1、S 数学试卷 第 1 页 （共 14 页）2015 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学 参考公式：棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高13VShh一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1.已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为 2A， ， B， ， AB2.已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 3.设复数 z 满足 （ i 是虚数单位） ，则 z 的模为 234.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 5.袋中有形状、大小都相同的
2、4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 6.已知向量 ， ，若 ，1a， ， 98manbmnR，则 m-n 的值为 7.不等式 的解集为 24x8.已知 ， ，则 的值为 tan1ta7tan9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 10.在平面直角坐标系 中，以点 为圆心且与直线 相切的所有xOy)0,( )(012Rmymx注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及
3、各题答题要求：1本 试 卷 共 4 页 ， 均 为 非 选 择 题 （ 第 1 题 第 20 题 ， 共 20 题 ） 。 本 卷 满 分 为 160 分 。 考试 时 间 为 120 分 钟 。 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。2答 题 前 ， 请 您 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷及 答 题 卡 的 规 定 位 置 。3请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名 、 准 考 证 号 与 您 本 人 是
4、否 相 符 。4作 答 试 题 必 须 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 作 答 ， 在 其 它 位 置作 答 一 律 无 效 。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。此卷上交考点保存姓名 准考证号 S 数学试卷 第 2 页 （共 14 页）圆中，半径最大的圆的标准方程为 11.数列 满足 ，且 （ ） ，则数列 的前 10 项和为 na111nan*N1na12.在平面直角坐标系 中， 为双曲线 右支上的一个动点。若点 到直线xOyP2yxP的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 01yx13.已知函数
5、 ， ，则方程 实根的个数|ln)(xf1,2|4|0)(xg 1|)(|xgf为 14.设向量 ，则 的值),0)(6cossi,6(cokkak 1201)(kka为 二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证明 过 程 或 演 算 步 骤 15、 （本小题满分 14 分）在ABC 中，已知 2,3,60.ABCo(1)求 BC 的长；（2）求 的值。sin16、 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中，已知 .设 的中点为 D，1ABC1,ACBAB11
6、.BCE求证：（1） 1/D平 面(2) 1A17、 （本小题满分 14 分）S 数学试卷 第 3 页 （共 14 页）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 ，山区边界曲线为 C，计划修建12l，的公路为 l，如图所示，M， N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 所在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角12， 12l，坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 （其中 a，b 为常数）模型.2yx（I
7、）求 a，b 的值；（II）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t. 请写出公路 l 长度的函数解析式 ，并写出其定义域；ft当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度 .18、 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为 ，且右焦点 F 到左准线 l 的210xyab2距离为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程 .19、 （本小题满分 16 分）已知函数 。),()(23Rbaxf S
8、数学试卷 第 4 页 （共 14 页）（1）试讨论 的单调性；)(xf（2）若 （实数 c 是 a 与无关的常数） ，当函数 有三个不同的零点时，a 的取值范围cb )(xf恰好是 ，求 c 的值。),23(),1,(20、 （本小题满分 16 分）设 是各项为正数且公差为 d 的等差数列1234,a(0)（1）证明： 依次成等比数列3124,a（2）是否存在 ，使得 依次成等比数列，并说明理由1d2341,a（3）是否存在 及正整数 ，使得 依次成等比数列，并说明理由,ank35124,nknka绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）此卷上交考点保存姓名 准考证号 S
9、 数学试卷 第 5 页 （共 14 页）数学(附加题)21选做题 本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 - 1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，在 中， ， 的外接圆圆 O 的弦 交 于点 DBABAEBC求证： DEB选修 4 - 2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知 ，向量 是矩阵 的属性特征值 的一个特征向量，矩阵 以及Ryx, 101yxA2A它的另一个特征值。C选修 4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知圆 C 的极坐标方程为
10、，求圆 C 的半径.2sin()40注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本 试 卷 共 2 页 ， 均 为 非 选 择 题 （ 第 21 题 第 23 题 ） 。 本 卷 满 分 为 40 分 。 考 试 时 间 为 30分 钟 。 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。2答 题 前 ， 请 您 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷及 答 题 卡 的 规 定 位 置 。3请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条
11、形 码 上 的 姓 名 、 准 考 证 号 与 您 本 人 是 否 相 符 。4作 答 试 题 必 须 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 作 答 ， 在 其 它 位 置作 答 一 律 无 效 。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。（第 21-A 题）S 数学试卷 第 6 页 （共 14 页）D选修 4 - 5：不等式选讲（本小题满分 10 分）解不等式 |23|x【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 ， 每 题 10 分 ， 共 计 20 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解
12、 答 时 应 写 出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯形，PABCDPABCDABC,2AB2,1(1)求平面 与平面 所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长23 （本小题满分 10 分）已知集合 ，设*1,23,()nXYnNA，令 表示集合 所含元素个数.(,)|nSabaXb整 除 或 除 fnS（1）写出 的值；6f（2）当 时，写出 的表达式，并用数学归纳法证明。()fnS 数学试卷 第 7 页 （共 14 页）S 数学试卷 第 8 页 （共 14 页）S 数学试卷 第 9 页 （共 14 页）S 数学试卷 第 10 页 （共 14 页）S 数学试卷 第 11 页 （共 14 页）S 数学试卷 第 12 页 （共 14 页）S 数学试卷 第 13 页 （共 14 页）S 数学试卷 第 14 页 （共 14 页）
