1、镇江市 2018 届高三上学期期末数学试题 20181参考公式：锥体体积公式： ，其中 为底面积, 为高.ShV31h一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1. 已知集合 A2,0,1,3,B1,0,1,2,则 BA2. 已知 x,yR,则“a 1“ 是直线 axy10 与直线 xay10 平行的条件（从“充分不必要” “必要不充分” “充分必要” “既不充分也不必要”中选择一个）3. 函数 y3sin(2x ) 图像两对称轴的距离为44.设复数 z 满足 ，则 =i53z5. 已知双曲线 左焦点与抛物线 的焦点重合
2、，则双曲线的右准线方程为12yax xy126. 已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥的体积为7. 设等比数列 an的前 n 项和 Sn，若 a12,S69S3,则 a5 的值为8. 已知锐角满足 ，则cos6tcosin9. 已知函数 f(x)x2kx4 对任意的 x1,3，不等式 f(x)0 恒成立，则实数 k 的最大值为10. 函数 的定义域为 ，其值域为ytancos4,11. 已知圆 C 与圆 x2y210x10y0 相切于原点，且过点 A(0,6) ，则圆 C 的标准方程为12. 已知点 P(1,0) ，直线 l:yxt 与函数 的图像相交于 A、B 两点，当
3、P 最小时，2x BA直线 l 的方程为13. 已知 a,bR,ab4, 则 的最大值为122b14. 已知 为常数，函数 ，若关于 的方程 有且只有 4 个不同的解，k0ln,)(xf x2)(kxf则实数 的取值集合为二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 bcosAacosB2ccosC .（1）求 C 的大小；（2）若 b2a, 且 ABC 的面积为 ，求 c.3216 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABCA
4、1B1C1 中， D 为 BC 中点， ABAC,BC1B1D求证：（1） A1C/平面 ADB1（2）平面 A1BC1ADB117. （本小题满分 14 分）如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆 AC 与 BD 焊接而成，焊接点 D 把杆 AC 分成 AD, CD 两段，其中两固定点 A，B 间距离为 1 米，AB 与杆 AC 的夹角为 60，杆 AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为 a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆 BD 成本是 4a 元/米.设 ADB ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.（1）求 S 关于 的函数表达式，并求出 的取值范围；（2）问
5、 AD 段多长时， S 最小？18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的离心率)0(1:2bayxE为 ，左焦点 F(2,0)，直线 l:yt 与椭圆交于 A,B 两点，M 为椭圆上异于 A,B 的点.2（1）求椭圆 E 的方程；（2）若 ，以 AB 为直径的圆 P 过 M 点，求圆 P 的标准方程；1,6M（3）设直线 MA,MB 与 y 轴分别交于 C,D ，证明： OCOD 为定值.19.（本小题满分 16 分）已知 b0,且 b1，函数 f(x)exbx ，其中 e 为自然对数的底数：（1）如果函数 f(x) 为偶函数，求实数 b 的值，并求此时函数
6、的最小值；（2）对满足 b0, 且 b1 的任意实数 b ，证明函数 yf(x) 的图像经过唯一定点；（3）如果关于 x 的方程 f(x)2 有且只有一个解，求实数 b 的取值范围.20.（本小题满分 16 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn，对任意正整数 n，总存在正数 p,q,r 使得恒成立：数列 bn的前 n 项和 ，且对任意正整数 n， 恒成立.rqSpn,1 nTnbT2（1）求常数 p,q,r 的值；（2）证明数列 bn为等差数列；（3）若 ，记 ，是否存在正整数 k 1 nnnnn abababP 1232142 ，使得对任意正整数 n ， Pnk 恒成立，若存在，求正整数 k 的最小值，若不存在，请说明理由.
