1、2018 届甘肃省天水一中高三上学期第四次阶段（期末）考试数学（文）试题第 I 卷（60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题中，只有一项是符合要求的。1.设集合 0342xA， 032xB，则 ABI（ ）A )3,(B ),(C ),1(D )3,2(2已知复数 1zi（ 为虚数单位） ，则 2z的共轭复数是（ ）A. 13i B. C. 3i D. 3i3下列四个命题中真命题的个数是（ ）(1)“x”是 “ 20x”的充分不必要条件(2)命题“ R， sin1”的否定是“ Rx， sin1”(3)“若 2amb，则 a”的逆命题为真命题(4)命题 :p,x，
2、 lg0x，命题 :q， 20x，则 pq为真命题A 0 B 1 C 2 D 34执行下面程序框图，当 x1=6，x 2=9，p=8.5 时，x 3 等于（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 115.从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：则这 500 件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（）A.200,198 B. 198,200 C. 200,200 D. 201,1986某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是A2 B 92 C 32 D37将函数 cosfx的图象向右平移 4个单位后
3、得到函数 gx，则 具有性质（ ）A最大值为 1，图象关于直线 x对称B在 0,4上单调递增，为奇函数C在 3,8上单调递增，为偶函数D周期为 ，图象关于点 3,08对称8等差数列 na的公差 d， 12a，且 3， 7a， 9成等比数列 nS为 a的前 项和，则 10S的值为（ ）A 10 B 90 C 0 D 109.设 x， y满足约束条件32xy，则 2zxy的最小值是（ ）A 15 B 9 C 1 D 921正视图 侧视图俯视图x10已知 ,SABC是球 O表面上的点， SABC平 面 ， A， 1SAB， 2C，则球O表面积等于A4 B3 C2 D 11设双曲的一个焦点为 F，虚轴
4、的一个端点为 ,如果直线 F与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A 2 B C 312 D 51212已知函数 3x1fx=2+e-，其中 e 是自然数对数的底数，若 2fa-+0，则实数 a 的取值范围是( )A. 21, B. ,- C. ,21, D. ,12,第卷（90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 a，b 的夹角为 60，| a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= .14.甲、乙、丙三人 代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲
5、不是最高的；（2）最高的没报铅球；（ 3）最矮的参加了跳远；（ 4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 15抛物线 21yx的准线与双曲线2193xy的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .16.等差数列 na的前 项和为 nS， a， 40S，则 1nkS三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分）已知ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，向量 m(sinB，1cosB)与向量 n(2，0)的夹角 的余弦值为 .12(1)求角 B 的大小；(2)若 b ，求 ac 的取值范围318(本小题满分 12 分）如图，已知
6、AF平面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形，DAB90，ABCD，ADAFCD2，AB4.(1)求证：AF平面 BCE；(2)求证：AC平面 BCE；(3)求三棱锥 EBCF 的体积19. (本小题满分 12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .35(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由(3)已知喜爱打篮球的 10
7、 位女生中，A 1，A 2，A 3还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的 8 位女生中各选出 1 位进行其他方面的调查，求 B1和 C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：K 2 ，其中 nabcd)n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）20.(本小题满分 12 分） 已知中心在
8、原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，且经过点 M(1， )12 32(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在过点 P(2，1)的直线 l1与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B，满足 2？PA PB PM 若存在，求出直线 l1的方程；若不存在，请说明理由（21）(本小题满分 12 分）已知函数 Raxaxf3ln.（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 xfy的图像在点 2,f 处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 2,1t，函数223mxfxg在区间 3,t上总不是单调函数，求 m的取值范围；选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一
9、题计分.作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 cos4（1） M为曲线 1C上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 |6OP,求点 的轨迹 2的直角坐标方程；（2）设点 A的极坐标为 (2,)3，点 B在曲线 2C上，求 AB面积的最大值23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 1)(xxf.（）求 的最小值及取得最小值时 x的取值范围；（）若集合 ,0)(| Raxf求实数 a的取值范围。 文科数学参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
10、0 11 12D A D B C D B D C A D A二、填空题： 13. 10 ; 14.跑步 ; 15. 3 ; 16. 12n.三、解答题17【答案】 答案 (1) (2)( ，223 3解析 (1) m(sinB，1cosB)， n(2，0)， mn2sinB，|m| 2|sin |.sin2B （ 1 cosB） 2 2 2cosBB200.B2 2 B2| m|2sin .又| n|2，B2cos cos .mn|m|n| 2sinB4sinB2 B2 12 ，B .B2 3 23(2)由余弦定理，得b2a 2c 22accos a 2c 2ac(ac) 2ac(ac) 2(
11、 )2 (ac) 2，当且仅当 ac 时，取23 a c2 34等号(ac) 24，即 ac2.又 acb ，ac( ，23 318 解析 【答案】 (1)略 (2)略 (3)8319 答案 (1)略 (2)是 (3)56解析 (1)列联表补充如下：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50(2)是，理由：K 2 8.3337.879，50（ 2015 105） 230202525有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3)从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A
12、1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，基本事件的总数为 18，用 M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B 1，C
13、1全被选中”这一事件，由于 由(A 1，B 1，C 1)，M M (A2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3 个基本事件组成，所以 P( ) ，由对立事件的概率公式得 P(M)M 318 161P( )1 .M 16 5620. 答案 (1) 1 (2)存在，M(1，0)x24 y23解析 (1)设椭圆 C 的方程为 1(ab0)，由题意得 解得 a24，b 23.故椭圆x2a2 y2b2 1a2 94b2 1，ca 12，a2 b2 c2， )C 的方程为 1.x24 y23(2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件的直线方程为 yk 1(x2)1，代入椭圆 C 的方
14、程得，(34k 12)x28k 1(2k11)x16k 1216k 180.因为直线 l1与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，所以 8k 1(2k11) 24(34k 12)(16k1216k 18)32(6k 13)0，所以 k1 .又 x1x 212，x 1x2 ，8k1（ 2k1 1）3 4k12 16k12 16k1 83 4k12因为 2，PA PB PM 即(x 12)(x 22)(y 11)(y 21) ，54所以(x 12)(x 22)(1k 12) .54即x 1x22(x 1x 2)4(1k 12) .5
15、4所以 4(1k 12) ，解得 k1 .因为 k1 ，所16k12 16k1 83 4k12 16k1（ 2k1 1）3 4k12 4 4k123 4k12 54 12 12以 k1 .于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y x.12 1221.解： （1） 0 xaxf，当 0时， f的单调递增区间为 1,，单调递减区间为 ,1 ；当 t由题意知：对于任意的 ,1tt恒成立，有,321g ,937m m的取值范围为 .,曲线 C上的点到直线 l的距离，|cosin3|2d2sin()3|4，当 si()14时， max|2d，即曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值为 32.（2）曲线 上的所有点均在直线 l的下方，对 R，有 cosin30t恒成立，即 21()t（其中 1tat）恒成立， 3.又 0t，解得 2t，实数 的取值范围为 (0,).23. 解：（1） xf的最小值为 3，此时 1,2x.（2） 1,232,)(xxf当集合 ,0)(| Raf即 xf恒成立时，由数形结合可得 )1,2(a.
