1、2018届湖南省衡阳县第四中学高三上学期 9月月考数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷 60 分，第卷 90 分，卷面共计 150 分.第卷（选择题 共 60分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1、已知集合 A1 ，2，3 ，B x|(x1)( x2) 0，x Z，则 AB( )A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，32下列哪个函数与 yx 相等( )Ay By 2log2x Cy Dy ( )3x2x x2 3x3已知全集 UZ，集合 Ax| x2x，B 1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( ) A 1,2 B1,
2、0C0,1 D1,24下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在 (,0)上单调递增的函数是 （ ）A 2()fx B |()2xf C21)log|fxD ()sinfx5、下列说法正确的是 （ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B已知 y=f（x）是 R上的可导函数，则“f（x 0）=0”是“x 0是函数 y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C命题“存在 xR，使得 x2+x+10”的否定是：“对任意 xR，均有 x2+x+10”D命题“角 的终边在第一象限角，则 是锐角”的逆否命题为真命题6函数2)1(xf的单调递增区间是 （ ）A ,B ,0C,2
3、1D 1,27 函数sin3xf的图象大致为 （ ）8.设 f(x)，g(x) 在a，b 上可导，且 f(x)g(x)，则当 ag(x) Bf(x)g(x)f(a) Df(x) g(b)g(x) f(b)9若函数 y (a0，a1)的定义域和值域都是0，1，则 loga log a ( )a ax56 485A1 B2 C3 D410连续函数 f(x)的导函数为 )(xf，若(x1) )(xf0，则下列结论中正确的是 ( )Ax1 一定是函数 f(x)的极大值点 Bx1 一定是函数 f(x)的极小值点Cx 1 不是函数 f(x)的极值点 Dx 1 不一定是函数 f(x)的极值点11已知 y=l
4、oga（2ax）是0，1上的减函数，则 a 的取值范围为 （ ）A（0，1） B（1，2） C（0，2） D（2，+ ）12已知函数 baxxf )(，若对 Rx，均有 )()xff，则 )(f的最小值为 （ ）A 49B 1635C 2 D 0第卷（非选择题 共 90 分）来源: Z,X,X,K二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡中横线上)13、已知函数 f(x) a 的零点为 1，则实数 a 的值为_23x 114、函数 g(x)x 22x (x0 ，4)的值域是_ 15已知 f(x)Error!则 fff()的值为_16已知 f（x）为偶函数，当 x0
5、时， xexf1)(，则曲线 y=f（x）在点（1， 2）处的切线方程是 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分 10 分）计算：（）2log351log2lln0e；() 已知 123aR，求值： 1a18、已知集合 A x|1x3，集合 B x|2mx1m(1)当 m1 时，求 AB ；(2)若 AB，求实数 m 的取值范围；(3)若 AB，求实数 m 的取值范围19.（本小题满分 12 分）给定命题 p：对任意实数 x都有 210ax成立； q：关于 x的方程 20xa有实数根如果 q为真命题， pq为假命题，求实数 a的取值
6、范围20、(本小题满分 12分)已知函数32,1()lnxfa，其中 0a（）求 (fx在 ,1上的单调区间；（）求 )在 e（ 为自然对数的底数）上的最大值；21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()fxmn的图象过点 (1,2)，且(1)()fxfx对任意实数都成立，函数 ()ygx与 yfx的图象关于原点对称（1）求 与 g的解析式；（2）若 ()()Fxfx在 1,上是增函数，求实数 的取值范围22（本小题满分 12 分）设函数 xmxfln)(，m R（）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的极小值；（）讨论函数 3)(xfxg零点的个数参考答案 一、选择题题号 1
7、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A C B D A C C D B A二、填空题13.1214. ,8 15. 21e 16. 2yx三、解答题17. 【解析】（）原式=172()32；()11223,4,aaa21476a18. 解（1）当 m1 时， Bx|2x2则 AB x|2x 3（2）由 AB 知213，解得 2m，即 m 的取值范围是 (,（3）由 AB得若 21，即13时，B符合题意若 m，即时，需13m或 2得103或，即0综上知 ，即实数的取值范围为 0,)19 试题解析：若 p为真，则 0a或,即 04a；若 q为真，则 0，则14又 p为真
8、， q为假，则 p真 q假或 假 真 p真 q假时，04,1a解得4a； p假 q真时，04,1,a或解得 0a综上， a的取值范围为1(,0)(,20.(1) 在 上的单调减区间为 ， ：单调增区间为 (2) 在 上的最大值为 2试题分析：（）因为当 时， ，解 得到 ；解 得到 或 所以 在 上的单调减区间为 ， ：单调增区间为 4分（）当 时，由（）知在 和 上单调递减，在 上单调递增，从而 在 处取得极大值 又 ，所以 在 上的最大值为 26 分当 时， ，当 时， 在 上单调递增，所以 在 上的最大值为 所以当 时， 在 上的最大值为 ；当 时， 在 上的最大值为 2. 8分21.试
9、题解析：（1）2()fxmn的图象过点 (1,2)， 2mn，又 ()1fx对任意实数都成立，12m， 2， 1n，2()1fx，又函数 ()ygx与 ()f的图象关于原点对称，22fxx，2()1gx（2） ()()Fxf，22211()()xxx在 ,上是增函数，当 10，即 时， ()4F符合题意；当 ，且1，即 0符合题意；当 10，且，即 符合题意综上可知 22【解答】解：（）当 m=e 时，f （x）=lnx+ ，其定义域为（ 0，+）f（x）= =令 f（x）=0，x=ef（x）0，则 0xe；f（x）0 ，则 xe故当 x=e 时，f（x）取得极小值 f（e ）=lne+ =2（）g（x）=f（x） = = ，其定义域为（0，+）令 g（x）=0，得 m= x3+x设 h（x）= x3+x，其定义域为（0，+）则 g（x）的零点个数为 h（x）与 y=m 的交点个数h（x）= x2+1=（x+1 ）（x1）x （0，1） 1 （1，+）h（x） + 0 h（x） 递增 极大值 递减故当 x=1 时，h（x）取得最大值 h（1）= 作出 h（x）的图象，由图象可得，当 m 时，g（x）无零点； 当 m= 或 m0 时，g（x）有且仅有 1 个零点； 当 0m 时，g（x）有两个零点
