1、左视图主视图3 222 2俯视图2017 届陕西省黄陵中学高三上学期摸底质量检测数学（文）试题一、选择题(本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分)1.集合 2|Myx， |1Pyx，那么 MP等于( )A.(1,) B.(0,) C., D.0,)2 设 a、 b都 是 非 零 向 量 ， 下 列 四 个 条 件 中 ， 使 |ab成 立 的 充 分 条 件 是A. B. /abC. 2bD. /且 |32000 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在 50,6)的汽车大约有 A300 辆 B400 辆C600 辆 D800 辆4.若过点 (3,0)的直线 l与曲
2、线 1)(2yx有公共点，则直线 l斜率的取值范围为( )A. , B.3, C. 3(,) D. 3,5.某游戏规则如下：随机地往半径为 1 的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于 12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于 4，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于 4且小于 12，则成绩为良好，那么向圆内随机投掷一枚飞标，得到成绩为良好的概率为( )A. 316 B. 4 C. 34 D. 166.执行下面的程序框图，若 10p，则输出的 S等于( )A. 02314 B.10254 C. 78 D. 209487.已知 (,)A， (,3)B， (cos,in)C.若 1ACB，则 si
3、n4的值为( )A. 23 B. 23 C. 2 D. 28.如果一个几何体的三视图是如图所示(单位： )cm则 此几何体的表面积是( )A. 3(162)cm B.22 3cmC. D. 3(182)9.“ 0a”是“函数 ()fxax在区间 (0,+)内单调递增”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10在 OAB 中， O 为坐标原点， (1,cos),(in,1)(0,2AB，则当 OAB 的面积最大时，A. 6 B. 4 C. 3 D.11 如图，正方体 1ABCD中， P为底面 ABCD上的动点，PE于 ，且 PE，则点 的轨迹是
4、A.线段 B.圆弧 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分12 设函数26,0()34xxf，若互不相等的实数 321,x满足 )(21fxf，则 123的取值范围是A. 63， B ），（ 630 C 026（ D. ），（ 63二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 .14.设变量 x， y满足约束条件034xy，则目标函数 2zxy的最小值为 .15在区间 (0,1)内随
5、机取两个数 nm,，则关于 的一元二次方程2xnm有实数根的概率为 16下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上).一年级 二年级 三年级女生 373 xy男生 377 370 z ,23xR“使 ”的否定是 ,23xR“使 ”；函数 sin()si()6yx的最小正周期是 ； 命 题 “若 函 数 fx在 0处 有 极 值 ， 则 0()fx”的 否 命 题 是 真 命 题 ；函数 2()f的零点有 2 个.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在 ABC中， ， 1sin3B， 2A（）求 sinA， i的值；（）求 C的值18.（本小题
6、满分 12 分）已知各项均为正数的等比数列 na的首项 12， nS为其前 项和，若 15S， 3， 2成等差数列.（）求数列 na的通项公式；（）设 2lognnb， 1ncb，记数列 nc的前 项和 nT.若 20145，求整数 n的最大值.19 （本小题满分 12 分）某服装厂在 2014 年第一季度共生产 A、B、C 三种品牌的男、女休闲服装 2000 件，如下表所示现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌 B 女服装的概率是 0.19.（）求 x的值；（）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取 48 件进行检验，问应在品牌 C 中抽取多少件？（III）已知 y245,z
7、245,求品牌 C 中生产的女服装比男服装多的概率.品牌 A B C女服装 373 xy男服装 377 370 z20 （本小题满分12分）已知动点 M到点 (1,0)F的距离等于它到直线 1x的距离（）求点 M的轨迹 C的方程；（）过点 F任意作互相垂直的两条直线 12,l，分别交曲线 C于点 ,AB和 ,MN设线段 AB，N的中点分别为 ,PQ求证：直线 P恒过一个定点；21.（本小题满分 12 分）已知 ()lnfx.（）求 ()fx的最小值；（）若对所有 1都有 ()1fxa，求实数 a的取值范围.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， OA的直径为 6，
8、AB为 O的直径， C为圆周上一点， 3BC，过 作圆的切线 l，过 作 l的垂线 D， 分别与直线 l、圆交于 D、 E.（）求 C的度数；（）求线段 E的长高三数学（文科）试题答案一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D A A B A C D A D二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）题号 13 14 15 16答案 16 8381三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（） 2AB， 为锐角，又 sinB， 2cos3.2 分 124sinsinco3922
9、27coi()(4 分4123sini()sncosin937CABAB6 分（） iiiC， 23， C， 9 分724102cos()cossin937 1092()8CAB.12 分18.解：（） 15S， 3， 成等差数列 ， 31225S， 2 分即 21 12()()aqaq，化简得 60，解得 2q或 3（舍） ，所以 na的通项公式为 2na.5 分（）由 2lognnb得 b， 1()1ncn， 113nT 8 分若 2045，则 2045n， n， max2014n.12 分19 （）因为 .19x 所以 38 -3 分（ 2） 品 牌 C 生 产 的 件 数 为 y z
10、2000 （ 373 377 380 370） 500，现用分层抽样的方法在这 2000 件服装中抽取 48 件，应在品牌 C中抽取的件数为： 4851件 -7 分（3）设品牌 C 中生产的女服装件数比男服装多的事件为 A ，品牌 C 中女、男服装数记为（y，z） ；由（2）知 50yz且 ,yzN,基本事件空间包含的基本事件有：(45,)(6,24)(73)(2485),(921),(50),1,9,8,6,4共 11 个 -9 分事件 A 包含的基本事件有：（251，249） 、 （252，248） 、 （253，247） 、(254,246)、(255,245) 共 5 个-11 分,
11、所以 5()1P -12 分20 （本小题满分12分）【答案】 （）设动点 M的坐标为 (,)xy，由题意得， 2(1)|1|xyx，化简得 24yx，所以点 的轨迹 C的方程为 24 4 分（）设 ,AB两点坐标分别为 1(, )， (,)，则点 P的坐标1212(,)x由题意可设直线 l的方程为 (1)ykx 0， 由 4 (),yk得 22(4)0xkx.24216D=+-=+.因为直线 1l与曲线 C于 ,AB两点，所以 1224xk， 12124()ykxk所以点P的坐标为 2(, )k.由题知，直线 2l的斜率为 1k，同理可得点 Q的坐标 2(1,)k.当 1k时，有 22，此时
12、直线 P的斜率 22211PQkk.所以，直线 PQ的方程为 22(1)kyxk，整理得 2(3)1kyx.于是，直线 PQ恒过定点 (3, 0)E；当 时，直线 P的方程为 3x，也过点 , 综上所述，直线 Q恒过定点 (, 0)E 12 分21. 解：（） ()fx的定义域为 ,， (fx的导数 ()1lnfx.令 ()0f，解得 1e；令 ()0f，解得 e.3 分从而 x在 ,)单调递减，在 ,单调递增.所以，当 1e时， (fx取得最小值 1e.5 分(2)解法一：令 )ga，则 ()1lngxfax，若 1a，当 x时， (1ln0x，故 ()g在 ,)上为增函数，所以 时， ()
13、0ga，即 ()1fxa.8 分若 1a，方程 x的根为 10ae，此时，若 0(,)，则 ()g，故 ()gx在该区间为减函数；所以， 1,x时， 10xa，即 ()1fax，与题设 ()fa相矛盾. 11 分综上，满足条件的 的取值范围是 (,1.12 分解法二:依题意，得 ()fxa在 ,)上恒成立，即不等式 1lna对于 ， 恒成立. 8 分令 ()gx，则 21()()gxx，当 1时，因为 0，故 g是 (1,)上的增函数，所以 ()gx的最小值是 (1)g，11 分从而 a的取值范围是 ,.12 分22.解：（）由已知 ABC是直角三角形，易知 30CAB.由于直线 l与 O相切，由弦切角定理知 F.由 180DCF，知 6D，故在 Rt中， 3.5 分（）连结 BE，如图所示， 60EABCA，则 RtA tC，所以 3.10 分
