1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018 届高三第一次联考数学试题（文） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（ ）*230AxxNBAA B C D2 482已知复数 的实部与虚部和为 ，则实数 的值为（ ）i5az2aA B C 01 2D 33已知 ，则 值为（ ）1sin()3tan2A B C D2 2424 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年纪念
2、日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米， 面额 100 元为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A B C D276m5236m10236m52305下列说法正确的个数是（ ）“若 ，则 中至少有一个不小于 ”的逆命题是真命题4ab , a2 命题“设 ，若 ，则 或 ”是一个真命题,R6b3ab“ ”的否定是“ ”200xx,0xR 是 的一个必要不充分条件1A B C 12D 36如图，已知椭圆 的中心为原点 , 为 的左焦点， 为CO(
3、50)FP上一点，满足 且 ，则椭圆 的方程为（ ）|P|6C第 4 题图A B 2136xy21405xyC D497已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 , 与 的等差中项为 ，则nanS1632a46a32（ ） 5SA B C D363 318已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（ ）A B 12321C D4 09 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 , 的值分别为 , 则输出 的nx34v值为（ ）A
4、B 39 10C D25 610已知 为圆周率， 为自然对数的底数，则（ ）e2.718LA B e3 3logelC D -2- 11已知函数 与 有两个公共点，则在下列函数中满足2()ln|fxx()sin)gx条件的周期最大的函数 （ ）A B C Dsin2xsin2xsin2xsin2x12已知数列 满足 （ ） ，将数列 中的整数项按原来的顺序组成新na51n*Nna数列 ，则 的末位数字为（ ）nb2017A B C D8237二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。第 8 题图42俯视图正视图 侧视图输入n,x开始 v=1 i0？ 输出 v 结束v=vx+
5、ii=i-1i=n-1 否是第 9 题图第 18 题图ABCADBCE13已知平面向量 , 的夹角为 ，且 , ，若 ，则ab23|1a|2b()(2)ab_14已知 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则常数,xy402xyk 3zxy2_k15已知函数 ，若 ， ，则函数2(ln)l, 0)1e, xabxf 2(e)1ff4(e)(0)3ff的值域为_()fx16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线 的渐近线方程为 ，
6、C2yx一个焦点为 直线 与 在第一象限内与双曲线及渐(5,0)0y3近线围成如图所示的图形 ，则它绕 轴旋转一圈所得几何体的体积为_OABNy三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）在 中，角 , , 的对边分别为 , , ABCVabc（1）若 ，且 为锐角三角形， , ，求 的值；23cos0ABCV7a6cb（2）若 , ，求 的取值范围abc18 （12 分）如图，直三棱柱 中， , ， , BC56ABD分别为 和
7、上的点，且 EAADBE（1）当 为 中点时，求证： ；DC（2）当 在 上运动时，求三棱锥 体积的最小值 B19 （12 分）为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的 ；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为 45 1:4（1）若吸烟不患肺癌的有 人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取 人，再从这4 5人中随机抽取 人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；52（2）若研究得到在犯错误概率不超过 的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟0.1的人数至少有多少？附： ，其中 22()(nadbcKnab
8、cd0(Pk .10.5.01.012.763.846.35.8220 （12 分）已知抛物线 在第一象限内的点 到焦点 的距离为 2: (0)Cypx(2, )PtF5（1）若 ，过点 , 的直线 与抛物线相交于另一点 ，求 的值；1,0MP1l Q|P（2）若直线 与抛物线 相交于 两点，与圆 相交于 两点，2l , AB2:()1Mxay, DE为坐标原点， ，试问：是否存在实数 ，使得 的长为定值？若存在，OAO|DE求出 的值；若不存在，请说明理由a21 （12 分）已知函数 （ ） ()lnexfxR（1）若函数 是单调函数，求 的取值范围；（2）求证：当 时，都有 120x211
9、21exx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程选讲 （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极229cosin轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线 C 的普通方程；（2）A,B 为曲线 C 上两点，若 OAOB，求 的值221|OAB23选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数 0()()xabf，（1）若 , ，解不等式 ；（2）若 的最小值为 ，求 的最2b5fx ()fx32ab小值鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝
10、感高中 襄阳四中 襄 阳 五 中2018 届高三第一次联考文科数学参考答案1答案：C解析： ，又 ，集合 的个数为 个，故选 C1, 2ABAB242答案：D解析： ，i(i)2i()(1i2555aaz(2)(125a解得 ，故选 D33答案：D解析： ， ， ， ，1sin()31sin32cos3costan()2i故选 D4答案：B解析：设军旗的面积为 ，则有 ，解得 ，故选 Ba2301 3610a5答案：C解析：对于，原命题的逆命题为：若 中至少有一个不小于 ，则 ，而, b24ab满足 中至少有一个不小于 ，但此时 ，故是假命题；对于，4, ab, ab20ab此命题的逆否命题为
11、“设 ，若 且 ，则 ”，此命题为真命题，所以, R3a6原命题也是真命题，故是真命题；对于“ ”的否定是“200xxR，”，故是假命题；对于，由 可推得 ，故是真命题，故20xR， ab1选 C6答案：C解析：由题意可得 ，设右焦点为 ，由 知， ，5cF|OPFPFO， ， ，即OFPP90在 中，由勾股定理，得 ，Rt 22| 168由椭圆定义，得 ，从而 ，得 ，|26814Fa7a4于是 ，所以椭圆的方程为 ，故选 C22754bac219xy7答案：D解析： ， ，故 ，又 ， ，1632432a42a463a62 ， ， ，故选 Dq1a5516()2S8答案：A解析：由三视图知
12、：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为 ，底面2对角线长为 ，球的半径为 ，所以几何体的表面积为：42，故选 A21416S9答案：B解析：输入的 ， ，故 ， ，满足进行循环的条件；4x3nv2i， ，满足进行循环的条件； ， ，满足进行循环的条件；6v1i 50， ，不满足进行循环的条件，故输出的 值为 ，故选 B0v110答案：B解析：函数 是 上的增函数，A 错；eyx(0,)，B 对； 33 eeee3logl log3llogl ，而函数 是 上的减函数，C 错； e-2e-e3yx(0,)，而函数 是 上的增函数，3 eeee1logl logl3logl elo
13、gyx(0,)D 错，故选 B11答案：A解析： 定义域为 ，()fx0x当 时， ， ，02lnf2()fx令 ，解得 ，()fx1x由 ，得 ，由 ，得 ，0()0fx1当 时， xmin()1fx又 是偶函数，图象关于 轴对称， ，()f ymin()(1)fxff只有 个公共点， 最大值为 12()gx则最长周期为 ，即 ，即 ，|(1|22T则 ， ，()sin)g,kZ解得 ，故周期最大的 ，故选 A2,kZ()sin)2gx12答案：B解析：由 （ ） ，可得此数列为：51na*nN，4, 9, 24, 93, 4, 95, 64,L的整数项为 ,数列 的各项依次为：na, ,
14、61, 6Lnb，末位数字分别是 ，2, 378, 1378L23 78, ，故 的末位数字为 2，故选 B0452017b13答案：解析： ，()()arr ，解得 2(1)8(12)0bbabrr 314答案：解析：联立方程 解得两直线的交点为 ，20xyk=(2, )Ak由 得直线方程 ，结合图象可知当直线过点 时， 最小，3zx13zxz，min23()2zk解得 k15答案： 1(, , )2U解析：由题意可得 ，解得 ，42ab23ab当 时， ，0x 2()lnl(ln1)fxx当 时， ，则函数 的值域为 011e22 fx13(, 2, )U16答案： 3解析：由题意可得双曲
15、线的方程为 ， 在第一象限内与渐近线的交点 的坐214yx3N标为 ，与双曲线第一象限的交点 的坐标为 ，记 与 轴交于点 ，3(, )2B9(, )423yM因为 ，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为 2|MBA17解：（1） ， ，又 为2223cos3cos10A21cos5A锐角， ，而 ，即 ，解得 （舍负），cos52ab35bb.5 分b（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得 ，22(sin)(sin()3sin()6bcBCBB ， ， ， .203B561i)126 ,2bc.10 分方法二：（余弦定理）由余弦定理 可得 ，即 ，22cosabA23bc223()()4bcb
16、c ，又由两边之和大于第三边可得 ，3bc .10 分,218解：（1）证明： 为 的中点，故 为 的中点，三棱柱 为直三棱DABEBABC柱，平行四边形 为正方形， ， ， 为 的中点， ，ACBACAB三棱柱 为直三棱柱， 平面 ，又 平面 ， ， DD又 ， 平面 ，EIABE 平面 ，C .6 分 AB（2）设 ，则Ex,6,ADxBEx由已知可得 到平面 的距离即为 的边 所对的高 ， CACB22()4ABhC 1( )3ADEADEAABVSS 四 边 形 2136)6)(632xxhx()7(0当 ，即 为 的中点时， 有最小值 18 3xDABACDEV.12 分 19解：（
17、1）设吸烟人数为 ，依题意有 ，所以吸烟的人有 人，故有吸烟患肺癌x145x20的有 人，不患肺癌的有 人用分层抽样的方法抽取 人，则应抽取吸烟患肺癌的 人，6454记为 ， ， ， 不吸烟患肺癌的 人，记为 从 人中随机抽取abcd A5人，所有可能的结果有 ， ， ， ， ， ， ， ，2(,)ab,c(,)ad,A(,)bc,d(,)b,cd， ，共 种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有 种， ，即这两(,)cA,)10 663105P人都是吸烟患肺癌的概率为 .6 分 35（2）方法一：设吸烟人数为 ，由题意可得列联表如下：x患肺癌 不患肺癌 合计吸烟 4xx5x不吸烟 4总计 5x5
18、x10x由表得， ，由题意 ， ，22410(6)3.65xK3.610.82 3.8 为整数， 的最小值为 则 ，即吸烟人数至少为 人x520x方法二：设吸烟人数为 ，由题意可得列联表如下：x患肺癌 不患肺癌 合计吸烟 45x15xx不吸烟 14总计 xx2x由表得， ，由题意 ， ， 为整数222416()1855xK180.25 15.04且为 的倍数， 的最小值为 即吸烟人数至少为 人 50.12 分20解析：（1）点 ， ，解得 ，(2, )Pt52p1p故抛物线 的方程为： ，当 时， ，Cyxt 的方程为 ，联立 可得， ，1l4528Qx又 ， ， 12QFx12PFx124F.5 分（2）设直线 的方程为 ，代入抛物线方程可得 ，ABxtym20ytm
