是（ ） 0S买买n=1,S=0n=+1S=+cosn12 买S买买A B C D1?n ? 10?n 13?n【答案】B【解析】由知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出 的值；S其中： 的值，23coscoscs112nS
6、若 ， ， ，0nkZ故循环终值 满足条件，故空白的判断框中可填入的条件可以是 1?n故选 B10若函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向左()sin()0,|2fxA ()yfx平移 个单位得到函数 的图象，则函数 的解析式为（ ） 6()ygx()ygx2236Ox yA B()singx()2sin6gxC Dco2ix【答案】D【解析】根据函数 的部分图象，可得 ，()sin()0,|2fxA2A， 236T2再结合五点法作图可得 ， 36故 ()2sin6fxx将函数 的图象向左平移 个单位得到函数()yfx6g2sin36的图象ix故选 D11 的内角 ， ， 所对的边分别为
7、， ， 已知 ， 的ABC BCabctant2tanbBAcBAC外接圆半径为 ，则 周长的最大值为（ ） 2AA B C D 63432343【答案】A【解析】 ，tant2tanbBc ，2siisiscooC ，即 ，iiiscsAcisco2sinABCB ，in2icooCB ，即 1s3由余弦定理得 ，4insiinabcAC ， ， 4si23aiB2siin3B24sn3bc6sinoB432当 ，即 时， 取得最大值 63abc4326故选 A12设 ， 分别是椭圆 的左，右焦点， 为椭圆 上位于第一象限内的一点，1F22:143xyCPC的平分线与 的平分线相交于点 ，直
8、线 与 轴相较于点 ，则 的值为12P12PFIIxQ1|PFI（ ） A B C D3252【答案】B【解析】由题意知 ， 2a1c由角平分线的性质，得 ，21|PIFPQ利用合比定理及椭圆的定义，得 ，21|2IFaQc所以 ，则 1|2IQFP1121| 2PIIFQIPP故选 B第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 ， ，若向量 与 共线，则 _(1,)a(3,1)b2ab(1,3)c【答案】 7【解析】向量 ， ，(,)(,) 2(1,)625
9、ab向量 与 共线，(,3)c ，513解得 714若实数 ， 满足不等式组 ，则 的最大值是_xy421xy 31zxy【答案】13【解析】作出不等式组表示的图形为线段 ABBAl0 y=4x+ yx=2x=1x O做直线 ，平移 至点 时，0:3lxy0lB直线 取得最大值，1z联立 可得 ，42xy8,故 ma831z15在平面直角坐标系中，已知函数 （ ，且 ）过定点 ，且点 在角 的log(2)1ayx0a1P终边上，则 的值为_22sincos【答案】617【解析】函数 （ ，且 ）过定点 ，log()1ayx0a1(3,1)P且点 在角 的终边上，则 ，Ptn32222sincs
10、3icsoo23ta167故答案为 16已知矩形 的长 ，宽 ， ， 的中点分别为 ， ，将矩形 沿直线ABCD42ADBCEFABCD折叠成一个三棱柱 ，使得 ，则三棱柱 的外接球的表面积为EFEFEAB_【答案】283【解析】矩形 的长 ，宽 ， ， 的中点分别为 ， ，ABCD42ADBCEF知三棱柱 是直三棱柱，球心到底面的距离 EF12d底面 是等边三角形，其外接圆半径 AB3r那么，外接球 273Rdr棱柱 的外接球的表面积 EFDC2843SR故答案为 283三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 分）12已知公差不为零的等差数列 满足 ，且 ， ，
11、 成等比数列na42S2a72（ ）求数列 的通项公式1na（ ）记 ，求数列 的前 项和 21nbnbnT【答案】【解析】 （ ）设数列 的公差为 ， na(0)d由题意，有 ，12146()()2)d解得 或 （舍去） ，2d0所以 ，所以 13a21na（ ）由题意得 21()323bn则 12nnT 11357923n 2n6918 （本小题满分 分）12已知四棱锥 的底面 是边长为 的菱形， ，平面 平面 ，平面PABCD2ACBPABCD平面 ， 为 的中点E（ ）求证：平面 平面 1PAB（ ）若四棱锥 的体积为 ，求点 到平面 的距离23DPE【答案】【解析】DABCEFP（
12、）四棱锥 的底面 是边长为 的菱形， ，1PBAC2ACB 是边长为 的等边三角形A 2 为 的中点， EE平面 平面 ，平面 平面 ，DPBD 平面 CPB 平面 ，平面 平面 CA（ ）由（ ）知， 平面 ， ，21EE取 的中点 ，连结 ，同理得 ADFF又 ， 平面 ，EABD设 (0)Pm四棱锥 的体积为 ，BC3 ，1(2)3PAEDVm解得 ，即 ， 115=22PCES设点 到平面 的距离为 ，Dh由 得 ，PCEPV323PCES解得 ，45h点 到平面 的距离为 D4519 （本小题满分 分）12随着人民生活水平的提高，越来越多的人重视自身健康，除了加强身体锻炼，也会购买保
13、健品，从而提高了身体健康水平某调查机构现对某富裕村年龄在 至 岁的人进行统计，得到了 年购买3052017保健品的开支（单位：百元）与年龄的折线图如图所示该村委为减轻村民的开支，对 周岁及其8以上的人给予适当的生活医疗补贴，生活医疗补贴可以抵消购买保健品的开支，具体规定是： 周岁的人每年给予 元的生活医疗补贴，年龄每增加一岁，则生活医疗补贴相应增加 元12050454035302468102146180 买/买买买买/买（ ）根据折线图可以判断，可用线性回归模拟和购买保健品开支 与年龄 的关系，请用相关系数1 yx加以说明（ ）求 关于 的线性回归方程2yx估计 年该村 岁的人购买保健品的开支
14、，并求在适当的生活医疗补贴下个人的付款额07参考数据： ， ， 512360i52180ix552211()()61iiiixy参考公式：相关系数 1221()()niiiniiiiyrx回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， ybxa12()niiiiixybaybx【答案】【解析】 （ ）由题意得 ，1305404x580481y1()(30)(5)(340)(81)iiixy，4041560故 515221()60.9()iiiiiiixry因为 与 的相关系数近似为 ，说明 与 的线性相关程度相当高，所以可用线性回归模型拟合yx.yx与 的关系（ ）因为 ，1222222(
15、)(304)(50)(4)(540)()50ix所以 51216.50()iiiiiybx，04.ay所以 关于 的线性回归方程为 .641.bx当 时， 7x.671302y故 年该村 岁的人购买保健品的开支大约为 元21 302岁的人的补贴为 ，020(8)故在适当的生活区医疗下个人的付款额为 元16820 （本小题满分 分）1已知抛物线 的焦点为 ，且点 关于直线 对称的点的坐标为 2:(0)CypxF0:lyx(0,1)（ ）求抛物线 的方程1（ ）若斜率为 的直线 与抛物线 相切，动点 在直线 上，过焦点且与 平行的直线 交抛物2lCPllMN线 于 ， 两点，求 的最小值及取得最小值时点 的坐标MNPN【答案】【解析】 （ ）由题意，抛物线 的焦点为 ，12:(0)ypx,02pF且点 与点 关于直线 对称，(,0)(,)0l故 ， 2p2抛物线 的方程为 C4yx（ ）设直线 的方程为 ，代入 ，lb24yx得 22(4)0xbx
