1、20162017 学 年 度 第 一 学 期 摸 底 考 试 试 卷高 三 数 学（文）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）.1. 已知集合 ,则 |410,|37PxQxPQA B C D |37x| |34x|47x2.设复数 ,则复数 的共轭复数为 2zizA B C D 113i1i13i3.某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/ 件）负相关，则其回归方程可能是 A.y10x200 B.y10x200 C.y10x200 D. y10x200 4.若 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 ,x012x
2、y23zxA B C D231185.九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为 A9 B 12 C 15 D186下列说法正确的是 A命题“若 x21，则 x1”的否命题为：“若 x21，则 x1”B若“p 或 q”为假命题，则“p 且 q”为真命题C命题“存在 x0R，使得 x x 010”的否定是：“对任意 xR，20均有 x2x10”D命题“在ABC 中，若 AB,则 sinAsinB”的逆否命题为真命题7.执行如图所示的程序框图, 则输出的 SA B C D 23556678.已知抛物线 y22 px（
3、 p0）的准线与圆（ x3） 2 y216 相切，则 p 的值为 A2 B4 C 1D19.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的圆，则该几何体的表面积是 AA4 B3C2 D10若 是定义在 上的偶函数， ，有 ，fx,1212,0,xx210fxf则 A B 213ff3ffC D3321f11.已知函数 的部sin0,fxAx分图象如图所示，且 ，则 1,3f5cos26A B C D1323312.对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数ab,1,.ab若函数 g(x)f(x)c 有两个零点，则实数 的取值范围是 22(),.fx
4、xRcA B 3,1,3,21,4C D,4 ,第 II 卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数 f（x）=lg（2 x1）的定义域为 14.棱长为 2 的正方体的所有顶点都在球 O的球面上，则球 的体积为 15.已知向量 (cos x，sin x)，向量 (1， )，则| |的最大值为 ab3 ab16.记 表示正整数 的个位数，设 为数列 的前 项和， ，则nnnSn2,2nnba4nS三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b
5、，c，已知a=1，b=2，cosC= 求：（）ABC 的面积； （）sinA 的值18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，SA底面ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ADAB，BCAD，SA=AB=BC=2，AD=1，M，N 分别是 SB，SC 的 中点（）求证：AM平面 SCD； （）求三棱锥 SBCD 的体积。19. （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 配方和 配方）做试验，各生产了AB100 件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
6、配方的频数分布表A指标值分组 90,4,98,102,106,10频数 8 20 42 22 8配方的频数分布表B指标值分组 ,频数 4 12 42 32 10（）分别估计用 配方， 配方生产的产品的优质品率；AB（）已知用 配方生产的一件产品的利润 （单位：元）与其指标值 的关yt系式为 估计用 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 配方生产的2,9,410,.tyt B上述产品平均每件的利润20 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）= +x 在 x=1 处的切线方程为 2xy+b=0（）求实数 a，b 的值；（）若函数 g（x）=f（x）+ x2kx，且 g（x）是其定义
7、域上的增函数，求实数 k 的取值范围21 （本小题满分 12 分）设 是坐标原点，椭圆 的左右焦点分别为 ，且O2:36Cy12,F是椭圆 上不同的两点，,PQC( )若 直 线 过 椭 圆 的 右 焦 点 ， 且 倾 斜 角 为 ， 求 证 ： 成 等 差 数 列 ；2F011,FPQ()若 两点使得直线 的斜率均存在，且成等比数列，求直线 的斜率,OPQ请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，AB 是O 的
8、直径，C，F 为O 上的点，CA 是BAF 的角平分线，过点 C 作 CDAF 交AF 的延长线于 D 点，CMAB，垂足为点 M.（I）求证：DC 是O 的切线；（II）求证：AMMB=DFDA.23选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴.已知直线xoy的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为l123tt C.2sin8cos（I）求 的直角坐标方程；C（II）设直线 与曲线 交于 两点，求弦长 .lC,AB|AB24选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 f(x) |2x
9、1|2x 3|.(1)求不等式 f(x)6 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)|a1|的解集非空，求实数 a 的取值范围 .第一次摸底考试数学（文）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）A 卷： 1-5.BBADC 6-10.DCABD 11-12.CBB 卷：1-5.AABAC 6-10.CDBCD 11-12.AD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. （0，+） 14. 15. 3 16. 344120n三、解答题：17.解：（I）在ABC 中，cosC= sinC= = ， 3 分S ABC= absinC= = 6 分（II）由余弦定理可得：c 2=a
10、2+b22abcosC=1+43=2，c= 9 分由正弦定理可得： = ，可得 sinA= = 12 分18.（）证明： M，N 分别为 SB，SC 的中点，MNBC，且 MN= BC，又ADBC，且 AD= BC，MNAD，MN=AD，四边形 ADNM 是平行四边形， 3 分AMND， 又AM平面 SCD，ND平面 SCD， AM平面 SCD 6 分（）解： SA底面 ABCD， 三棱锥 SBCD 的高为 SA，S 梯形 ABCD= （AD+BC ）AB=3，S ABD= =1 S BCD=S 梯形 ABCDSABD=2V 三棱锥 SBCD= SBCDSA= = 12 分19.解：（ ）由实
11、验结果知，用 配方生产的产品的优质的频率的估计值为 ，A280.31用 配方生产的产品的优质品率的估计值为A0.3 3 分由试验结果知，用 配方生产的产品中优质品的频率为 ，B210.4用 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.426分（）解：由条件知，用 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标 ，94t由试验结果知，指标值 的频率为 0.96，94t所以用 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.969B分用 配方生产的产品平均每件的利润为 元12142542.68分20.解：（）f（x）= +x， f（x）= +1， f（x）在 x=1 处的切线方程为 2xy
12、+b=0， +1=2，2 1+b=0，a=1， b=1； 6 分（）f（x）=lnx+x，g（x）= x2kx+lnx+x， g（x）=x k+ +1，g（x）在其定义域（0，+）上是增函数， g（x）0 在其定义域上恒成立， 9 分xk+ +10 在其定义域上恒成立， kx+ +1 在其定义域上恒成立，而 x+ +12 +1=3，当且仅当 x=1 时“ =”成立， k3 12 分21 解 ：设 两点的坐标分别为 ，由题意可知 2 分,PO12,PyQ26,0aF（）直线 的方程为 ，由方程组 ，可得 Q3yx236yx21x则有 1212,xx 4 分212113343Pxx由 ，11216
13、FQFPQFa 11863P 成等差数列11,F（）由题意，设 ，联立方程组:0Qymxn236ymxn可得方程 ，则有 922316360mxn21212636,3mnxx分由直线 的斜率成等比数列得 即 ,OPQ21yx 211yx 22121211ymxnmn 1202303m即直线 的斜率为 12PQ3分22.解：（I）连结 OC， OAC=OCA，又CA 是 BAF 的角平分线，OAC=FAC，FAC=ACO，OCAD. CDAF，CDOC ，即 DC 是O 的切线. 5 分（）连结 BC，在 RtACB 中，CMAB ，CM 2=AMMB.又DC 是O 的切线，DC 2=DFDA.
14、易知AMC ADC，DC=CM ，AMMB=DFDA 10 分23.解：（）由 2sin8cos，得 2sin8cos，即曲线 C的直角坐标方程为 yx 5 分 （）将直线 l的方程代入 2yx，并整理得 231640t， 1263t，12643t所以 212113|()4ABttt 10 分24.解：(1)不等式 f(x)6，即|2x1|2x 3|6.可化为 或 或x 12， 2x 1 （3 2x）6) 12x32，2x 1 （3 2x）6) x 32，2x 1 （2x 3）6.)解得1x ，解得 x ，解得 x2.综上1x2.12 12 32 32即原不等式的解集为x|1x2. 5 分(2)f(x)|2x 1|2x 3|(2x1)(2x 3)|4.(当且仅当 x 时，等号成立).12 32f(x)的最小值为 4.由题意知 |a1|4，解得 a3 或 a5.故实数 a 的取值范围为( ，3) (5，). 10 分
