1、1,第4章 运算方法与运算器,4.1 定点数的加减运算及实现 4.2 定点数的乘法运算及实现 4.3 定点数除法运算及实现 4.4 定点运算器的组成与结构 4.5 浮点运算及运算器 作业,2,4.1 定点数的加减运算及实现,一、补码加减运算及运算器 二、机器数的移位运算,3,一、补码加减运算及运算器,1、补码加减运算方法 2、补码加减运算的溢出判断 3、补码加减运算器,1、补码加减运算方法,补码的加减运算的公式是： X+Y补 = X补 + Y补 X-Y补 = X补 + -Y补 特点： 使用补码进行加减运算，符号位和数值位一样参加运算。 补码的减法可以用加法来实现，任意两数之差的补码等于被减数的
2、补码与减数相反数的补码之和 。,5,求补运算：Y补 -Y补,求补规则：将Y补包括符号位在内每一位取反，末位加1。 若Y补 = Y0，Y1Yn ，则：,若Y补 = Y0.Y1Yn ，则：,例： X补 =0.1101，则： X补 = ？Y补 =1.1101，则： Y补 = ？,1.0011,0.0011,6,补码加减运算举例,例：已知X=+1011，Y=-0100，用补码计算X+Y和X-Y。 写出补码：X补 =0,1011 Y补 =1,1100 -Y补 =0,0100 计算：,0,1011, 1,1100,0,0111,XY补 = 0, 0111,0,1011, 0,0100,0,1111,XY补
3、 = 0, 1111,7,2、补码加减运算的溢出判断,当运算结果超出机器数的表示范围时，称为溢出。计算机必须具备检测运算结果是否发生溢出的能力，否则会得到错误的结果（例4.2）。 对于加减运算，可能发生溢出的情况：同号（两数）相加，或者异号（两数）相减。 确定发生溢出的情况： 正数相加，且结果符号位为1； 负数相加，且结果符号位为0； 正数负数，且结果符号位为1； 负数正数，且结果符号位为0；,8,常用的判溢方法（补码加减运算）,（1）单符号位判溢方法2 当最高有效位产生的进位和符号位产生的进位不同时，加减运算发生了溢出。 VC1Cf （2）双符号位判溢方法 X和Y采用双符号位补码参加运算，正
4、数的双符号位为00，负数的双符号位为11；当运算结果的两位符号Sf1 Sf2不同时（01或10），发生溢出。 V Sf1 Sf2= Xf Yf Cf Sf Sf1 Sf2=01，则正溢出；Sf1 Sf2=10，则负溢出。,9,双符号位判溢方法举例,例：用补码计算X+Y和X-Y （1）X=+1000，Y=+1001 （2）X=-1000，Y=1001,Sf1 Sf2=01，正溢出,Sf1 Sf2=11，无溢出,Sf1 Sf2=00，无溢出,Sf1 Sf2=10，负溢出,10,3、补码加减运算器,11,3、补码加减运算器,核心部件：一个普通的二进制并行加法器。 A：累加器，存放X补；B：寄存器，存
5、放Y补；,12,二、机器数的移位运算,二进制数据（真值）每相对于小数点左移一位，相当于乘以2；每相对于小数点右移一位，相当于除以2。 计算机中的移位运算分为： 1、逻辑移位：将移位的数据视为无符号数据，各数据位在位置上发生了变化，导致无符号数据的数值（无正负）放大或缩小。 2、算术移位：将移位的数据视为带符号数据（机器数）。算术移位的结果，在数值的绝对值上进行放大或缩小，同时，符号位必须要保持不变。 3、循环移位：所有的数据位在自身范围内进行左移或者右移，左移时最高位移入最低位，右移时最低位移入最高位。,13,补码的算术移位,算术左移：符号位不变，高位移出，低位补0。 为保证补码算术左移时不发
6、生溢出，移位的数据最高有效位必须与符号位相同。 在不发生溢出的前提下，用硬件实现补码的算术左移时，直接将数据最高有效位移入符号位，不会改变机器数的符号。,算术右移：符号位不变，低位移出，高位正数补0，负数补1，即高位补符号位。,14,补码的算术移位举例,例：设X0.1001,Y0.0101，求 X补 ？ 2X补 ？ X/2补？ Y补 ？ 2Y补 ？ Y/2补？,0.1001,1.0010（溢出）,0.0100,1.1011,1.0110,1.1101,15,4.2 定点数的乘法运算及实现,一、计算机中乘除运算的实现方法 二、原码乘法算法 三、原码乘法的硬件实现 四、阵列乘法器,16,一、计算机
7、中乘除运算的实现方法,由于计算机的软硬件在逻辑上具有一定的等价性，因此实现乘除法运算，可以有三种方式： 1、用软件实现。 硬件上：设计简单，没有乘法器和除法器。 指令系统：没有乘除指令，但有加/减法和移位指令 实现：乘除运算通过编制一段子程序来实现 算法：程序中运用串行乘除运算算法，循环累加、右移指令乘法，循环减、左移指令除法。 运算速度：较慢。 适用场合：单片机。,17,一、计算机中乘除运算的实现方法,2、用硬件乘法器和除法器实现。 硬件上：设置有并行加法器、移位器和若干循环、计数控制逻辑电路搭成的串行乘除法器。 指令系统：具有乘除法指令。 实现：乘除运算通过微程序一级（硬件微程序）来实现。
8、 算法：在微程序中依据串行乘除运算算法，循环累加、右移指令乘法，循环减、左移指令除法。 运算速度：有所提高，但硬件设计也相对复杂。 适用场合：低性能CPU。,18,一、计算机中乘除运算的实现方法,3、用高速的阵列乘法器和阵列除法器来实现。 硬件上：设置有专用的、并行运算的阵列乘法器和阵列除法器。 指令系统：具有乘除法指令。 实现：完全通过硬件来实现。 算法：并行乘/除法。 运算速度：很快，但硬件设计相当复杂。 适用场合：高性能CPU。,19,二、原码乘法算法,1、手工乘法算法 手工计算10111101，步骤： 手工算法：对应每1位乘数求得1项位积，并将位积逐位左移，然后将所有的位积一次相加，得
9、到最后的乘积。 乘法的机器算法：从乘数的最低位开始，每次根据乘数位得到其位积，乘数位为0，位积为0，乘数位为1，则位积为被乘数；用原部分积右移1位加上本次位积，得新部分积；初始部分积为0。,20,二、原码乘法算法,2、原码一位乘法算法：假设X原=XS X1 X2 Xn ， Y原=YS Y1 Y2 Yn ， P=XY，PS是积的符号： 符号位单独处理 Ps=Xs Ys 绝对值进行数值运算 |P|=|X|*|Y| 例如：X=+1011，Y=-1101，用原码一位乘法计算P=XY。,21,举例,X原=0，1011 Y原=1，1101 Ps=XsYs=01=1 |P| = |X|Y|,P原=1，100
10、01111,22,三、原码乘法的硬件实现,控制逻辑电路,23,原码一位乘法,00000,1101,0 0 0 0 0,1 1 0 1,为各寄存器给初值,0 1 0 1 1,24,第一次求部分积,00000,1101,0 1 0 1 1,01011,1101,加运算：|X|,25,第一次求部分积,00000,1101,0 0 1 0 1,1 1 1 0,01011,1101,右移1位,00101,1110,26,第二次求部分积,00000,1101,0 0 1 0 1,1 1 1 0,01011,1101,加运算：0,00101,1110,00101,1110,27,第二次求部分积,00000,
11、1101,0 0 0 1 0,1 1 1 1,01011,1101,右移1位,00101,1110,00101,1110,00010,1111,28,第三次求部分积,00000,1101,0 1 1 0 1,01011,1101,加运算：|X|,00101,1110,00101,1110,00010,1111,01101,1111,29,第三次求部分积,00000,1101,0 0 1 1 0,1 1 1 1,01011,1101,右移1位,00101,1110,00101,1110,00010,1111,01101,1111,00110,1111,30,第四次求部分积,00000,1101,
12、1 0 0 0 1,01011,1101,加运算：|X|,00101,1110,00101,1110,00010,1111,01101,1111,00110,1111,10001,1111,31,第四次求部分积,00000,1101,0 1 0 0 0,1 1 1 1,01011,1101,右移1位,00101,1110,00101,1110,00010,1111,01101,1111,00110,1111,01000,1111,低位积,高位积,符号位异或 结果为：1,10001111,32,原码一位乘法流程 ：,33,四、阵列乘法器,原理类似于二进制手工算法 位积的每一位XiYj都可以用一个与门实现，而每一位的相加均可以使用一个全加器来实现。,34,绝对值阵列乘法器,动画演示,35,补码阵列乘法器,36,作业,P107: 1，2，4,37,The End !,
