1、2018 届广西南宁市第二中学高三 1 月月考（期末）数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 01)-ln(x|A， 2|xB，则（ ）A 2|B B RA C |x D 1|x2.如图，正方形 C内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（ ）A 41 B 8 C 21 D 83.已知复数 ia3（ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a（ ）A 3 B-3 C 0 D 24.为考察 ,两种药物预
2、防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A药物 B的预防效果优于药物 A的预防效果 B药物 的预防效果优于药物 B的预防效果 C. 药物 、 对该疾病均有显著的预防效果 D药物 A、 B对该疾病均没有预防效果5.设 nml,表示不同的直线， ,表示不同的平面，给出下列四个命题：若 /，且 ，则 l；若 ， /m， n，则 nm；若 ， ，则 /；若 n， ， /，则 .则错误的命题个数为（ ）A 4 B 3 C. 2 D16. 6)1(2x的展开式中的常数项是（ ）A -5 B 7 C. -11 D137.已知某几何体的三视图如图
3、所示，则该几何体的体积为（ ）A 34 B 32 C. 2 D48.考拉兹猜想又名 1n猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环，最终都能得到 1，阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i（ ）A4 B 5 C. 6 D79.已知偶函数 )(xf的定义域为 R，若 )1(xf为奇函数，且 2)(f，则 )10(9f的值为（ ）A-3 B 3 C. 2 D-210.椭圆21(0)xyab的半焦距为 c，若抛物线 cxy42与椭圆的一个交点的横坐标为 c，则椭圆的离心率为（ ）A 13 B 12 C. 2 D 2311.函数
4、 )(xf的定义域是 R， )0(f，对任意 Rx， 1)(xf，则不等式 1)(xxef的解集为（ ）A 0| B |x C. 1|或 D 0|xx或12.设 C的内角 ,A的对边分别为 ,abc，点 G为 ABC的重心且满足向量 CGB，若casint，则实数 （ ）A 3 B 2 C. 21 D 32二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 yx,满足约束条件 yx340，则 1x的取值范围为 14.在平行四边形 ABCD中， 2， A， 02BC，则 ACB的值为 15. 21,F分别是双曲线21xyab(0,)b的左、右焦点，过 ),7(1F的直线
5、 l与双曲线分别交于点 ,（点 在右支上） ，若 2F为等边三角形，则双曲线的方程为 16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 cm4，该纸片上的正方形 ABCD的中心为 O， HGFE,为圆O上的点， ABE、 C、 DG、 AH分别是以 ,为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ,为折痕折起 BE、 F、 G、 ，使得HGF,重合，得到一个三棱锥，当正方形 C的边长为 cm三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 nS为数列 na的前 项和，已知 2naS.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 2na的前 项和 nT.18.
6、 某地 4 个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去 50 周的资料显示，该地周光照量 X（小时）都在 30 以上，其中不足 50 的周数大约 5 周，不低于 50 且不超过 70 的周数大约有 35 周，超过 70 的大约有 10 周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量 y（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫 1 号液体肥料 x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫 1 号肥料 1
7、0 千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量 y是多少斤？（2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量 （单位：小时） 30X50 705X70X光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照仪周利润为 4000 元；若某台光照仪未运行，则该台光照仪周亏损 500元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：回归方程系数公式： 12()niixyb， xbya.19. 如图，四棱锥 ABC
8、DP中， PA为正三角形， CDAB/， CD2， 09BA，CDPA， E为棱 的中点.（1）求证：平面 PAB平面 CDE；（2）若直线 与平面 所成角为 045，求二面角 C-DEA的余弦值.20. 如图，曲线 ),(1:2nmyxE与正方形 L： 4|y|x的边界相切.（1）求 nm的值；（2）设直线 bxyl:交曲线 E于 BA,，交 L于 DC,，是否存在这样的曲线 E，使得 |CA， |B，|BD成等差数列？若存在，求出实数 b的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 已知函数 1ln)(xaf， R.（1）若关于 x的不等式 2)(f在 ),上恒成立，求 a的取值范围；（2）设
9、函数 g)(，若 g在 2e上存在极值，求 的取值范围，并判断极值的正负.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，点 )2,1(P在倾斜角为 的直线 l上，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的方程为 sin6.（1）写出 l的参数方程及 的直角坐标方程；（2）设 与 相交于 BA,两点，求 |1|PB的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 |)(axf， xg|3|)(，记关于 的不等式 )(xgf的解集为 M.（1）若 M3，求实数 的取值范围；（2）若 ,，求
10、实数 的取值范围.试卷答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 【答案】A解：由 0)ln(x得 21x，由 |得 2x，所以 21|xBA2 【答案】D【解析】不妨设正方形边长为 a.由图 形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的 计算公式得，所求概率为 2)(1a= 8，选 D.3 【答案】A【解析】 iaia231是纯虚数，得 03， 故选 A4 【答案】B5 【答案】B 【解析】当 m l，且 时，由直线与平面垂直的判定定理知 l，故正确.当 ， n，所以 n或 /.
11、又因为 /，所以 m与 n的关系平行、相交或异面都有可能.故错误.当 ，时， 或 与 相交，故错误. 当 /,n，时， 不一定成立，故错误.6 【答案】C解:二项式 6)1(x展开式的通项公式为 rrxCT61)(其中 1的系数为-6,常数项为 1,故2(的展开式中常数项为 2.7 【答案】B【解】已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角 边为 的等腰直角三角形，高为 的三棱锥，如图，三棱锥 ，故该几何体的体积为 ，故选 B.8 【答案】D9 【答案】Cf(x1) 为奇函数，f(x1)=f(x 1) ，f(x) 是偶函数， f(x1)=f (x+1)=f(x1) ，即 f(x+2)=f(x)
12、，f(x+4)= f(x+2+2)=f(x+2)=f(x) ，所以周期为 4，则 f(9)=f(1) ，f ( 10)=f(2)=2 ，当 x=1 时 , 由 f(x+2)=f(x) ，得 f(1)=f(1)=f(1) ，即 f(1)=0 ， )109=2 .10 解：由题有214cyab，而 22abc， 2ac，得 21e，由 01e得 21，故选 B11【答案】 A解：构造函数 g(x)e xf(x)e x，因为 g(x)e xf(x)e xf(x)e xe xf(x)f(x) e xe xe x0，所以 g(x)e xf(x)e x为 R 上的增函数.又因为 g(0)e 0f(0)e
13、01，所以原不等式转化为 g(x)g(0)，解得 x0.12 【答案】C二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 【答案】 19,3714. 【答案】5解：在平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，ABC=120，则 BC=15,cos|)( 22 BCAABCABCABAB15. 162yx16 【答案】 .5解：连接 OG 交 CD 于点 M，则 DCOG，点 M 为 CD 的中点，连接 OC，OC为直角三角形，设正方形的边长为 x2，则 x，由圆的半径为 4，则 xG，设 HFE,重合于点 P，则 xG4则 20x，高 P816)4(2， 54223816)
14、(3xV，设 )5(8,3354 xxyy ，当 50时， 0y， 单调递增；当 28x时， 0， 42单调递减，所以当 5时， V取得最大值，此时， .516x三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1） 1n时， 12Sa，即 12由题设 2Sa， n，两式相减得 1na所以 n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 2n（2） 23102nT 两边同乘以 12得 234102n nT上式右边错位相减得 23112()n n所以 211nnT化简得 2n18.（12 分）解：（） 4568345, 4xy，5 2221 123506, 68145i
15、iy x ，20640.b， .35.ayx，所以 关于 的线性回归方程为 0.325yx，当 10x时， .12.y百斤550 斤，所以估计如果每个蔬菜大棚使用农夫 1 号肥料 10 千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量 y是 500斤（）记商家总利润为 Y元，由已知条件可知至少需安装 1 台，安装 1 台光照控制仪可获得周利润 4000 元， 安装 2 台光照控制仪的情形：当 70X时，一台光照控制仪运行，此时 35040Y元，当 3时，两台光照控制仪都运行，此时 84元，故 Y的分布列为3500 8000P0.2 0.8所以 7108.02.35E元， 安装 3 台光照控制仪的情形：当
16、 70X时，一台光照控制仪运行，此时 3014Y元，当 5时，两台光照控制仪运行，此时 750元，当 3时，三台光照控制仪都运行，此时 124元，故 Y的分布列为Y3000 7500 12000P0.2 0.7 0.1所以 7051.27.052.30EY 元，综上，为使商家周总利润的 均值达到最大应该安装 2 台光照控制仪19解： 1,.APFED取 中 点 ,连 接 E为 B中点， 12B ，又 12CAB ，CDF， 为平行四边形， FE .又 PAD 为正三角形，PA，从而 PAE， 又 ， C， 平面 CD，又 平面 B，平面 B平面 . 2, ,.BAPAPAD 又 平 面 045.DPAPC平 面 为 与 平 面 所 成 的 角 即4,8,0,23,13,DDE以 为 原 点 ,建 系 如 图 .设 则413,0,.EnxyzAE设 为 平 面 的 法 向 量40zD则 ,3,.zn令 得121APCDE由 知 为 平 面 的 一 个 法 向 量 .257cos, ,9n.1ADEC即 二 面 角 的 余 弦 值 为
