1、南宁二中 2018 届毕业班测试题 理科数学参考答案1.【答案】B.解析： 05sin,4i,03sin,2i ，选 B.2.【答案】D.解析：iiiiz 231)1(1，复数 iz12在复平面内对应的点的坐标为)23,1(，在第四象限.故选 D3.【答案】A.解析：由正态密度曲线关于 ax对称，所以 ，选 A.4.【答案】C.解析：圆 2)1(2yx，圆心（1,0）到直线 0myx的距离小于半径 2，由点到直线的距离公式： |m，计算 31m，所以选 C.5.【答案】A.解析：该几何体由底半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 正方形的四棱锥组成，且高都为 3，因此该几何体体积为 2 83
2、43366V .选 A.6.【答案】B.解析： 5)21(x展开式的通项公式为 rrrxCT251， 5)21(x展开式中，含 2x项的系数为70-55C，故选 B.7.【答案】A.解析：由 sin23siB，结合 正弦定理得 bc32，又 23abc， 那么 27ba,由余弦定理得346co2bcabA，所以 0A.8.【答案】A.解析：依题意，输入的 x的值为 7，执行 4 次循环体， x的值变为-1，这时，如果输出的 y值恰好是-1，则函数关系式可能为 21y.故应选 A.9.【答案】B.解析：由图可知，函数周期等于 ，所以 2， A， )2sin()(xxf过点 )2,17(，于是 2
3、3172，计算 3，所以 )32sin()(xxf， ，结合图形可知a，选 B.10.【答案】A.解析：由 22ABC， ABC为直角三角形，其外接圆半径为 52AC，即截面的圆的半径为5r，又球心到截面的距离为 Rd， 22()5,r103,R2403SR选 A.11.【答案】D.解析：过 A 和 B 分别作准线的垂线，垂足分别为 1A和 B,由抛物线定义知：MNF21,故 F2,又在三角形 ABF 中，BABFAAB 222 10cos，所以F22，而 42FF,则2243BA，即 ABA32,因此 32ABMN，当且仅当F取等号.12.【答案】C.解析：令 lnfxt，由函数 fx单调可
4、知 t为正常数，则 lnfxt，且 1ft，即l1t，设 1l,0ggtt，所以 g在 0,上是增函数，又 g，所 t，lfx，而 fx，所以方程可化为 1lnx，记 l0hxx，而 20h，所以 h在 ,上是增函数，又 ,2，所以方程的解在区间1,内.13.【答案】 21.解析：作出可行域如图，令 yxk34，在点 C（1,2）处达到最大值 10，则 yxz345达到最大值21.14.【答案】 6.解析：由公式： b在 a上的投影= |ab得， 23|3mab，求解得 3，所以 )3,(b，由向量夹角公式 4|,cosb，则 与 夹角 6.15.【 答案】 32.解析：设 ,Pxy，由 2A
5、PT可得 22141xyxy，化简得21639xy，可转化为直线 340a与圆2639有公共点，所以 45ad，解得 73a.16.【答案】 1或 .解析：由 fxg得 12xxab，即 212xxxab，令 xt，则210tabt，由题意知 14t是方程 0tt的. 8410ab，得48，又 122,0，即 81a，解得 或 .选 D.17解析：() 22bca，2 1,cos2bcbA4 分又 0,A， 3；5 分 ()设 na的公差为 d，由已知得 12cosaA，且 248,a2(3)()7dd又d不为零， 2d，9 分 2na10 分 141()nan11 分 111()()3nS
6、12 分 18.解析：（）根据残差分析，把 80x代入 1.248.1yx得 0.39y.1.0.39.所以表中空格内的值为 9.0.2 分（）模型残差的绝对值和为 .41+.391+0.62，模型残差的绝对值和为 .3607264237.2.637，所以模型的拟合效果比较好，选择模型.6 分（）残差大于 1kg的样本点被剔除后，剩余的数据如表由公式：12niiiiixyb， aybx.得回归方程为 0.248.76yx.11 分代入 x=115(cm),得 y=18.84(kg),故该数据不是异常数据.12 分19解析：() 1EC与 AD是相交直线2 分不需要说明理由（连接 1,B,则 1
7、C是平行四边形， E也是 1AB的中点，1,2A为梯形， 1,AD四点共面， C与 D为梯形两腰，故 1EC与D相交.）()设 1 21,(2)(2)1ABCD bBbVb 当且仅当 2时取等号 3 分分别以边 1,A所在直线为 ,xyz轴，建立如图所示直角坐标系，则1(,0)()(,0)()BC，4 分1 1,DA，设平面 A的法向量为 (,)nxyz，则 0xyz，取 1，则 (0,1)n6 分同理平面 CBA1的法向量 ,m7 分设所求二面角 D1为 ，则 21|,cos| nm，又二面角 DCAB1为钝角，所以 028 分()设点 )0,2(),(), ttCtB，由 CAP11，可得
8、 )1,(,ttP，9 分所以 ,1(BDP，10 分由 01ABD，得 3,t12 分20解析：()因为 21ab且 12ca即 24,b，椭圆 1C的方程为214xy4 分()当直线 C的斜率不存在时，必有 (,0)P，此时 A， AOS；5 分当直线 A的斜率存在时，设其斜率为 k、点 xy，则 ： 00()ykx与椭圆 1联立，得 2 200()4()()4kxyk，设 12(,),xyC，则 1202()x，即 00ky8 分 又20， 202k9 分 22220 0 02216()4(1)()41AOCyxykxkyxS222200 0 02()()()()(1)21kkyx ky
9、 0y，综上，无论 P怎样变化，AOC 的面积为常数 12 分21.解析：() 21xefa因为 fx在 0,有意义，所以 0a1 分若 0a，则 2,011xxeeff，所以 min01fxf2 分若 ，则 2 2221xx aaeaf 3 分当 102a时， min01fxf4 分当 时， f在 2,a上为减函数，在 21,a上为增函数， min01fxf，不成立，综上， 10.6 分()由于 22 1,xxeaeffa，因为 fx有两个极值点，所以 240a，因此 1a7 分令 0fx，因此极值点 12,x为方程 210ax的两个根，又 12122,1xxeeffaa注意到 2,iiai
10、， 121,xxeeffa，9 分所以 121212 2xxefxfa10 分注意到 122xe，因此 12ffea11 分又 12121224xx e，因此21effxa.12 分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解析: ()曲线 24cos:1C,即 2in4cos,于是有 2sin4cos,化为直角坐标方程为: 2yx5 分()方法 1: 24cos(sin)4(cos)2inxttty即 2sin(4sicos)40t t6 分由 AB的中点为 2,M得 12,有 sin4cos0,所以 tan1k8 分由 0 得 4.10 分方法 2:设
11、 12(,)(,)xy,则211212124()yyx, 12, 12tanlk,由 0 得 4.方法 3: 设2112(,)(,)()4yABy,则由 (,2)M是 AB的中点得211220yy, 1, 12,4,知 (,)4,AB tanlk,由 0 得 . 方法 4:依题意设直线 :2()lykx,与 24yx联立得2()4yk,即 2480ky由 12得 tan1k,因为 0 ,所以 4.23.解析：()依题意 (2)fxmx,即 22xmxm, m ()方法 1: 11(,0)23abca来源:Z.X.X.K ()23bc3()()923ccab当且仅当 ,即 ,1时取等号 方法 2: 11(0)acb由柯西不等式得 11323abc 12323abcabc整理得 29abc当且仅当 ,即 ,12c时取等号.
