1、文科数学参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A D B C D B D C A D A二、填空题： 13. 10 ; 14.跑步 ; 15. 3 ; 16. 12n.三、解答题17【答案】 答案 (1) (2)( ，223 3解析 (1) m(sinB，1cosB)， n(2，0)， mn2sinB，|m| 2|sin |.sin2B （ 1 cosB） 2 2 2cosBB200.B22 B2| m|2sin .又| n|2，B2cos cos .mn|m|n| 2sinB4sinB2 B2 12 ，B .B2 3 23(2)由余弦定理，得b2a 2c
2、 22accos a 2c 2ac(ac) 2ac(ac) 2( )2 (ac) 2，当且仅当 ac 时，取等23 a c2 34号(ac) 24，即 ac2.又 acb ，ac( ，23 318解析 【答案】 (1)略 (2)略 (3)8319答案 (1)略 (2)是 (3)56解析 (1)列联表补充如下：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50(2)是，理由：K 2 8.3337.879，50（ 2015 105） 230202525有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3)从 10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢
3、足球的各 1位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，基本事件的总数为 18，用 M表示“B 1，C 1
4、不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，M M (A3，B 1，C 1)3个基本事件组成，所以 P( ) ，由对立事件的概率公式得 P(M)1P( )1 .M 318 16 M 16 5620. 答案 (1) 1 (2)存在，M(1，0)x24 y23解析 (1)设椭圆 C的方程为 1(ab0)，由题意得 解得 a24，b 23.故椭圆 C的x2a2 y2b2 1a2 94b2 1，ca 12，a2 b2 c2， )方程为 1.x24 y23(2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件
5、的直线方程为 yk 1(x2)1，代入椭圆 C的方程得，(34k 12)x28k 1(2k11)x16k 1216k 180.因为直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，所以 8k 1(2k11) 24(34k 12)(16k1216k 18)32(6k 13)0，所以 k1 .又 x1x 212，x 1x2 ，8k1（ 2k1 1）3 4k12 16k12 16k1 83 4k12因为 2，PA PB PM 即(x 12)(x 22)(y 11)(y 21) ，54所以(x 12)(x 22)(1k 12) .54即x
6、 1x22(x 1x 2)4(1k 12) .54所以 4(1k 12) ，解得 k1 .因为 k1 ，所以16k12 16k1 83 4k12 16k1（ 2k1 1）3 4k12 4 4k123 4k12 54 12 12k1 .于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y x.12 1221.解： （1） 01 xaxf，当 0时， f的单调递增区间为 1,，单调递减区间为 ,1 ；当 t由题意知：对于任意的 ,1tt恒成立，有 ,321g ,937m m的取值范围为 .,曲线 C上的点到直线 l的距离，|cosin3|2d2sin()3|4，当 si()14时， max|2d，即曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值为 32.（2）曲线 上的所有点均在直线 l的下方，对 R，有 cosin30t恒成立，即 21()t（其中 1tat）恒成立， 213t.又 0，解得 2t，实数 t的取值范围为 (0,).23. 解：（1） xf的最小值为 3，此时 1,2x.（2） 1,232,)(xf当集合 ,0)(| Rafx即 f恒成立时，由数形结合可得 )1,2(a.
