1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 的 标 号 ； 非 选 择 题 答 案 使 用0.
2、5 毫 米 的 黑 色 中 性 （ 签 字 ） 笔 或 碳 素 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3考生必须按 照 题 号 在 答 题 卡 各 题 号 相 对 应 的 答 题 区 域 内 (黑 色 线 框 )作 答 ,写 在 草 稿 纸 上 、 超 出 答 题 区 域或 非 题 号 对 应 的 答 题 区 域 的 答 案 一 律 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1
3、已知集合 A=x|x2160，B =5，0，1，则AAB = BBA CAB=0，1 DA B2复数 3)(i的模是A1 B2 C 31 D 21 3以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层 抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；在某项测量 中，测量结果 服从正态分布 2(1,)N0若 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则在(0,2)内取值的概率为 0.8；对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为
4、A1 B2 C3 D44设 x，y 满足约束条件 102yx，向量 a=（y2x，m） ， b=（1，1） ，且 ba/，则 m 的最小值为A-6 B6 C 23D 235已知 32sin，则tan1A1 B2 C4 D36公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项，S 8=32，则 S10 等于A18 B24 C60 D907某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为 60的扇形, 则该几何体的侧面积为A 123 B 13C D 4 8执行如图程序，输出 S 的值为A 20157B 20178C 20176D 4032159双
5、曲线 ),(2babyax一条渐近线的倾斜角为 ，离心率为 e，则 bea2的最小值为A 36B 36C 62 D 610如图，半径为 2 的O 切直线 MN 于点 P，射线 PK 从 PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到 PM，旋转过程中，PK 交O 于点 Q，设POQ为 x，弓形 PmQ 的面积为 S=f（x），那么 f（x）的图象大致是A B C D11三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O的球面上，已知 ,PAB两两垂直， 1,4PABC，当三棱锥的体积最大时，球心 到平面 ABC 的距离是A 126 B 6 C 36 D 362 12已知函数 2yx的图象在点 20,x处的切线为 l
6、，若 也与函数 lnyx， ),0( 的图象相切，则 0必满足A 21 B 120 C 20x D 30第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.13已知 f（x）满足对xR，f（x）+f（x）=0，且 x0 时，f （x）=e x+m（m 为常数） ，则 f（ln5）的值为_.开始 i=1 S=0 S=S+ )2(1ii=i+2i2016?结束输出 S否 是14已知抛物线 24xy的焦点为 F，准线为 l， P为抛物线上一点，过 P作 Al于点 A，当 30O（
7、 为坐标原点）时, F_. 15(x 2x+ y)5 的展开式中 x3y2 项的系数等于 （用数字作答）16数列 na满足 nan,11，则an的最小值为 三、解答题：本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）如图,直角三角形 ABC 中,B=90,AB=1,BC= 3，点 M、N 分别在边 AB 和 AC 上(M 点和 B 点不重合)，将AMN 沿 MN 翻折,AMN 变为 MNA，使顶点A落在边 BC 上( A点和 B 点不重合).设 AMN=. (1)用 表示线段 AM 的长度 ,并写出 的取值范围;(2)求线段 长度的最小值.18
8、.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，AD/BC，90ADC， 2BC， PA平面 BCD.（1）设 E为线段 的中点，求证： E/平面 P；（2）若 P，求平面 与平面所成二面角的余弦值. 19. （本小题满分 12 分）水是地球上宝贵的资源，某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨） ，一位居民的月用水量不超过 x的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照 0,.5)， .,1)，
9、,.5)， 4,.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）若全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6 万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为 ,.)和 1.,2)之间选取 7 户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这 7 户家庭中按抽签方式选出 4 户颁发“低碳环保家庭”奖，设 X为用水量吨数在 ,.5)中的获奖的家庭数， Y为用水量吨数在 .5,中的获奖家庭数，记随机变量|ZXY，求 Z的分布列和数学期望20.（本小题满分 12 分）已知点 F为椭圆2:1(0)xyEab的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成
10、一个等边三角形，直线 14xy与椭圆 有且仅有一个交点 M.（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 2与 y轴交于点 P，过点 的直线与椭圆 E交于两不同点 A， B，若PMAB，求实数 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 1()lnfxax.（1）若 0 恒成立，试求 的取值范围；（2）设 l,hf 1,(ee 为自然对数的底） ，是否存在常数 t，使 ()thx恒成立，若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第 22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，点 P是曲线 2（
11、 0）上的动点， (2,0)A，线段 P的中点为 Q，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点 Q的轨迹 C的直角坐标方程；（2）若轨迹 上点 M处的切线斜率的取值范围是 3,，求点 M横坐标的取值范围23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|fx.（1）若不等式 1()fxa的解集为空集，求实数 a的取值范围；（2）若 |ab， ， 且 0，求证： bff|)(. 银川一中 2017 届高三第四次模拟数学(理科) 参考答案一、选择题：CABAD CCBAD BD二、填空题：13-4 14. 3415、-10 16 21三、解答题：17、解
12、:()由对称性可知 , NMA=,则ABM=-2 设 AM=t(0=|=10512 分19. 解：（1）由图，不低于 3 吨人数所占百分比为 0.5(2.084)12%，所以假设全市的人数为 x（万人） ，则有36x，解得 ，所以估计全市人数为 30 万（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为 1，因为频率 频 率 组 距组 距 ，所以 0.5(8.604.5210.842)1a，得 0.3，用水量在 ,之间的户数为 35户，而用水量在 .5,吨之间的户数为.42户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取 7 户居民，所以用水量在 1,.5之间应抽取的户数为 7135户，而用水量在 .,吨之间的
13、户数为 43户据题意可知随机变量 Z的取值为 0,2,435182,0724CYXPZ，3516,3,12 37441CYXP，0437(4)(,)5，其分布列为： Z0 2 4P183163135期望为： 65()0245E20. 解：（）由题意，得 ,3acb，则椭圆 E为：2143xyc，由22431xyc，得22430xc，直线 142xy与椭圆 E有且仅有一个交点 M， 224301c ，椭圆 E的方程为213y；（）由（）得 ,M， 直线 142xy与 轴交于 0,2P , 254M ,当直线 l与 x轴垂直时， 3PAB ,由 25P ,当直线 l与 轴不垂直时，设直线 l的方程
14、为 2ykx， 12,AyBx ，由 223416403410ykxkx ，依题意得， 22，且 28 ，212251344PABkxkk， 24153k ，214,5k，综上所述， 的取值范围是 , .21. 22.解：（1）由 20，得 240xy，设 ,Pxy， ,Qx，则 11,，即 12,xy， 代入 2114，得 2， 20xy； （不写 0y累计扣 1 分）（2）设 cos,inM， 0，设点 处切线 l的倾斜角为 ，由 l斜率范围 3,，可得 256，而 2， 6， 331cos，所以，点 M横坐标的取值范围是 23, 23. 解：（1） (1)(|4|43|1fxfxx ，不等式 a的解集为空集，则 1a即可，实数 a的取值范围是 ， . 5 分（2）欲证 ()|()bff，只需证 |3|b，即证 223ba，又 ()()a29， 7 分219 |， ， 223()0ba，原不等式成立. 10 分
