1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018 届高三第一次联考数学试题（文） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 。1已知集合 *230AxxN，则满足条件 BA的集合 的个数为（ ）A 2 B C 4 D 82已知复数 i5az的实部与虚部和为 2，则实数 a的值为（ ）A 0 B 1 C D 33已知 sin()3，则 tan2值为（ ）A 2 B C 24 D 24 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周
2、年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米， 面额 100 元为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A 276m5 B 236m10 C 236m5 D 23605下列说法正确的个数是（ ）“若 4ab ，则 , a中至少有一个不小于 ”的逆命题是真命题 命题“设 ,R，若 6b，则 3a或 b”是一个真命题“ 200xx”的否定是“ 2,0xR” 1是 的一个必要不充分条件A B 1 C D 36如图，已知椭圆 C的中心为原点 O, (5
3、)F为 的左焦点， P为C上一点，满足 |OP且 |6，则椭圆 的方程为（ ）A2136xyB2140xyC 49 D 57已知正项等比数列 na的前 项和为 nS，且 1632a, 4与 6a的等差中项为 32，则 5S（ ） A 6 B 3 C D 18已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何第 4 题图第 8 题图42俯视图正视图 侧视图体的表面积为（ ）A 162 B 321 C 4 D 09 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，
4、若输入 n, x的值分别为 3, 4则输出 v的值为（ ）A 3 B 10 C 25 D 610已知 为圆周率， e2.718L为自然对数的底数，则（ ）A e3 B 3logel C -2- D 11已知函数2()ln|fxx与 ()sin)gx有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数 g（ ）A sin2x B sin2x C sin2x D sin2x12已知数列 na满足 51n（ *N） ，将数列 na中的整数项按原来的顺序组成新数列 nb，则2017b的末位数字为（ ）A 8 B 2 C 3 D 7二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知平
5、面向量 a,b的夹角为 3，且 |1a,|2b，若 ()(2)ab，则 _14已知 ,xy满足约束条件02xyk ，且 3zxy的最小值为 ，则常数 k_15已知函数2(ln)l, 0)1e, xabf x，若 2(e)1ff， 4(e)(0)3ff，则函数 ()fx的值域为_16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲输入n,x开始 v=1 i0？ 输出 v 结束v=vx+ii=i-1i=n-1 否是第 9 题图第 18 题图
6、ABCADBCE线 C的渐近线方程为 2yx，一个焦点为 (5,0)直线 0y与 3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形 OABN，则它绕 y轴旋转一圈所得几何体的体积为 _三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）在 ABCV中，角 , , 的对边分别为 a,b,c（1）若 23cos0A，且 BCV为锐角三角形， 7a, 6c，求 b的值；（2）若 a, ，求 bc的取值范围18 （12 分）如图，直三棱柱 BC中，
7、 5, 6AB， D, E分别为 A和 上的点，且 ADBE（1）当 D为 中点时，求证： C；（2）当 在 上运动时，求三棱锥 体积的最小值 19 （12 分）为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟 总人数的 45；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为 1:4（1）若吸烟不患肺癌的有 4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取 5人，再从这 5人中随机抽取 2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过 0.1的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：22
8、()(nadbcK，其中 nabcd0)PKk .10.5.01.012.763.846.35.8220 （12 分）已知抛物线 2: (0)Cypx在第一象限内的点 (2, )Pt到焦点 F的距离为 5（1）若 1,0M，过点 , P的直线 1l与抛物线相交于另一点 Q，求 |P的值；（2）若直线 2l与抛物线 相交于 , AB两点，与圆 2:()1Mxay相交于 , DE两点， O为坐标原点， OAB，试问：是否存在实数 a，使得 |DE的长为定值？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 ()lnexfx（ R） （1）若函数 ()fx是单调函数，求 的取值范围；（2）求证：当 120时，都有 21121exx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程选讲 （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 229cosin，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线 C 的普通方程；（2）A,B 为曲线 C 上两点，若 OAOB，求 221|OAB的值23选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数 0()()xabf， （1）若 a, 2b，解不等式 )5fx ；（2）若 (fx的最小值为 3，求2ab的最小值
