1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 的 标 号 ； 非 选 择 题 答 案 使 用0.
2、5 毫 米 的 黑 色 中 性 （ 签 字 ） 笔 或 碳 素 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3考生必须按 照 题 号 在 答 题 卡 各 题 号 相 对 应 的 答 题 区 域 内 (黑 色 线 框 )作 答 ,写 在 草 稿 纸 上 、 超 出 答 题 区 域或 非 题 号 对 应 的 答 题 区 域 的 答 案 一 律 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1
3、已知集合 03|,023|2 xBxA，则 BAA. 2,3 B. 1, C. 1,2 D. ,32已知复数 zmi，且 iz是纯虚数，则实数 mA. 1 B. 2 C. -1 D. -23方程213xy表示双曲线的一个充分不必要条件是A. 0 B. C. 34 D. 134已知函数 sin(0,)x的部分图象如图所示，则A 6 B 4 C 3 D 25从 1,2,3,4 四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于 5 的概率为A. 13 B. 12 C. D. 66设直线 0xya与圆 24xy相交于 ,AB两点，O为坐标原点，若 AOB为等边三角形，则实数 a的值为A. B. 6 C
4、. 3 D. 97执行如图的程序框图，若输入的 a为 5，则输出的结果是A. 156 B. 316 C. 32 D. 28某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 43 B. 83 C. D. 9若函数 log2(0,1)xafxa的两个零点是 ,mn，则A. 1mn B. 1n C. mn D. 以上都不对10函数 f(x)=cos2x+6cos( )的最大值A 4 B5 C6 D711已知偶函数 fx的定义域为 R，若 1fx为奇函数，且 23f，则 56f的值为A-3 B-2 C2 D312已知三棱锥 P的三条侧棱两两互相垂直，且 5,7,2ABCA，则此三棱锥的外接球的体积为（
5、 ）A. 83 B. 83 C. 163 D. 23第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.13已知向量 ,1ax， ,3b，若 ab，则 _.14已知实数 ， y满足 yx，则 2zxy的最大值是 _.15点 4,0A，抛物线 C： 2p（ 04）的准线为 l，点 P在 C上，作 PHl于 ，且 PA， 12PH，则 p_ 16设三角形 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A 为钝角，且2asinA= 3(ccosB+bcosC),若
6、 a2-b2=2c,则三角形 ABC 面积的最大值为_.三、解答题：本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS， 49， 315S（1）求 S；（2）设数列 1nS的前 项和为 nT，证明： 34n18.（本小题满分 12 分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 n天监测空气质量指数AQI，数据统计如下：空气质量指数 3/gm050 51100 101150 151200 201250空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天数 20 40 m10
7、 5（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 ,nm的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为 51100 和151200 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5天，从中任意选取 2天，求事件 A “两天空气都为良”发生的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中，底面ABC 是等边三角形，且 1A平面 ABC， D为 AB的中点.（1）求证：直线 1平面 A1CD；（2）若 2，E 是 的中点，求三棱锥 1AD的体积20.（本小题满分 12 分）已知离心率为 2的椭圆2:1(0)xyCab过点 21,
8、，点 12,F分别为椭圆的左、右焦点，过 1F的直线 l与 交于 ,AB两点，且 2435ABFS. （1）求椭圆 的方程；（2）求证：以 为直径的圆过坐标原点.21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnyxmR（1）若函数 f过点 1,P，求曲线 yfx在点 P处的切线方程；（2）求函数 在区间 e上的最大值；请考生在第 22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，点 P是曲线 2（ 0）上的动点， (2,0)A，线段 P的中点为 Q，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点 Q的轨
9、迹 C的直角坐标方程；（2）若轨迹 上点 M处的切线斜率的取值范围是 3,，求点 M横坐标的取值范围23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|fx.（1）若不等式 1()fxa的解集为空集，求实数 a的取值范围；（2）若 |ab， ， 且 0，求证： bff|)(. 银川一中 2017 届高三第四次模拟数学(文科) 参考答案1-5.CAACB 6-10. BCACB 11-12.DB13.2 14.5 15. 58 16. 4317.18.【答案】(1)见解析;(2) 平均数 95 ，中位数 87.5.(3) 3.(2)平均数 95 ，中位数 87.5.(3)
10、 在空气质量指数为 10和 20的监测天数中分别抽取 4天和 1天，在所抽収的 5天中，将空气质量指数为 的 4天分别记为 ,abcd；将空气质量指数为 520的 天记为 e，从中任取2天的基本事件分别为： ,ebcdecd共 10种，其中事件 A “两天空气都为良”包含的基本事件为 ,ab共 6种，所以事件 A “两天都为良”发生的概率是 63105PA.19.（）三棱锥 1ACDE的体积1113ACDEAADEVSh 其中三棱锥 的高 h 等于点 C 到平面 ABB1A1 的距离，可知 3hCD 9 分又 1 3222ADES所以 1113CADEAEVSh 20.（）由（1）知 1,0F
11、， 21,；令 1,Axy， 2,Bxy；当直线 l的斜率不存在时，直线方程为 :l；此时， 2ABFS，不满足；设直线方程为 :lk；代入椭圆方程得： 22140kx4160k韦达定理： 212xk， 21kx；所以， 122， 212(1kykx ） ；所以， 2211kABkx； 点 2F到直线 l的距离为 2dk；所以，由 21435ABFS得： 2；210kOxy所以，以 AB为直径的圆过坐标原点21.函数 fx在 1,m上单调递增，在 1,em上单调递减，则 max1lnff；当 0，即 时， ,x， 0fx，函数 fx在 1,e上单调递减，则 ma1f 综上，当 时， axfe；
12、当 时， maxln1f；当 时， maxf22.解：（1）由 20，得 240xy，设 ,Pxy， ,Qx，则 11,，即 12,xy， 代入 21140xy，得 2， 210xy； （不写 累计扣 1 分）（2）设 cos,inM， 0，设点 处切线 l的倾斜角为 ，由 l斜率范围 3,，可得 256，而 2， 6， 331cos，所以，点 M横坐标的取值范围是 23, 23. 解：（1） (1)(|4|43|1fxfxx ，不等式 a的解集为空集，则 1a即可，实数 a的取值范围是 (， . 5 分（2）欲证 ()|)bff，只需证 |3|b，即证 223ba，又 ()()a29， 7 分219 |3b， ， 22()(3)0aba，原不等式成立. 10 分
