1、银川九中 2016-2017 学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分 150 分）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22 ）（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域
2、书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）选择题1， 已知集合 ,41,02xBxA则 BA ( )A,( 0，2 B,( 1，2 C, 1，2 D,0，42， 复数 iz在复平面内对应的点位于 （ ）A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限3设 ,xyR，向量 (,1)(,)(2,4)axbyc且 cba/,，则 |ab=（ ） A. 5 B. 0 C.25 D.104已知样本数据 x1，x 2，x n 的
3、方差为 4，则数据 2x13，2 x23 ，2x n3 的方差为（ ）A.11 B.9 C.4 D.165在各项都为正数的等比数列a n中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3a 4a 5( )A33 B72 C84 D1896、 曲线 2xy在(1,1)处的切线方程是（ ） A 30 B 03yx C 210xy D. 012yx7某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A8 16 B8+16C168 D8+88 双曲线214xy的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A 5B 45C 25D 459. 已知 A 为三角形的一个内角，且 AAsinco,81cosin则 的值为（ ） A 2
4、3B 23C 25 D 2510.已知函数 sin()4yx，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）A关于点 ,18中心对称 B关于直线 8x轴对称C向左平移 后得到奇函数 D向左平移 后得到偶函数11. 若数列 na满足 2,1ann，则 09（ ）A 1 B C 3 D 21 12， 21fxax在 ,2是增函数，则 a的取值范围是（ ）A. 1,0 B. , C. 0,3 D. 3,二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13设变量 x、 y满足约束条件 632xy，则目标函数 yxz2的最小值 14. 阅读如图的程序框图若输入 ,4nm，则输出的 ia,分别等于 1
5、5. 若 ()log()fxx，则 ()fx的定义域为 16若圆 C： 220y与 x轴有公共点，则 m的取值范围是_三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17 （ 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且满足cba,oss)2(的面积 S=10 .7,3（1）求角 C；（2）求 a、 b 的值.（18 ）(12 分）如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 上面ABCD，E 为 PD 的点。 （1 ）证明：PP/平面 AEC;(2)设置 AP=1， AD= 3,三凌P-ABD 的体积 V= 4，求 A 到平面 PBC 的距离。19,（12
6、分）为调查人口结构，国家颁布了“全国放开生育二孩 ”的政策，为了解人们对该政策的热度，现在某市随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持 “全国放开生育二孩”政策的人数如下表：年龄 5,15） 15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）频数 5 10 15 10 5 5支持“全国放开生育二孩”政策4 7 13 8 2 1（1 ）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并问是否有 99的把握认为以 45 岁为分界点对“全国放开生育二孩”政策的支持度有差异？年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 总计支持不支持总计（2 ）若对年龄在5,15） ，45,55）的被调
7、查人中随机抽取 2 人进行调查，则抽到两人都是在45,55）的概率是多少？P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82820， （12 分）已知椭圆21(0,)xyab过点 (0,2)M，离心率 63e.（1） 求椭圆的方程；（2）设过定点 (2,0)N的直线 l与椭圆相交于 A、 B两点，且 AOB为锐角（其中 为坐标原点),求直线 l斜率的取值范围.21 （12 分）已知21()lnfxmx(mR) （）若函数 f在,上单调递增，求实数 m的取值范围；（）当 2m时，求函数 ()fx在 1,e上的最大，最小值；（3）求 ()fx的单调区间.请考生在
8、第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的方程为 2cos(0)a，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l的参数方程为 314xty为参数）.（）求圆 C 的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（）若直线 l与圆 C 恒有公共点，求实数 a的取值范围.（23 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 ()|2|,0fxaxa.（）求函数 f的最小值；（）若不等式 1()2的解
9、集非空，求 的取值范围.银川九中 2016-2017 学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分 150 分） 命题人：杨世暄本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22 ）（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的
10、答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）选择题3， 已知集合 ,41,02xBxA则 BA ( C )A,( 0，2 B,( 1，2 C, 1，2 D,0，44， 复数 iz在复平面内对应的点位于 （A）A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限3设 ,xyR，向量 (,1)(,)(2,4)axbyc且 cba/,，则 |ab=（ ） A. 5 B. 0 C.25 D.
11、104已知样本数据 x1，x 2，x n 的方差为 4，则数据 2x13，2 x23 ，2x n3 的方差为（ ）A.11 B.9 C.4 D.165在各项都为正数的等比数列a n中，首项 a13，前 三项和为21，则 a3a 4 a5( C )A33 B72 C84 D1896、 曲线 2xy在(1,1)处的切线方程是（ D ） A 20x B 03y C 210xy D. 17某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ A ）A8 16 B8+16C168 D8+88 双曲线214xy的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A 5B 45C 25D 459. 已知 A 为三角形的一个内角，且 AAs
12、inco,81cosin则 的值为（ ） A 23B 23C 25 D 2510.已知函数 sin()4yx，则其图象的下列结论中，正确的是（ C ）A关于点 ,18中心对称 B关于直线 8x轴对称C向左平移 后得到奇函数 D向左平移 后得到偶函数11. 若数列 na满足 2,1ann，则 09（ D ）A 1 B C 3 D 21 12， 21fxax在 ,2是增函数，则 a的取值范围是（D ）A. 1,0 B. , C. 0,3 D. 3,二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设变量 x、 y满足约束条件 632xy，则目标函数z2的最小值 14. 阅读如图的程序
13、框图若输入 ,4nm，则输出 的 ia,分别等于 15. 若 ()log()fxx，则 ()fx的定义域为 16若圆 C： 220my与 x轴有 公共点，则 的取值范围是_ 14. _三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对 边分别为a，b ，c，且满足 cba,oss)2( 的面积 S=10 .7,3c（1）求角 C；（2）求 a、 b 的值.17 （本小题满分 12 分）解：（1） ,cos)2(Binsins( CBA2 分,siccoiCosis2)n(ciBA即 .siosnC4 分21cs0i),(3C.6 分（2
14、 ）由 ,3,10sinCabS得 ab=40.8 分由余弦定理，得： ,cos22Cabc即 ),31()(.240722.3ba10 分（19）本小题满分 12 分）如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 上面 ABCD，E 为 PD 的点。 （I）证明：PP/平面 AEC;(II)设置 AP=1，AD= 3,三凌P-ABD 的体积 V= 4，求 A 到平面 PBC 的距离。【答案】 (1) 省略 (2) 13【解析】（1 ）设 AC 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC 上，所以 PB/平面AEC.(2) 13
15、 134, ,PAB-CBP,CA,BPABC, 231231314 ,.-, 2- -的 距 离 为到 面所 以 ， 由 勾 股 定 理 解 得 的 高为 三 棱 锥面 的 距 离 为到 面设的 高是 三 棱 锥面 hhVA xS hDDDPPABCPBDPB =19,（12 分）为调查人口结构，国家颁布了“全国放开生育二孩 ”的政策，为了解人们对该政策的热度，现在某市随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持 “全国放开生育二孩”政策的人数如下表：年龄 5,15） 15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）频数 5 10 15 10 5 5支持“全国放开生育二孩”政策
16、4 7 13 8 2 1（1 ）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并问是否有 99的把握认为以 45 岁为分界点对“全国放开生育二孩”政策的支持度有差异？年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 总计支持不支持总计（2 ）若对年龄在5,15） ，45,55）的被调查人中随机抽取 2 人进行调查，则抽到两人都是在45,55）的概率是多少？P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82820， （12 分）已知椭圆21(0,)xyab过点 (0,2)M，离心率 63e.（1） 求椭圆的方程；（2）设过定点 (2,0)N的直线 l与椭圆相交于
17、A、 B两点，且 AOB为锐角（其中 为坐标原点),求直线 l斜率的取值范围.（1）214xy；（2） 3k或 21 （12 分）已知2()lnfxm(mR) （）若函数 f在1,上单调递增，求实数 m的取值范围；（）当 2m时，求函数 ()fx在 ,e上的最大，最小值；（3）求 ()fx的单调区间.【 解 析 】 (1)本 小 题 可 转 化 为 ()0fx在 1(,)2上 恒 成 立 问 题 来 解 决 .（ 2） 当 m=2 时 ， 解 析 式 确 定 ， 直 接 利 用 导 数 研 究 极 值 最 值 即 可 .（ 3） 根 据 导 数 大 （ 小 ） 于 零 ， 确 定 其 单 调
18、增 （ 减 ） 区 间 .在 求 解 的 过 程 中 ， 由 于 含 有 参 数 m,需 要 对 m 进 行 讨 论 .解：（）()(0)mfx,-1 分若函数 fx在1,2上单调递增，则 0fx在1,2上恒成立，即 2x在1,上恒成立，即 4m-4 分（）当 m时，2f，令 0fx得 2, 1,2x时 0fx，当2,e时0fx，故 是函数 ()f在 1,e上唯一的极小值点，故min1ln2fxf，又12f，2241f，故2max4ef- 8 分（3）()(0)fx当 m0 时， ()fx0 对 0恒成立，所以 f(x)在 (0,)上调递增.-10分当 m0 时， f=0 得 x= ,0 m时
19、， )fx0，所以 f(x)在 (,)m上单调递减，在 (,)上调递增.- 12 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的方程为 2cos(0)a，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l的参数方程为 314xty为参数）.（）求圆 C 的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（）若直线 l与圆 C 恒有公共点，求实数 a的取值范围.（23 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不
20、等式选讲 已知 ()|2|,0fxaxa.（）求函数 f的最小值；（）若不等式 1()2fx的解集非空，求 a的取值范围.（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（）由 314xty得， 34xy，直线 l的普通方程为 50. （2 分）由 2cosa得， 2cosa， （3 分） xyx， （4 分）圆 C 的平面直角坐标方程为 22()xya. （5 分）（）直线 l与圆 C 恒有公共点， 2|45|(3)， （7 分）解得 59a或 ， （9 分） 的取值范围是 ),59,( （10 分）（23 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 解：（）23, ()2, axafxx（3 分）函数的图象为： （5 分）从图中可知，函数 ()fx的最小值为 2a. （6 分）（）由（）知函数 的最小值为 ，要使不等式 1()2fx的解集非空，必须 12a-，即 . （9 分）
