1、 专题 1 集合中元素的性质集合中元素的性质集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a，b，c 与由元素 b，a，c 组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系三种性质中特别注意互异性，特别是在含参的集合中要注意对参数的讨论。已知集合 A 由方程( x a)
2、(x a1)0 的根构成，且 2 A，则实数 a_.【答案】2 或 3【精细解读】由( x a)(x a1)0 得 x a 或 x a1.又2 A，当 a2 时， a11，集合 A 中的元素为 1,2，符合题意；当 a12 时， a3，集合 A 中的元素为 2,3，符合题意综上可知， a2 或 a3.1 【河南省平顶山市郏县第一高级中学 2017-2018 学年高一上学期第一次月考数学试题】已知含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 _,1ba2,0ab2ab【答案】 ；2点睛:本题考查集合的三大特性,尤其考察互异性,突破口为 0,a=0 或者 0ba2 【浙江省诸暨市牌头中学 20
3、17-2018 学年高一上学期必修 1（1.1.1）集合的含义与表示（巩固练习）数学试题】已知 23，x，x 2-x，则 x=_。【答案】-1；【解析】 22 1xxx或点睛:已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验3 【人教版 2017-2018 学年高一上学期必修 1 (1,1,1)集合的含义与表示同步课时作业数学试题】已知 x， y， z 为非零实数，代数式 的值所组成的集合是 M，则下列判断正确的是( )xyzxA. 0M B. 2 MC. 4 M D
4、. 4 M【答案】D【解析】 当 x0， y0， z0 时，代数式的值为 4，所以 4 M，故选 D.1某班视力较好的同学；方程 x210 的解集；漂亮的花儿；空气中密度大的气体其中能组成集合的是( )A. B. C. D. 答案：A 解析：求解这类题目要从集合元素的确定性、互异性出发不符合集合元素的确定性，故不能组成集合2若一个集合中的三个元素 a， b， c 是 ABC 的三边长，则此三角形一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案：D 解析： ABC 的三边长两两不等，故选 D.3由 a2,2 a,4 组成一个集合 A， A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是( )A. 1 B. 2 C. 6 D. 2答案：C 4已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a A，有 6 a A，则 a 为( )A. 2 B. 2 或 4 C. 4 D. 0答案：B 解析：若 a2 A，则 6 a4 A；若 a4 A，则 6 a2 A；若 a6 A，则 6 a0 A.故选 B.5设集合 A 是由 1，2， a21 三个元素构成的集合，集合 B 是由 1， a23 a,0 三个元素构成的集合，若 A B，则实数 a_.答案：1 解析：由集合相等的概念，得Error!解得 a1._
