1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学参考答案(2 月月考)1.【答案】B.解析: 41|xN,选 B.2.【答案】D.解析:iiiiz 231)1(21,复数 iz12在复平面内对应的点的坐标为)23,1(,在第四象限.故选 D3.【答案】B.解析:根据离心率公式 3ace.选 B.4.【答案】A.解析:圆 2)1(2yx,圆心(1,0)到直线 0myx的距离小于半径 2,由点到直线的距离公式: |m,计算 31m,所以选 A.5.【答案】B.解析:该几何体由底半径为 1的半圆锥与底面为边长等于 2正方形的四棱锥组成,且高都为 3,因此该几何体体积为 2 8343366V
2、.选 B.6.【答案】A解析:整理得 nna)1(,则 na1,所以数列 na是常数数列,通项公式 1an,即an,选 A.7.【答案】A.解析:由 si23sinCB,结合 正弦定理得 bc32,又 23abc, 那么 27ba,由余弦定理得346co2bcabA,所以 0A.8.【答案】A.解析:依题意,输入的 x的值为 7,执行 4次循环体, x的值变为-1,这时,如果输出的 y值恰好是-1,则函数关系式可能为 21y.故应选 A. 9.【答案】C.解析:样本中产品净重小于 100克的频率为 3.02)1.05.(,所以样本总数 1603.48n,样本净重大于或等于 98克并且小于 10
3、4克的产品的个数等于 1756个.选 C.10.【答案】A.解析:由 22ABC, ABC为直角三角形,其外接圆半径为 52AC,即截面的圆的半径为5r,又球心到截面的距离为 Rd, 22()5,r103,R2403SR选 A.11.【答案】D.解析:过 A和 B分别作准线的垂线,垂足分别为 1A和 B,由抛物线定义知:MNF21,故 F2,又在三角形 ABF中,BABFAAB 222 10cos,所以F22,而 42FF,则2243BA,即 ABA32,因此 32ABMN,当且仅当F取等号.12.【答案】D.解析:不妨设函数 )(xf,则 )()(xffF,其中 2)(ln)(bxF,则存在
4、2,1x使得 01221)( xbF成立.解法 1:设 bxxG,存在 ,使得 )(xG,则 0)21(或 )(G,求解得49b.解法 2:存在 2,1x使得 0)(x,即存在 2,1x使得 xb21成立,所以 max)21(b,由函数 y的单调性知, 492y,所以 .13.【答案】10.解析:作出可行域如图,令 yxz34,在点 C(1,2)处达到最大值 10,则 10z.14.【答案】 6.解析:由公式: b在 a上的投影= |ab得, 23|3mab,求解得 3,所以 )3,(b,由向量夹角公式 4|,cosb,则 与 夹角 6.15.【答案】 57|12xx或 .解析:当 时, 1,
5、21xxf;当 x时,15732fx, 不等式 f的解集为 57|12x或 .16.【 答案】 .解析:设 ,Pxy,由 2APT可得 22141xyxy,化简得21639xy,可转化为直线 340a与圆2639有公共点,所以 45ad,解得 73a.17解:() 22bc1 分21,oscA4 分又 (0,)A, 3;5 分()设 na的公差为 d,由已知得 12cosaA,6 分且 248,2()()7d7 分又 d不为零, ,8 分2na9 分141()nn10 分 1()23nS 12 分18.解:()由题意可知,样本容量 8500.6n, 20.41y, 0.1.40.1.6.43x
6、.4分()由题意可知,分数在 8,9)内的学生有 5人,记这 5人分别为 1a, 2, 3, 4a, 5,分数在9,内的学生有 2人,记这 2人分别为 1b, 2.抽取的 2名学生的所有情况有 21种,分别为:( 1a, 2) , ( 1, 3a) , ( 1, 4) , ( a, 5) , ( , 1) , ( , 2b) , ( , 3) ,( , 4) , ( 2, 5) , ( 2, ) , ( 2, ) , ( 3a, 4) , ( 3, 5a) , ( , 1b) ,( 3, 2b) , ( , ) , ( 4, 1b) , ( 4, ) , ( 5, 1) , ( , 2) ,
7、( , 2)8 分其中 2名同学的分数都不在 90,内的情况有 10种,分别为:( 1a, ) , ( 1, 3a) , ( 1, 4) , ( 1a, 5) , ( 2, 3a) , ( 2, 4) , ( 2a, 5) ,( 3, 4) , ( , 5) , ( , 5). 所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 90,内的概率 102P.12 分19.解析:() 1EC与 AD是相交直线 1 分证明如下:连接 ,B,则 1是平行四边形, E也是 1AB的中点, 11,2ECDA1A为梯形, 四点共面,EC与 D为梯形两腰,故 1EC与 AD相交5 分()设 1 21,2,(2)(2)1B
8、 bBbVbA 当且仅当 时取等号 7 分解法 1:连接 D,设点 到平面 1ACD的距离为 h,则根据等体积法 BCDABV11,其中2211 CSA, 6131 ASVBCB,所以 2h,10 分则直线 1B与平面 1所成角 满足 2sin1h,所以 .12 分解法 2:分别以边 1,ABD所在直线为 ,xyz轴,建立如图所示直角坐标系,则1(,0)()(0),()BC,1 1,,8 分设平面 AD的法向量为 (,)nxyz,则 0xyz,取 1,则 0,110 分1sinco,2BAn, 612 分20.解析:() 因为 2ab且 1ca即 24,b,椭圆 1C的方程为214xy4 分(
9、)当直线 AC的斜率不存在时,必有 (,0)P,此时 A, AOS;5 分当直线 的斜率存在时,设其斜率为 k、点 xy,则 : 00()ykx与椭圆 1联立,得 2 200()4()()4kxyk,设 12(,),AxyC,则 1202()x,即 00ky8 分 又20, 202k9 分 22220 0 02216()4(1)()41AOCyxykxkyxS222200 0 02()()()()(1)21kkyx ky 0y,综上,无论 P怎样变化,AOC 的面积为常数 12 分21.解析:()函数 0,)(xaf1 分当 a时, 0x, )(f在 ),上单调递增;2 分当 0时,令 1)(
10、f,解得 ax1。 3分当 )1,(ax时, 0xf, )(f单调递增;4 分 当 ),1(ax时, 0)(xf, )(f单调递减.5 分()由题意, ln,ln21a,两式相减 122xx,即 )(l121x6 分 12121212121212121 lnln)()()()( xxxaxaxxfx 8分令 21ext,则 tthln1)(, 0)1()2th,10 分所以 )(th在 ,2单调递增,所以 563122et ,即 56)()(2121xfx12分22.解析: ()曲线 24cos:1C,即 2in4cos,于是有 2sin4cos,化为直角坐标方程为: 2yx5分()方法 1:
11、 24cos(sin)4(cos)2inxttty即 2sin(4)0t t6分由 AB的中点为 ,M得 12,有 4sincos0,所以 tan1k8 分由 0 得 4.10分方法 2:设 12(,)(,)xy,则211212124()yyx, 12, 12tanlk,由 0 得 4.方法 3: 设2112(,)(,)()4yABy,则由 (,2)M是 AB的中点得21122440yy, 1y, 12,知 (,),4AB tanlk,由 0 得 . 方法 4:依题意设直线 :2()lykx,与 24yx联立得2()4yk,即 2480ky由 12得 tan1k,因为 0 ,所以 4.23.解析:()依题意 (2)fxmx,即 22xmxm, m ()方法 1: 11(,0)23abca ()23bc3()()9cb当且仅当 23ac,即 ,1a时取等号 方法 2: 11(0)b由柯西不等式得 323abc 12323abcabc整理得 29abc当且仅当 ,即 ,12c时取等号.