1、2017 届陕西省黄陵中学高三上学期期末考试数学（文）试题（普通班）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 2,10,3|,AByxA，则 B（ ）A 0,13 B C 012 D 0,232. 设命题 2:,npN,则 p为 （ ）A 2,1n B 020,3nN C 3 D 013. 已知 i是虚数单位，复数 zaiR满足 2zi，则 a（ ）A 2 B 2或 1 C 或 D4. 双曲线214xy的顶点到渐
2、近线的距离为（ ）A 3 B 3 C.2 D 35. 已知 tan2，则 tan4 （ ）A 3 B 3 C.13 D 136一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是（ ） A B. C. D.7.设函数 ()sin2)6fx，则下列结论正确的是（ ）A. 的图像关于直线 3x对称 B. ()fx的图像关于点 (,0)对称C. 的最小正周期为 ，且在 ,6上为增函数 D.把 ()fx的图像向右平移 个单位，得到一个奇函数的图像8函数 3lg|xy的图象大致是 （ ）9. 执行右面的程序框图,如果输入的 0,1xyn =1,则输
3、出 ,xy的值满足（ ）n=+1入x,yx2+y36入x=+n-12y=n入x,ynA. 2yx B. 3yx C. 4yx D. 5yx110. 已知 ， 满足 1254x，若不等式 1a恒成立，则实数 a的取值范围是( ).A. ，527 B. ，5 C. ，53 D. ，211已知点 P 为函数 f（x）=lnx 的图象上任意一点，点 Q 为圆 2+y2=1 任意一点，则线段 PQ 的长度的最小值为（ ）A B C De+ 112已知 f（x）=x（1+lnx） ，若 kZ，且 k（x2）f（x）对任意 x2 恒成立，则 k 的最大值为（ ）A 3 B. 4 C 5 D 6第 II 卷二
4、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知向量 (1,2)a， (,)mb，若 ab，则 .14.已知实数 ,xy满足条件01xy，则 2xy的最小值为 .15. 抛物线 2:0Mp与椭圆 2:10Nab有相同的焦点 F， 抛物线 M与 椭圆 N交于 ,AB，若 ,F共线，则椭圆 的离心率等于 16. 已知数列 na的前 项和 26nS，则数列 1na的前 20项和等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）如图，在 ABC中，点 D在边AB上，且 13D记 ， （1）求证： sinC ；（2）若 ,1962AB，求 C的长。18.（本小题
5、满分 12 分） 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .311优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30总计 110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10
6、号的概率。参考公式与临界值表： K2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）19 （本题满分 12 分） （本小题满分12 分）如图，四棱锥 PABCD中， 底面,24,60,ABCDABCN为线段 PC上一点， 3,NPM为的中点 （1）证明： MNA平面 PB；（2）求点 到平面 的距离21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln3fxax (0)a(1)讨论 ()fx的单调性；(2)若 140ae对任意 2,xe恒成立，求实数 的取值范围（ e为自然常数） 。22. 已知函数 fxa.（1）当 2时，解不等式 fx；（2）若 1fx，求 的取值范围
7、文科数学参考答案一、选择题：DBADC CCDCA CB二、填空题：13. 12 14. 1 （15） 1 （16） 2435三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（） 在 ACD中，由正弦定理，有 sinsiADC在 B中，由正弦定理，有 insiBP(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828因为 BDCA，所以 BDCAsinsi因为 31， 所以 in3 . 6 分（）因为 6， 2，由（）得si23n6B设 0,3,2kBCA，由余弦定理， 代入，得到 32cos29
8、412 k， 2190k 解得 1k（舍负） ，所以. 12 分18解 (1)优秀 非优秀 总计甲班 10 50 60乙班 20 30 50总计 30 80 110(2)假设成绩与班级无关，则K2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d） 7.510.828，110（ 1030 2050） 230805060故按 99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.(3)设“抽到 9 或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为( x， y).所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，共 36 个.事件 A 包含的
9、基本事件有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(5，5)，(4，6)，(6，4)，共 7 个. P(A) ，即抽到 9 号或 10 号的概率为 .736 73619. （）过 N 作 NE BC，交 PB 于点 E，连 AE， CN3 NP， EN BC 且 EN BC，14又 AD BC， BC2 AD4， M 为 AD 的中点， AM BC 且 AM BC，14 EN AM 且 EN AM，四边形 AMNE 是平行四边形， MN AE，又 MN 平面 PAB， AE 平面 PAB， MN平面 PAB 6 分（）连接 AC，在梯形 ABCD 中，由 BC2 AD4， AB CD，
10、 ABC60得 AB2， AC2 ， AC AB3 PA平面 ABCD， PA AC又 PA AB A， AC平面 PAB又 CN3 NP， N 点到平面 PAB 的距离 d AC 12 分14 32222320.(1)43,3,11cacacbacyx且椭 圆 方 程 为 4 分(2)100(2),),(12),(2)3NNABlAAB由 （ ） 知 （ ， ） 且 根 据 题 意 知当 斜 率 不 存 在 时 ， ， ， ， ， 不 符 合 条 件. 6 分121222121223,(,)(,)(,)(1,)346506805k,4l klykxAyBxNAxyBxxxk当 斜 率 存 在
11、 时 ， 设 斜 率 为 ， 设 方 程 为 设联 立 和 得 （ ）由 得. 9 分 221212112122 364(3)3()95() 05,533kykxxxkNABykklyx 或 均 满 足方 程 为 或. 12 分2121解：（ 1）函数的定义域为 ， (1)axf , 2 分当 0a时， ()fx的单调增区间为 (0,1，单调减区间为 ； 4 分当 时， 的单调增区间为 )，单调减区间为 (0,1； 6 分（2）令 ()ln3(4lnFxaxaxeaxe,则 ()，令 ()0，则 8 分（a）若 e,即 则 x在 2,e是增函数,22max()()10F1a无解. 9 分（b）
12、若 2e即 2， 则 ()Fx在 2,e是减函数,max()()10a 所以 10 分（c）若 2e,即 e， ()x在 ,ea是减函数 , 在 2,ae是增函数, 22()10Fa可得21a()10F可得 1所以22e综上所述21ea12 分22、解：（）若 a1， f(x)( a1)| x1| x1| x a| a1，当且仅当 x1 时，取等号，故只需 a11，得 a2 6 分若 a1， f(x)2| x1|， f(1)01，不合题意 7 分若 0 a1， f(x) a|x1| a|x a|(1 a)|x a| a(1 a)，当且仅当 x a 时，取等号，故只需 a(1 a)1，这与 0 a1 矛盾 9 分综上所述， a 的取值范围是上递减，在1，）上递增，则 f(x) f(1) 8 分f(x)1 f(1) a11，解得 a2综上所述， a 的取值范围是2，) 10 分
