1、2017 届河北省景县中学高三上学期摸底考试数学试题考试时间: 120 分钟 分值: 150 一 选择题（每题 5 分，共 60 分）1若集合 A x|2x1|3， B x| 0，则 A B 是 ( ) 2x 13 xA x|1 x 或 2 x3 B x|2 x3 12C x| x2 D x|1 x 12 122.下列函数中，在区间 (0,)上为增函数的是（ ）A、 ln()yx B、 yx C、 2xy（ ） D、 1yx3已知 2.05a，361b， 21log3c，试比较大小（ ）A c B ba C cab D ba4若函数xey在 0处的导数值与函数值互为相反数，则 0x的值为（ ）
2、A0 B1 C 12D不存在gkstk.C5圆 x2 y22 x4 y10 关于直线 2ax by20( a0， b0)对称，则 的最小4a 1b值是（ ） A4 B6 C8 D96若函数 32()fa存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（ ）（A） 0, （B） 0, （C） (3,0 （D） (3,)7给出四个命题：(1) 的最小值为 2； (2) 的最大值为 24 ； 12x x42(3) 的最小值为 2； (4) 的最小值为 4. xlg0lo 22sini其中真命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D08设函数 xfsin)(，若 2,2，且 )(21xff，则（ ）A. 21x
3、B. 021 C. 1x D. 219由曲线 y ，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为( )A. 03 B4 C. 63 D6 10设函数 f(x)cosx(0) ，将 yf(x)的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，3则 的最小值等于( )A. B3 C6 D91311若 f(a)(3 m1) a b2 m，当 m0,1时 f(a)1 恒成立，则 a b 的最大值是（ ） A. B. C. D.13 23 53 7312函数 22sin()4cosxxfx的最大值为 M，最小值为 N 则有（ ）AM-N=4 BM-N=2 CM+N=4 DM+N=2二 填空题（每题
4、5 分，共 20 分）13已知 cos ，cos( ) 且 (0 ， )， ( ，)，则 cos 的值为_17 1114 2 214. 函数 f（x）=log 3（x1）+log 3（3x）的单调递增区间为 15已知关于 的方程 02nmx 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率记分别以nm,为横、纵坐标的点 ),(A表示的平面区域 D若函数 )1(4logaxya的图像上存在区域 D内的点，则实数 a的取值范围为 . 16.对于函数 y=f（x），若存在区间a，b，当 xa，b时的值域为ka，kb（k0），则称y=f（x）为 k 倍值函数，若 f（x）=lnx+2x 是 k 倍值函数，则实数 k
5、的取值范围是 三 解答题（共 70 分）17设 命 题 p： 方 程2211xym表 示 双 曲 线 ； 命 题 q： x0 R， x02+2mx0+2 m=0已知 “pq”为假命题，求实数 m 的取值范围.18已知函数 )0(3)(abxf 的图象在点 (2,)f处的切线方程为 8y（1）求实数 ba,的值；（2）求函数 )(xf的单调区间；（3）求函数 f的极值19设 2()23sin()i(sinco)fxxx .（）求 的单调递增区间；（）把 ()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数 ()g的图象，求 ()6g.20
6、已知 fx是定义在 0,上的增函数，且满足 f（ xy）f（x）f（y） ，且 f（2）1（1）求证： 83f；（2）求不等式 2xf的解集21. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 tanA= ，c= （）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C22已知函数 1()2)ln2 fxaxa（1） 当 0a时，讨论 (f的单调性；（2）若对任意的 3,1,32x恒有 12(ln3)2l()mafxf成立，求实数 m的取值范围.高三数学答案1-5 DAACD 6-10 DCDCC 11-12 DD13. 14. （1，2） 15. (1,3) 16. （2，2+
7、 ）1217. （2， 解析：当命题 p 为真命题时，方程2211xym表示双曲线，（12m） （m+2）0，解得 m2，或 m 2; 当命题 q 为真命题时，方程 x02+2mx0+2m=0 有解，=4m 24（2m）0，解得 m2，或 m1； 若 “pq”为假命题，则 p，q 都是假命题，12m，解得2m 12；m 的取值范围为（2， 1218 （1） 4,ba；（2）增区间为 )2,(和 ),(,减区间为 ),(；（3）极大值 0,极小值 8解析： 切点 )(f在切线 y上，又 baf6)(3， 862)(3baf，得 a6， axf)(2，且 xfy在点 (2,f处的切线斜率为 0，0
8、3f，由得， 4a， 246ab.（2） 241)(xf， 13)(2xf. 令 0)(xf，则 2或 2，x),2 ,)(f+ 0 0 +40 8故 )(xf的单调增区间为： ),(和 ),(单调减区间为： )2,(. （3） 由（2）得：当 2x时， xf有极大值，为 40，当 x时， (xf有极小值，为 819 （） f的单调递增区间是 5,12kkZ（或 5,)12kkZ） ；（） .解析：（）由 223sinisincofxxx23sin1ico31cos2in1xin3s,x（ ）由 22,3kkZ得 5,1212kxkZ所以， fx的单调递增区间是 5,（或 5()12kZ）.（
9、）由（）知 fsin3,x（ ）把 yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，得到 2sin31（ ） 的图象，再把得到的图象向左平移 个单位，得到 ysin31x的图象，即 si.gx所以 2n31.6（ ）20.解析：（1）由题意得 842223fffffff（2）原不等式可化为 8xx由函数 fx是 0,上的增函数得 0x，解得 1627故不等式 23ff的解集为 162,721.（1）1 （2）解析：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB
10、，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin（C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 22 （1）当 2a时，函数 )(xf在 0,)单调递减;当 0时，函数 在 12， (a单调递减，在 1(,)2a单调递增;当 时，函数 )(xf在 ,)， ,)单调递减，在 单调递增；（2） 13,.解析：（1） 221(1)() axafxx，令 ()0fx，得 12， 1xa，当 2a时， 0，函数 )
11、f的在定义域 0,单调递减；当 时，在区间 (,2， ,a，上 ()fx， )(f单调递减，在区间 (,)，上()0fx， )(f单调递增；当 2a时，在区间 1,)， (,)，上 ()0fx， )(f单调递减，在区间 1(,)2a，上 ()0fx，)(xf单调递增故 时，递减区间为 (0,)20a时，递减区间为 12， (,)a，递增区间为 1(,)2a时，递减区间为 (,)， ，递增区间为 （2）由（1）知当 3时，函数 )(xf在区间 1.3单调递减；所以，当 1.3x时，max()()12ffa， min()32ln6fxa 问题等价于：对任意的 (,2)a，恒有 ln3ll成立，即 a4，因为 0， ， min)43(a所以，实数 的取值范围是 13,
