1、银川九中 2016-2017 学年第二学期第四次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分 150 分） 命题人：杨世暄本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答
2、，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，则 （ ）1,210,3, xBARU)(BCAUIA B C D21 0,2322.若复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（ ）zi)(zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若实数 满足： ，则 的最大值是（ ）yx,12xyxz3A B C D 34564.平面向量 ，若 ，则实
3、数 的值为（ ）)3,2(),1(baabxA B C. D6 05,已知等差数列 n中， 150ndS， ， ， 则 n 等于 ( )（A）48 （B）49（C）50 （D）516已知 的值为 ( )21coscos2sin33xxx， 则A B C D19537下列选项中，说法正确的是 ( )A若 ab0，则 1122loglabB向量 共线的充要条件是 m=0,mmRC命题“ ”的否定是“ ”13nnNA1,32nnNAD已知函数 在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则fx 0fab在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题fx8、函数 的部分图象如图所示，2sin(
4、)(0,)2fx则 ， 的值分别是（ ）.A B 2,3,6C D4,64,39,等比数列 na的前 5 项的和 510S，前 10 项的和 105S，则它的前 20 项的和 20S ( )（A）160 （B）210（C）640 （D）85010函数 的图象大致是 ( )21cosxf11.如图，过抛物线 的焦点 的直线依次交抛物线及准线于点 ，)0(2pxyFCBA）若 ，且 ，则抛物线的方程为（ ）BFC23AA B C. Dxy23xy92xy29xy3212,已知函数32()4e(1)()xfk，若 是函数 ()f的唯一一个极值点，则实数 k的取值范围是 ( )（A） (2e， （B）
5、 02e，（C） )2e， ， （D） ()， ，第二卷二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13,已知函数 ，则 = 41,05logxfx3f14观察下列式子：根据以上规律，第 n 个不等式是 15某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 16,已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为 1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，c asin Cccos A .3(1)求 A； (2)
6、若 a2，ABC 的面积为 ，求 b，c .318已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的 2 个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取 6 辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这 6 辆车分别编号为 1，2，3，4，5，6，且从中抽取 2 辆车，则这两辆车的编号之和不大于 10 的概率是多少19. 如图，已知三棱锥 中， ， 为 的中点， 为BPCABCA,MAD的中点，且 为正三角形.PBM（1）求证： 平面 ；BCAP（
7、2）若 ，求三棱锥 的体积.20,6BCMD20. 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，过椭圆 上一点Cx2C，作 轴的垂线，垂足为 .）1,2(PxQ（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 交椭圆 于 两点，且 ，求直线 的方程.QlCBA, 03QBAl21. 已知函数 （ ， 是自然对数的底数）.2)()42()xaexf Re（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；afy0(,fP（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.0x)(xa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极
8、坐标方程式 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的Ccos4 x正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是： （ 是参数）.ltymx2（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2）若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，试求实数 的值.lBA,1423.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .)(2)( Rxmxf （1）若 ，求不等式 的解集；m0)f（2）若方程 有三个实数根，求实数 的取值范围.xf)(第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 CACCD 6-10 BDBDC
9、 11,12 DB二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13,已知函数 ，则 = 41,05logxfx3f214观察下列式子：根据以上规律，第 n 个不等式是 2)1()(.321n15某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 63916,已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为 1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .34（16） ，设圆锥高为 h，底面半径为 r，则 12( h1) 2 r2， r22 h h2， V r2h h(2h h2) h2 h3， V h h2，令 V0 得 h 或13 3 23 3 43 43h0(舍去)，当
10、0 h 时， V0；当 h2 R 时， V0.因此当 h 时，圆锥体积最大.43 43 43三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解 (1)由 c asin Cc cos A 及正弦定理，得3sin Asin C cos Asin Csin C 0，3由于 sin C0，所以 sin ，(A 6) 12又 0A，所以 A ，故 A .6 656 3(2)ABC 的面积 S bcsin A ，故 bc4.12 3而 a2b 2c 22bc cos A，故 b2c 28，解得 bc 2.由于 sin C0，所以 sin ，(A 6) 12又
11、 0A，所以 A ，故 A .6 656 3(2)ABC 的面积 S bcsin A ，故 bc4.12 3而 a2b 2c 22bc cos A，故 b2c 28，解得 bc 2.18【解答】解：（1）频率分布直方图中60，70）对应的小矩形最高，众数为 =65平均数为：450.1+550.3 +650.4+750.2=62中位数为：60+ =62.5（2）由图可知，较高速度的 2 个时速段中的比值为 2：1，由分层抽样方法可知，在速度较高的 2 个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取 6 辆车做调查，各时段的抽取车辆分别为 4 个和 2 个（3）设事件 A 为两辆车的编号之和不大于 10，则
12、 P（ A）= 19.解：（1）由 为正三角形得 ，由 为 的中点，MBPBDMA得 ，所以 ，可证得 平面 ，DPAC所以 ，又 ，所以得 平面 .C（2）由题意可知，平面 ， 是三棱锥 的高，MDPBCDBCM，521,352,102 PA在直角三角形 中， 为斜边 的中点， ，A10AB在直角三角形 中， ，CDM52DMC三角形 为等腰三角形，底边 上的高为 ，BB4.320546213DBCMV20.（1） ；（2） .16:2yx)2(1xy解析：【试题分析】 （1）依据题设条件建立方程组求解；（2）先建立直线的方程，再运用直线与椭圆的位置关系中的坐标之间的关系分析探求.（1）设椭
13、圆 的方程为 ，C)0(12bayx由题意得 ，且 ，2ac42解得 ，则椭圆 .3,62b136:2yxC（2）由题意得点 ，直线 的倾斜角为 时，不符合题.)0,(Ql0设直线方程为 ，点 ，2tyx ),(),(21yxBA则 ，,(),(21yxBA由 ，得 ，03Q03于是 ，得到 （）212121,yyy 34)(21y将直线 ，代入椭圆 ，得到 ，)0(tx6:xC024)(2tyt于是 ，22121,4tyty代入（）式，解得 ，5所以直线 的方程为 .l )2(0xy21.解：（1）当 时，有 ，1a2)(4xef则 .)0(2)4() xexf又因为 ，04)(f曲线 在点
14、 处的切线方程为 ，即 .xy)(,fP)0(2xyxy2（2）因为 ，)22() xaef令 ，()4(xxg有 且函数 在 上单调递增，0()e)xgy),0当 ，有 ，此时函数 在 上单调递增，则02a)x(f.24()afxf若 即 时，有函数 在 上单调递增，1)(xfy),0则 恒成立；)0()(minfxf若 即 时，则在 存在 ，24a2a),x)(0xf此时函数 在 上单调递减， 上单调递增且)(xfy),(0,，)0(f所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当 时，有 ，则在 存在 ，此时 上单调2a02)(ag),x0)(1xg),(1x递减， 上单调递增，所以函数 在 上先减后增，,1xfy,又 ，4)0(f则函数 在 上先减后增且 ，xfy),0 04)(af所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数 的取值范围是 .a21a22.（1）曲线 的极坐标方程是 化为直角坐标方程为: .Ccos4 042xy直线 的直角坐标方程为： .l mxy（2） （法一）由（1）知：圆心的坐标为 ，圆的半径 ，)0,(R圆心到直线 的距离 ，l 2142d
