1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017 届高三第一次联考数 学（理科）试 题命题学校：荆州中学 命题人：荣培元 审题人：邓海波 张云辉 马玮第卷一 .选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 ( 为虚数单位)的虚部为103izA. B. C. D. 31542. 已知集合 ，则 =22|1, 0xBxBACR)(A. B. C. D.2,1)( ,1),(2,)(3,)3. 下列选项中，说法正确的是A.若 ，则 0ab1122loglabB. 向量 共线的充要条件是(,)(,)m(
2、)mR0mC. 命题“ ”的否定是“ ” *13nnN *1,3(2)nnND. 已知函数 在区间 上的图象是连续不断的，则命题 “若 ，则 在fx,ab (0fab()fx区间 内至少有一个零点 ”的逆命题为假命题(,)ab4. 实数 ， ， 的大小关系是30.3log0.0.3cA. B. C. D. cabacbca5. 函数 的图象大致是321xyA. B. C. D.6. 已知 ,数列 是各项为正数的等比数列,则 的最小值为320xdna423aA. B. 2C. D. 667. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. 3442C. D. 9218. 若实数 满足
3、，则 的最小值为,xy326y2()xyA. B. C. D. 2108109. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸 ，头圈一尺三 .逐节多三分 ，逐圈少分三 . 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出的问题的答案是(注：五寸即 尺. 一尺三即 尺. 三分即 尺.分三即一分三厘，等于 尺.)0513030.13A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺72.6.95619573.9510. 已知直
4、线 与函数 的图象恰有三个不同的公共点，则实数()ykxR2()4() 0)xfx的取值范围是kA. B. C. D. 3(,)2(,2)(,)(,2)(2,)11. 已知 是函数 ( )的一个极值点，则 与 的大小关系1x3lnfxabx0,abRlna1b是A. B. C. D. 以上都不对lnabl1ln112. 已知 ，若 的任何一条对称轴与 轴交点的横坐标都()sicos(,)4f()fxx不属于区间 ，则 的取值范围是2,3A. B. C. D. 19,853(,1287,1281397(,482第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都必
5、须作答.第22 题至第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 .ab3()1ab|2a|b14. 已知数列 满足： ，函数 ，若n *122,()nnN3()tanfxbx，则 的值是 .4()9f107()ff15. 定义四个数 的二阶积和式 . 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二,abcd abdcc阶积和式进行计算： . 已知函数123231 abbcc13122 bbaacc( )，则 的最小值为 . 29()1 nf
6、*N()fn16. 如图所示，五面体 中， ，四边形 ，ABCDFE/EFABCD， 都是等腰梯形，并且平面 平面 ， ABEFAB，梯形 的高为 ， 到平面12,3,43的距离为 ，则此五面体的体积为 .6三.解答题：本题共 小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 分) 中，角 的对边分别为 ，已知 . ABC, ,abc3sinoCcBb（）求角 的大小；（）点 为边 上的一点，记 ，若 ， DBD2， ，求 与 的值.2,5A8asinb18.(本小题满分 分) 1已知函数 的部分图象如图所示. (sin() (0,)2fxxA（）求 的表达式；)（）把函数 的
7、图象向右平移 个单位后得到函数 的图(yf4()gx象，若函数 在 单调递增，1)(2)hxagx(,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 分)12已知两数列 ， 满足 ( )， ，其中 是公差大于零的等差nanb13na*N130ban数列，且 ， ， 成等比数列 .7（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 .nnS20.(本小题满分 分) 12一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产 、 两种奶制品，如用甲类AB设备加工一桶牛奶，需耗电 千瓦时，可得 千克 制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电123千瓦时，可得 千克 制品. 根据市场需求，生产的 、 两种
8、奶制品能全部售出，每千克84B获利 元，每千克 获利 元. 现在加工厂每天最多能得到 桶牛奶，每天两类设备工作耗电Aab50的总和不得超过 千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工 千克 制品，乙类设备的加工能8012力没有限制.其生产方案是：每天用 桶牛奶生产 制品，用 桶牛奶生产 制品(为了使问题研xy究简化， 可以不为整数 ).,xy（）若 ， ，试为工厂制定一个最佳生产方案（记此最佳生产方案为 ）,即 分2416 0Fxy别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；() 随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动.若 ， （这里 ） ，其它条件
9、不变，试求 的()a2(15)b01取值范围，使工厂当且仅当采取（）中的生产方案 时当天获利才能最大.F21.(本小题满分 分) 12已知函数 , . (ln)fxax0（）求 的单调区间；（）记 的最大值为 ，若 且 ，求证： ;)f(M2112()Ma124a（）若 ,记集合 中的最小元素为 ,设函数 ， 求证： 是2a|)0xf0x(|gxfx0x的极小值点.(gx请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22. (本小题满分 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程10在直角坐标标系 中，已知曲线 ( 为参数, ） ，在以原点 为极点，xoy12cos:9in4
10、xCyRO轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位） ，曲线 ，曲线x 2:sin()4C2. 3:2cosC（）求曲线 与 的交点 的直角坐标；12M（）设 分别为曲线 ， 上的动点，求 的最小值.,ABC3AB23. (本小题满分 分) 选修 4-5：不等式选讲0设函数 , .fxaR（）当 时，解不等式： ；2()625fx（）若关于 的不等式 的解集为 ，且两正数 和 满足 ，求证：41,7st2sta.186st2017 届高三第一次联考数学(理科)试题 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C A D C C B D B C13.
11、 14. 15. 16. 31821517.（） 由已知 ，得 ， ， ， sincob3sinicoBsin0sin3taco， . .4 分 0B6（）在 中， , CDsinisinCaD， . .8 分852sin30i 25i为钝角， 为锐角， ，ADC25coscs()1sinADC在 中，由余弦定理，得22ob4，所以 . .12 分55b18.（）由图可知， ，最小正周期 ， .1A522()4T1又 ( ),且 ， . . .5 分24kZ|()sin)4fx（） , .7 分()singxfx则 ，11()sin2i2hagax，2 219()cosco(cos)48xxa
12、xa在 单调递增， 恒成立 ， ，,()0hxmin0h，即 a 的取值范围为 . .12 分989,819.（）设 的公差为 ( ), , , .nad013ba1(3)0a13又 ， ， ，213d716(2)ad229()d由 ， ， 成等比数列，得 ， ， ， ，72b9()2d2. .6 分()nan（）因为 ，所以 ， 1n(21)3nb于是， ， (3)(5()nS令 则 12nT231523nT ，得 123 1nn， ， 21139nnn13nT故 .12 分11()nnnS20. 设工厂每天的获利为 元 . 由已知，得 ,且z34zaxby，作出可行域如图所示（图中阴影区域
13、）. 31284053,xy分（） ，当 对应的直线过47264zaxbyxy7264zxy直线 与 的交点 时， 取最大值12805(0,3)z. 即最佳生产方案 为 ，工厂每天的最大获利为 元. .6 分360F,xy360()为使 当且仅当 时取最大值，则直线 的斜率 满足z2,4zaxbya，8 分12184ab所以 ， ，注意到 ，32849532150所以 ， ， 恒成立；24010 82(4)0124010由 ，得 ， ， ，2 故 的取值范围为 . .12 分1(0,)221.（） ，因为 ， ，由 ，得 1()2)()axfx2xa0()0fx；由 ，得 ；12a()0f所以
14、， 的增区间为 ，减区间为 . .3 分()fx12,)a1(,)a（）由（）知， ，.4 分2(lnMf， ,22112lnlnaa2 2121()lnla, ,21211la21214()laa21122l4()a设 （ ） ，则 ，()lnhtt2()htt2()0t所以， 在 上单调递增， ，即 ，因 ，故 t(1,)10t1lnt21a, , 所以 . . 8 分2121ln0aa212l()a124a（）由()可知， 在区间 单调递增，又 时， .)fx, xa()fx易知， 在 递增， ，21(2(1lnfaMa(,)()27ln0M，且 时， ； 时， .0x0xfx01xa(
15、)fx当 时， ，2ax1 00(1)ln(2) )1l 2axaxga于是 时， ,（所以，若能证明 ，便能0 0()1()2xax012xa证明 ）. 记 ，则01()2ax21()ln()Hfaa， ， ， 在 内单调递2()4(1)Ha2()8093()H2,)增， ， ， 在 （ln3012afx1,a）内单调递增， ,于是 时，(2,)a(,)x0, 在 递减. 011)()0221gxaaa(gx2,)当 时，相应的 ，02()()gx1(1)()a0在 递增. 故 是 的极小值点. .12 分()gx01,)a0()22. () 由 ，得 ,12cos:9in4Cy22951c
16、os(1)44yx曲线 的普通方程为 （ ）,1 25()x0由 ，得曲线 的直角坐标系普通方程为 .22:sin()4C2C10xy由 ，得 ， ( 舍） ， ，25(1)0yx2150x1x5232所以点 的直角坐标为 . .5 分M3(,)（）由 ，得 ， 曲线 的直角坐标系普通方程为 ，3:2cosC2cos3C20xy即 ，则曲线 的圆心 到直线 的距离 ， 圆2(1)xy3C(1,0)10xy|10|2d的半径为 ，所以 . .10 分3Cmin|2AB23. ()不等式即 ， 或 56x526x526x或 . 由，得 ；由，得 ；由，得 ；2x13xx13x所以，原不等式的解集为 . .5 分(,)()不等式 即 ， ， 且 ，()4fx4xa4xa147a. . .10 分3a18166()2(0)(02)333tstsststt说明: 各题评分时评分标准可根据情况适当细化.
