1、第 1 页 共 16 页2019 届浙江省 11 月学考数学试题一、单选题1已知集合 A1，2，3，4 ，B1，3 ，5 ，则 ABA 1，2 ，3，4，5 B 1，3 ，5 C 1，4 D 1，3 【答案】D【解析】由集合 A 和 B，再根据集合交集的基本关系，即可求出 AB 的结果.【详解】因为集合 ，所以 ，故选 D.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数 的最小正周期是A B C D 2【答案】C【解析】根据三角函数的周期公式即可求出结果.【详解】因为函数 ，所以函数 的最小正周期是 ，故选 C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和周期公式，熟练掌握公
2、式是解决本题的关键 .3计算A B C D 【答案】B【解析】现将 化成 ，然后再根据指数幂的运算公式即可求出结果.第 2 页 共 16 页【详解】.【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，熟练掌握运算公式是解决问题的关键.4直线 经过点A （1，0 ） B （0，1） C D 【答案】A【解析】将选项 A、B、C、D 代入直线方程即可求出结果 .【详解】将选项 A 代入直线方程 ，检验满足题意；将选项 B 代入直线方程 ，检验不满足题意；将选项 C 代入直线方程 ，检验不满足题意；将选项 D 代入直线方程 ，检验不满足题意,故选 A.【点睛】本题主要考查点与直线方程之间的关系，属于简单题.5函
3、数 的定义域是A B C 0，2 D （2，2 ）【答案】A【解析】根据函数 的解析式， 可得 ，解不等式，即可求出结果.【详解】由函数 的解析式， 可得 ，解不等式可得，函数的定义域是 ，故选 A.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.6对于空间向量 a（1 ，2，3 ） ，b （，4 ，6）.若 ，则实数 A -2 B -1 C 1 D 2第 3 页 共 16 页【答案】D【解析】根据向量 ，知它们的坐标对应成比例，求出 的值【详解】因为空间向量 ，若 ，则 ，所以 ,故选 D.【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题7渐近线方程为 的双曲线方程是A B C
4、 D 【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线方程公式，即可求出正确的结果.【详解】选项 A 的渐近线方程为： ，选项 B 的渐近线方程为： ，正确； 选项 C 的渐近线： ；选项 D 的渐近线方程为： ； 故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质,求出双曲线的渐近线方程是解题的关键,属于基础题。8若实数 x， y 满足 ，则 y 的最大值是A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】画出约束条件的可行域，即可判断 y 的最大值的位置，求解即可【详解】实数 x，y 满足 的可行域如图： 第 4 页 共 16 页可行域是三角形的区域，A 的纵坐标取得最大值， 由 ，可得 故选：B【点睛】本
5、题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查9某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）为A 18 B C D 【答案】C【解析】判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为 2，高为 3， 所以几何体的体积为 ，故选 C【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及空间想象能力10关于 x 的不等式 的解集是A B C D -1，2【答案】C【解析】第 5 页 共 16 页通过讨论 x 的范围，得到各个区间上的 x 的范围，取并集即可【详解】当
6、 时， ，解得： 当 时， ，不成立，当 时， ，解得： ,综上，不等式的解集是 ， 故选：C 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道基础题11下列命题中为假命题的是A 垂直于同一直线的两个平面平行B 垂直于同一平面的两条直线平行C 平行于同一直线的两条直线平行D 平行于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由面面平行的判定定理可判断 A；由线面垂直的性质定理，可判断 B； 由平行公理可判断 C；由线面平行的性质可判断 D【详解】由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故 A 正确；由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故
7、B 正确；由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故 C 正确；由线面平行的性质可得，平行于同一平面的两条直线可能平行或相交或异面，故 D 错误 故选：D【点睛】本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空想象能力和推理能力，熟练掌握线面、面面关系是解决本题的关键.12等差数列 的公差为 d，前 n 项和为 ，若 ，则当 取得最大值时，nA 4 B 5 C 6 D 7【答案】C【解析】第 6 页 共 16 页根据题意，由等差数列前 项和公式可得 ，结合等差数列的性质可得 ，据此分析可得答案【详解】根据题意，等差数列 中， ， 则 ， 又由为等差数列，则
8、 ， 又由 ，则 ， 则当 时， 取得最大值； 故选：C【点睛】本题考查等差数列和等差数列的前 n 项和的性质，熟练掌握在等差数列 中，若，则 ，是解决此类问题的关键 .13对于实数 a，b，则“ab0”是“ ”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用不等式的基本性质，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可【详解】若“ ”即 ，则“ ”，故“ ”是“ ”的充分条件， 若“ ”，假设 ，则“ ”，得 且 ， 故“ ”是“” 的不必要条件；对于实数 ，则“ ”是“ ” 充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查不等式与不等关
9、系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，是此类问题常用的思维方法，是基础题14已知函数 yf （x ）的定义域是 R，值域为-1，2 ，则值域也为-1 ，2 的函数是A B C D 第 7 页 共 16 页【答案】B【解析】根据 的值域为-1 ，2，即 ，即可求出，以及 的范围，从而找出正确选项【详解】的定义域为 ，值域为 ，即 ；A ，即 的值域为 ，该选项错误；B ，即 的值域为 ，该选项正确；C ，即 的值域为 ，该选项错误；D ，即 的值域为 ，该选项错误故选：B【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、值域的求法，一般情况下：(1)对于复合函数 f g(x)而说 ,如果函数 f(x)的定
10、义域为 A,则 f g(x)的定义域是使得函数g(x)A 的 x 取值范围.(2)如果 f g(x)的定义域为 A,则函数 f(x)的定义域是函数 g(x)的值域.15函数 （ ）的图像不可能是A B C D 【答案】A【解析】直接利用排除法，对参数 分别取 0，1，-1，进一步利用函数的图象求出结果【详解】第 8 页 共 16 页直接利用排除法： 当 时，选项 B 成立；当 时， ，函数的图象类似 D；当 时， ，函数的图象类似 C；故选：A【点睛】本题考查函数的图象和函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能16若实数 a， b 满足 ab0，则 的最小值为A 8 B 6 C 4 D
11、 2【答案】C【解析】直接利用关系式的恒等变换和基本不等式求出结果.【详解】实数 a，b 满足 ab0， 则 ， 当且仅当 时等号成立 故选：C【点睛】本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力.17如图，在同一平面内，A，B 为两个不同的定点，圆 A 和圆 B 的半径都为 r，射线AB 交圆 A 于点 P，过 P 作圆 A 的切线 l，当 r（ ）变化时，l 与圆 B 的公共点的轨迹是A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线【答案】D第 9 页 共 16 页【解析】利用抛物线的定义得动点轨迹为抛物线【详解】设切线 与圆 的公共点 ，过 作直线
12、的垂线 ，过 作 ，垂足为 ，连 ，则 ， 所以 ，即动点 到定点 的距离等于动点 到定直线的距离，且定点 不在定直线 上， 根据抛物线定义知，动点 的轨迹是以 为焦点，为准线的抛物线 故选： D【点睛】本题考查了抛物线的定义，熟练掌握抛物线的定义是解决此题的关键.18如图，四边形 ABCD 为矩形，沿 AB 将 ADC 翻折成 .设二面角 的平面角为 ，直线 与直线 BC 所成角为 ，直线 与平面 ABC 所成角为 ，当 为锐角时，有A B C D 【答案】B【解析】设三棱锥 D-ABC 是棱长为 2 的正四面体，取 AB 中点 E，DC 中点 M，AC 中点 M，连结 DE、CE、MN、E
13、N，过 D 作 DOCE，交 CE 于 O，连结 AO，则， ，由此能求出结果【详解】设三棱锥 D-ABC 是棱长为 2 的正四面体，第 10 页 共 16 页取 AB 中点 E，DC 中点 M，AC 中点 M，连结 DE、CE、MN、EN，过 D 作 DOCE，交CE 于 O，连结 AO，则 ， ，DC=2， ， ， ，取 BC 中点 E，连结 DE、AE，则 DEBC，AEBC，又 ， 平面 AED， 故选： B【点睛】本题考查二面角、线面角、异面直线所成角的大小的判断，考查空间位置关系和空间思维能力的培养，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题二、填空题19已知函数 则 _； _.
14、【答案】0 2 【解析】分别将 和 代入分段函数的第二段和第一段即可求出 和 的值.【详解】因为函数 则 =0； .【点睛】本题主要考查分段函数值得求法，注意分段函数的定义域是解题的关键.第 11 页 共 16 页20已知 O 为坐标原点，B 与 F 分别为椭圆 的上顶点与右焦点，若,则该椭圆的离心率是_.【答案】【解析】根据椭圆的性质，可推出 b=c，转化求解椭圆的离心率即可【详解】O 为坐标原点，B 与 F 分别为椭圆 的上顶点与右焦点，若 ，可得 b=c，则 所以椭圆的离心率为： 故答案为： 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，熟练掌握椭圆 a，b，c 之间的关系是解决本题的关键 .2
15、1已知数列 满足： ，则 _.【答案】【解析】首先根据 ，所以可得所以 ，所以 ，所以数列 的奇数项和偶数项均是公比为 2 的等比数列，然后再根据 ，可得 ，所以偶数项成首项为 2，公比为 2 的等比数列，据此即可求出结果.【详解】因为 ，所以 ，所以 ，所以数列的奇数项和偶数项均是公比为 2 的等比数列，又 ，所以 ，所以，所以 ，故填 .【点睛】本题主要考查了数列的递推关系和等比数列的定义，熟练掌握递推关系发现等比数列是解题的关键.22如图，O 是坐标原点，圆 O 的半径为 1，点 A（-1， 0） ，B（1，0） ，点 P，Q 分别第 12 页 共 16 页从点 A，B 同时出发，圆 O
16、 上按逆时针方向运动.若点 P 的速度大小是点 Q 的两倍，则在点 P 运动一周的过程中， 的最大值是_.【答案】2【解析】利用转速是两倍关系得转角为两倍，设出 后，推出 ，然后根据三角函数坐标定义可得 两点的坐标，再用数量积公式计算，最后用正弦函数最值可得【详解】设 ，根据题意得， ，且 ，依题意得 ， ，当且仅当 时，等号成立故答案为：2【点睛】本题考查了三角函数定义，向量数量积等概念，本题根据题意求出依题意得，是解决本题的关键.三、解答题23在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ，（）求角 B 的大小；（）若 ac2，求ABC 的面积；（）求 sinAsinC
17、 的取值范围 .【答案】 （1）60； （2） ； （3） .第 13 页 共 16 页【解析】（）由已知利用余弦定理可得 ，结合范围 B（0，） ，可求 ；（）利用三角形面积公式即可计算得解（）利用三角函数恒等变换的应用可得 ，结合范围，利用正弦函数的有界性即可求解【详解】（）由. ，得 ，所以 ；（）由（）得 .（）由题意得 .因为 0A ，所以 .故所求的取值范围是 .【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想24已知抛物线 C： 的焦点是 F，准线是 l，（）写出 F 的坐标和 l 的方程；（）已
18、知点 P（9，6） ，若过 F 的直线交抛物线 C 于不同两点 A，B（均与 P 不重合） ，直线 PA，PB 分别交 l 于点 M，N. 求证：MF NF.第 14 页 共 16 页【答案】 （1）F 的坐标为（1，0） ； 的方程是 x1； （ 2）见解析.【解析】（）由抛物线的几何性质可得； （）设出 坐标，用 的坐标表示 的坐标，再用斜率公式计算斜率乘积【详解】（）由题意得， 的坐标为 的方程是 .（）设 ，AB 的直线方程为 （m 是实数） ，代入 ，得 ，于是 .由 ，得 ，直线 方程为 ，令 ，得 .所以 .故 .【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础
19、知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.25已知函数 .（）当 a1 时，写出 的单调递增区间（不需写出推证过程） ；第 15 页 共 16 页（）当 x0 时，若直线 y4 与函数 的图像交于 A，B 两点，记 ，求的最大值；（）若关于 x 的方程 在区间（1 ，2）上有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围.【答案】 （1）递增区间为 ； （2）4； （3） .【解析】（）当 时， ，由此能求出 的单调递增区间;（）由 ，得当 时，y=f （x）的图象与直线 y=4 没有交点；当 a=4 或 a=0 时，y=f（x）的图象与直线 y=4 只有一个交点；当 时， ；当 时，由，
20、得 ，由 ，得 ，由此能求出 的最大值;（）要使关于 x 的方程 有两个不同的实数根 ，则 ，且，根据 ，且 进行分类讨论能求出 的取值范围【详解】（）f（x）的单调递增区间为 .（）因为 x0，所以（i）当 a4 时，yf（x ）的图像与直线 y4 没有交点；（ii）当 a4 或 a0 时，yf （x）的图像与直线 y4 只有一个交点；（iii ）当 0a4 时，0g（a）4；(iv)当 a0 时，由得 ,解得 ；由 ，得解得 .第 16 页 共 16 页所以 .故 的最大值是 4.（）要使关于 x 的方程 （）有两个不同的实数根 ，则 .（i）当 a1 时，由（）得 ，所以 ，不符合题意；（ii）当 0a4 时，由（）得 ，其对称轴 ，不符合题意；（iii ）当 a0，且 a 1 时，由（）得 ，又因 ，所以 a1.所以函数 在 是增函数，要使直线 与函数 图像在（1，2）内有两个交点，则 ，只需解得 .综上所述，a 的取值范围为 .【点睛】本题考查函数的增区间的求法，考查两点间的距离的最大值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题
