第2章 运算方法和运算器2

1、第二章 运算方法和运算器,课程名称：计算机组成原理授课教师：王铁军电子邮箱：tjwcuit.edu.cn,本章内容,计算机中的信息表示 运算方法 定点加减法 溢出判断 定点乘法 定点除法 浮点四则运算 算术、逻辑运算部件,1、计算机中信息的表示,进位计数制 带符号数表示 数的定点和浮点表示 字符和字符串表示 汉字存放 指令信息的表示,1. 进位计数制,数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为数码。 基：数制所使用的数码的个数。 权：某数制各位所具有的值。（相邻两位权值之比等于基数） 计算机中常用的进位制 二进制（B） 。

2、第二章 运算方法和运算器 2.1数据与文字的表示方法 2.1.1进位计数制 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为数码。 基：数制所使用的数码的个数。 权：某数制各位所具有的值。（相邻两位权值之比等于基数） 1.计算机中常用的进位制 1）二进制 每个数位仅允许取0或1两种值，逢2进位，借1当2，基数为2。 2）八进制 所使用的数码是8个：0，17,逢8进位，借1当8，基数为8，各位的权是以8为底的幂。,户擅赋张谁乳粕啸槐燥矮私莉淖域圈兴泛渠椰艾禄侯妙谦媒谰桶苛致事念第二章运算方法和运算器1第二章运算方法和运算器1,3。

3、1,第4章 运算方法与运算器,4.1 定点数的加减运算及实现 4.2 定点数的乘法运算及实现 4.3 定点数除法运算及实现 4.4 定点运算器的组成与结构 4.5 浮点运算及运算器 作业,2,4.1 定点数的加减运算及实现,一、补码加减运算及运算器 二、机器数的移位运算,3,一、补码加减运算及运算器,1、补码加减运算方法 2、补码加减运算的溢出判断 3、补码加减运算器,1、补码加减运算方法,补码的加减运算的公式是： X+Y补 = X补 + Y补 X-Y补 = X补 + -Y补 特点： 使用补码进行加减运算，符号位和数值位一样参加运算。 补码的减法可以用加法来实现，任意两数。

4、2.2.4 基本的二进制加法减法器,两个二进制数字Ai，Bi和 一个进位输入Ci相加，产生 一个和输出Si，以及一个 进位输出Ci+1。 表2.2中列出一位全加器 进行加法运算的输入输出 真值表。,2.2.4 基本的二进制加法减法器（续1）,根据真值表，三个输入端和两个输入端可按如下逻辑方程进行联系：Si Ai Bi Ci Ci+1 Ai Bi + Bi Ci +Ci Ai (2.18)按此表达式组成的一位全加器示图2.2(b)。,二进制加法/减法器,对一位全加器(FA)来说， Si的时间延迟为6T (每级异或门延迟3T)， Ci1的时间延迟为5T，其中 T被定义为相应于单级逻辑 电路的单位门延迟。T通常 。

5、计算机组成原理,主编：杨光煜,第4章 运算方法和运算器,计算机中的运算包括算术运算和逻辑运算两大类。算术运算是指带符号数的加法、减法、乘法和除法运算。由于在计算机中数值有定点和浮点两种表示方式，因此算术运算应有定点数的算术运算和浮点数的算术运算之分。逻辑运算是指不考虑进位“位对位”的运算，参加逻辑运算的操作数，常被称作逻辑数。一般来说，逻辑数是不带符号的整数，广义的逻辑运算可定义为非算术运算。本章主要讨论各种运算的运算方法及其实现。运算器就是计算机中完成各种运算的一个必不可少的重要部件。4.1定点加减法。

6、华北电力大学计算机系 王晓霞 计算机组成原理 第二章 第二章 运算方法和运算器 计算机组成原理 本章结构 2.4 定点数乘法运算 2.3 定点数加减运算及实现 2.2 机器数的编码格式 2.1 数据信息的表示方法 2.5 定点数除法运算 2.6 浮点数运算方法 2.7 运算器部件及进位链结构 2.8 位片式运算器部件 Am2901 第二章 运算方法和运算器 计算机组成原理 2.1 数据信息的表示方法 数值数据的表示方法 2.1.1 非数值数据的表示方法 2.1.2 第二章 运算方法和运算器 计算机组成原理 数值数据的表示方法 小数点按约定方式标出 1. 定点表示法 Sf S1S2 Sn 数。

7、计算机组成原理,教材：白中英，计算机组成原理（第四版），科学出版社,傍铂江爆中逾阿息楔猴涟针邵领拾仑骇紊考比眠烘痘填谆征鼻损昂裸硕岭第二章-运算方法和运算器第二章-运算方法和运算器,第一章 计算机系统概论 第二章 运算方法和运算器 第三章 内部存储器 第四章 指令系统 第五章 中央处理器 第六章 总线系统 第七章 外围设备 第八章 输入输出系统 第九章 操作系统支持 第十章 安腾高性能处理机体系结构,目录,苯六郝裳别借硬陕在心拐硼决莲辛凸肝恬验戚嗜映缠诸色熄困仆钨屏砸题第二章-运算方法和运算器第二章-运算方法和运算器,第二。

8、2 2定点加法 减法运算 2 2 1补码加法2 2 2补码减法2 2 3溢出概念与检验方法2 2 4基本的二进制加法减法器 2 2 1补码加法 补码加法的公式是 x 补 y 补 补在模2n 1意义下 任意两数的补码之和等于该两数之和的补码 。

9、2018/6/18,1,第二章 运算方法和运算器,2.1数据与文字的表示2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算与浮点运算器,返回,2018/6/18,2,2.1 数据与文字的表示方法,2.1.1数据格式2.1.2数的机器码表示2.1.3字符的表示2.1.4汉字的表示2.1.5校验码,2018/6/18,3,2.1 数据与文字的表示方法,计算机中使用的数据可分成两大类：符号数据：非数字符号的表示（ASCII、汉字、图形等）数值数据：数字数据的表示方式（定点、浮点）表示方法应有利于数据的存储、加工(处理)、传送；编码：用少量、简单的基本符号。

10、焕刷饰户逗祖厘帜人蚊躁废咳生擞吨贮付谗侈掖斜孟沂续抹连列恫啥依寇第二章运算方法与运算器(2)第二章运算方法与运算器(2)2 本章首先讲述计算机中数据与文字的表示方法然后讲述定点运算方法、定点运算器的组成，最后讲述浮点运算方法、浮点运算器的组成。 重点掌握和了解 二进数的表数范围 定点数的乘除法运算 规格化浮点数的四则运算 阵列乘除法器本 章 主 要 内 容痹慧骨卒蛇夫诺轰淮饶沧攘殷浸舱唾看蓖鸦呸倘品非冉追约怔程赠温楚栓第二章运算方法与运算器(2)第二章运算方法与运算器(2)32.1数据与文字的表示方法 计算机中使用的数据可。

11、通过前面的学习，我们已经知道了数据在计算机中是如何表示，那么它们是怎么参加运算的呢？或者说运算器是怎样工作的呢？要明白这个问题就是我们在这一章要学习的算术、逻辑运算的方法。,第5章 运算方法和运算器,1 移位运算和舍入操作,一、移位运算1、意义移位运算是计算机中最基本、最常见的运算操作之一。任何计算机都含有移位指令。移位操作有两种： （1）逻辑移位：寄存器中整组数据进行移位，空位补0，只有数字位置的变化，无数量变化。 （2）算术移位：寄存器中带符号数的移位，移位时，符号位保持不变，仅数量变化。在此仅讨论算术。

12、* 1* 2.2 定点加法、减法运算一、补码的加减法运算1、加法任意两个数的补码之和，等于该两数和的补码。X+Y补 = X补 +Y补 (mod 2) 两个数不管正负，均用补码表示，符号位应当做数值参加运算，符号位相加所产生的进位要丢掉，结果为补码。* 2*可以证明：X+Y补 = X补 +Y补X-Y补 = X补 +-Y补 -Y补 的求法 ：将 Y补 连同符号位求反加1。例 : X 1001 Y 0101， 求 X+Y？解 : X补 =01001Y补 =00101X+Y补 =X补 +Y补 =01001+00101 =01110 x+y=1110例 : X 1001 Y -0101， 求 X+Y？解 : X补 =01001Y补 =11011X+Y补 =X补 +Y补 =01001+11011 =00100 x+y=。

13、第2章 运算方法与运算器 教学目标 数据在计算机中的表示方法及编码形式 掌握非数值型数据的表示方法及校验方法 定点加减运算以及硬件实现 定点乘除运算以及硬件实现 浮点运算以及硬件实现 运算器举例教学重点 数据在计算机中的表示方法 定点加减运算以及硬件实现 定点乘除运算以及硬件实现 浮点运算以及硬件实现教学过程2.1 数值信息的表示方法2.2 非数值信息的表示方法2.3 数据校验2.4 定点加减运算 2.5 定点乘法运算2.6 定点除法运算2.7 浮点数的算术运算2.8 逻辑运算及实现2.9 定点运算器的组成与结构 预备知识 (1/4) 数据：是对事实、。

14、2.5 定点运算器的组成,2.5.1 逻辑运算 2.5.2 多功能算术逻辑运算单元 2.5.3 内部总线 2.5.4 定点运算器的基本结构,2.5.1 逻辑运算,计算机中除了进行加、减、乘、除等基本算术运算外，还可对两个或一个逻辑数进行逻辑运算。 所谓逻辑数是指不带符号的二进制数。利用逻辑运算可以进行两个数的比较，或者从某个数中选取某几位等操作。 计算机中的逻辑运算，主要是指逻辑非、逻辑加、逻辑乘、逻辑异四种基本运算。,2.5.1 逻辑运算（续1）,逻辑非也称求反。对某数进行逻辑非运算，就是按位求反，常用变量上方加一横来表示。 设一个数表示成： x。

15、第二章 运算方法与运算器,重点： 数据流信息表示方法、运算方法及实现方法。难点： 数据的乘除方法以及运算器的硬件构成。,例：设机器字长为8位字长，数N1的真值为（+1001110B），数N2的真值为（-1001110),0 1 0 0 1 1 1 0 B,1 1 0 0 1 1 1 0 B,2.1 数据信息的表示方法 2.1.1数值数据的表示 真值与机器数 真 值：采用正负号和二进制的绝对值所表示的数值。 机器数：可将正负号用一位数码0和1来表代替的数值，一般这种符号位放在数的最高位。,则与N1、N2对应的机器数为：,一、数的机器表示 解决的问题：数的正负极性的区分 方法：在数值位。

16、最少用几位二进制数即可表示任一5位长的十进制正整数？ 解： 最大的5位正整数是 99999 由于21699999217 故最少要用17位二进制数,1,2,习题2,写出下列各数的原码、反码、补码表示（用8位二进制数）。其中MSB是最高位（又是符号位），LSB是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。 （1）-35/64 （2）23/128 （3）-127 （4）用小数表示-1 （5）用整数表示-1,3,（1）-35/64,解：,4,（2）23/128,解：,5,（3）-127,解：,6,（4）用小数表示-1,解：,7,（5）用整数表示-1,解：,8,2、设x补=a0.a1a2a6，其中ai取0或1，若。

17、第二章 运算方法和运算器,2.1 数据与文字的表示方法 （掌握） 2.2 定点加法、减法运算 （掌握） 2.3 定点乘法运算 （掌握） 2.4 定点除法运算 （掌握） 2.5 定点运算器的组成 （了解） 2.6 浮点运算方法和浮点运算器（理解）要求：掌握定点和浮点数的表示方法，表示范围，掌握常用的定点乘法和除法的运算方法，浮点数加法和减法的运算法，掌握数据校验的方法，理解溢出判断方法，运算器部件的组成结构及设计方法。,第二章 运算方法和运算器,内容及要求,学习要点 数据编码 数值数据的数制 数值数据的机器码表示 浮点数的表示 运算方法 定点。

18、第二章 运算方法和运算器(2),第二章 运算方法和运算器(2),2,23 定点加法、减法运算,231 补码加法 补码加法公式：X补+Y补=X+Y补 （mod 2）,第二章 运算方法和运算器(2),3,补码加法的特点： 符号位要作为数的一部分一起参加运算。 要在模2的意义下相加，即超过2的进位要丢掉。 222 补码减法 数用补码表示时，减法运算的公式为： XY补 = X补-Y补 X补+-Y补 （mod 2） 从Y补求-Y补的法则：对Y补包括符号位“求反且最末位加1”。,第二章 运算方法和运算器(2),4,第二章 运算方法和运算器(2),5,233 溢出概念与检测方法 在定点小数机器中，数的表示。

19、第二章 运算方法和运算器(2),第二章 运算方法和运算器(2),2,23 定点加法、减法运算,231 补码加法 补码加法公式：X补+Y补=X+Y补 （mod 2）,第二章 运算方法和运算器(2),3,补码加法的特点： 符号位要作为数的一部分一起参加运算。 要在模2的意义下相加，即超过2的进位要丢掉。 222 补码减法 数用补码表示时，减法运算的公式为： XY补 = X补-Y补 X补+-Y补 （mod 2） 从Y补求-Y补的法则：对Y补包括符号位“求反且最末位加1”。,第二章 运算方法和运算器(2),4,第二章 运算方法和运算器(2),5,233 溢出概念与检测方法 在定点小数机器中，数的表示。