1、2018 届江苏省镇江市高三上学期 10 月阶段性检测试数学（文）一、填空题：（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）1.集合 1,3A， 2,B，则 AB 2.函数 lg()yx的定义域为 3.命题“ 2,40xR”的否定是 4.已知 3sin()6，则 5sin()6的值为 5.设 ,m为非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是“ 0A”的 条件 （从“充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个）6.若将函数 ()3sin(2)6fx的图像上的所有点向左平移 3个单位长度，则所得的图像对应的函数解析式为 7.在 ABC中， ， AC， 2B，则 AB
2、C的值为 8.若函数 ()sin()0,|)fxx的部分图像如图所示，则 ()yfx表示简谐振动的震动量时，相位为 9.若关于 x的不等式 (,)abRx的解集为 |012xx或 ，则 ba的值为 10.函数21y的值域是 11.方程解 lnxe（其中 e为自然对数的底数）解的个数为 12.在 ABC中，若 ，且 2sin()siBAC，则当 tan()BA取得最大值时， A 13.设函数 22()1fxm，若 |()|fx在区间 0,1上单调递增，则实数 m的取值范围是 14.已知 ,ab为正数，且 1ab，则 321ab的最小值为 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出
3、文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知 cos2in.（1）求 ta的值；（2 ）求 i()3的值.16.已知常数 R，函数 ()|1|fxa.（1）当 a时，求解不等式 3的解集；（2 ）设函数 ()|2|gx，对任意 xR，不等式17. 已知函数 cosxfe，其中 e为自然对数的底数.（1）求曲线 ()y在点 0,()f处的切线方程；（2 ）求函数 fx在区间 2上的最值以及此时 x的值.18. 某校有一块圆心 O，半径为 200 米，圆心角为 23的扇形绿地 OPQ，半径 ,的中点分别为,MN， A为弧 PQ上的一点，设 AQ，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.（1）方案一
4、：将四边形绿地 MN建成观赏鱼池，其面积记为 1S，试将 1表示为关于 的函数关系式，并求 为何值时， 1S取得最大？（2 ）方案二：将弧 AQ和线段 ,围成区域建成活动场地，其面积记为 2，试将 2S表示为关于 的函数关系式；并求 为何值时， 2取得最大？19. 已知 aR，函数 21()log()fxa.（1）当 时，解不等式 ；（2 ）若函数 ()1yfx为奇函数，试求 的值；（3 ）若关于 x的方程 4()log()10fax的解集中恰好有一个元素，求 a的取值范围.20. 已知函数 |nf，其中实数 为常数， e为自然对数的底数.（1）当 0a时，求函数 ()yfx的单调区间；（2
5、）当 时，解关于 的不等式 ln21xe；（3 ）当 时，如果函数 ()yf不存在极值点，求 a的取值范围.试卷答案高三数学(文科)答案及评分标准 2017.10.11一、填 空题：二、解 答题15.解： （1）由已知， sin2co；若 0，则 si，与 22ncos1矛盾， 故cos0； 21in，即 21tan， 4ta3t. （2）由已知， sin2co；又 1cossi22， 1sin52，若在第一象限， 5， in. 若在第三象限， sin， 52sico. 54coi2sin， 3in21s， 1034254ic3sin)3i( . 【说明】本题主要考查三角变换等知识，考查运算能
6、力和书写表达能力.题号 答案 考查知识点 要求1 3,21集合的并集 A2 (1,2) 求函数定义域 A3 04,xRx全称命题的否定 A4 725二倍角公式 A5 充分而不必要 条件的判定 A6 3sin()6yx三角函数的图像 B7 12向量的数量积 B8 53x三角函数的相位 B9 8 不等式的求解 B10 (,23,)基本不等式 B11 1 指数对数函数的图像 B12 6两角和差公式及基本不等式 C13 ,02,)函数的图像 C14 5基本不等式 D16.解：（1 ） 1,()3afx ， |3x ，即 |2 ，即 12x ， 即 1 ， ()fx 的解集为 ,3. （2 ） 对任意
7、R，不等式 ()fxg 恒成立，不等式 123|xa|x 对任意 R恒成立， 当 时，得 恒成立，所以 52a ； 当 12x 时，得 3ax 恒成立，所以 ； 当 时，得 5 恒成立，所以 a ； 综上， a . 【说明】本题主要考查绝对值不等式解法、分段函数，考查运算能力和书写表达能力.17.解：（1 ） ()ecosinxxf, 斜率 (0)1kf (0)f，切点坐标为(0,1)，切线方程为 yx. （2 ） ecosinxxf,令 ()0，即 es=0xx， 2,x，得 4x； 列表如下：x 0 (,)4()2,()f正 0 负1 增 极大值 减 0当 4x时, 4max2()()ef
8、f； 当 2时, in0. 【说明】本题主要考查运用导数研究函数的单调性、最值、零点，考查曲线的切线方程，考查转化划归思想；考查运算能力。18.解：（1 ）由已知， AOQ, 32,0(， 1ONAMS ；故 1 102sinsin)S ， 整理得 3i()6（平方米） ， 当 3时， 1max()03S（平方米）. （2 ）由已知， 2ONAAQS形 ， 20102sinS， 即 1sin（ ） ； 2()02coS形，故 2()0S； 在 3,上为增函数， 当 时， 2max43()102S（ ） （平方米）. 答：（1）当 3时， 1a（平方米） ；（2 ） 2S关于 的函数表达式 20
9、sinS（ ） ， 2(03, 当 3时， 2max43()1（ ） （平方米）. 【说明】本题考查函数的单调性、导数、函数最值的求法；考查函数思想、分类讨论思想；考查阅读理解能力、数学建模能力，运算能力.19.解：（1） 21log()x102x0(1)2x， 不等式的解为 |2或 . （2 ） 函数 ()1yfx为奇函数， ()1()fxfx恒成立， 即 21log(log(aa， 221l)l)xx，即 21log(a, 故 1)4x，即 221(04a， 则 ,041)(2a解得 . （3）依题意， 221log()log(4)5axax，1(4)250axax；可得 1，即 (1)4
10、0xax ； 当 时，方程的解为 1x，代入式，成立；当 3a时，方程的解为 ，代入式，成立； 当 且 4时，方程的解为1,4xa；若 1x为方程 的解，则0，即 ；若 4a为方程 的解，则124ax，即 2a要使得方程有且仅有一个解，则 ； 综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则 a的取值范围为 12a 或 3或 4a. 【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力.20.解：（1 ） 0时， ()lnfx， 令 ()lnfx，解得 1e， 且 0e时， ()0fx， ()fx单调递减；1x时， f， f单调递增所以 ()f单调递增区间为 1
11、(0,)e；单调递减区间为 1(,)e （2 ） 1a时， ()|lnfxx当 x 时，原不等式可化为 2l2e10 记 ()lne1gx，则 ()ngxx，当 1x 时， ()20，所以 g在 ,单调递增，又 (e)0g，故不等式解为 ex； 当 01x时，原不等式可化为 ln21x，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 (e,) （3 ） 0a 时， ()lnfxax，l()lnfx，记 ()lnhxa， 因为 1时， ()lnhxxa，所以 yf不存在极值点时 ()0h 恒成立. 由 ()ln20hx，解得 21ex 且 210e时， ()h， ()单调递减；x时， 0x， 单调递增所以 min21()eh ，解得 21ea 【说明】本题考查函数的图象与性质、导数的运算与应用；考查函数思想；考查推理论证能力、运算能力.
