1、2016-2017 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 10Ax， 2,10B，则 ()RCAB（ ）A 2, B C , D 0,12.若复数 z满足 ()iz，则 的虚部为（ ）A-1 B C i D13.设 ()fx是定义域为 R，最小正周期为 32的函数，若 cos,(0)()2inxf，则 15()4f等于（ ）A1 B 2 C0 D 24.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 43 B2 C4 D6
2、5.双曲线 E的中心在原点，离心率等于 2，若它的一个顶点恰好是抛物线 28yx的焦点，则双曲线 E的虚轴长等于（ ）A4 B 3 C 3 D 436.若直线 l： 1ykx被圆 2:0xy截得的弦最短，则直线 l的方程是（ ）A 0x B 1y C 10xy D 10xy7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）A 10 B 503 C 50 D 208.在区间 (,)内任取两个实数，则这两个实数的和大于 13的概率为（ ）A 718 B 79 C 29 D
3、89.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 21 B 201 C 1920 D 2310.定义在 R上的函数 ()fx满足 ()fx且 (1)()ffx，若 2,3， ()fx，则2,0x， f（ ）A 4 B 2x C x D 21x11.如图是函数 sin()yA（ 0,A）图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将 six（ R）的图象上所有的点（ ） 、A向左平移 3个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变；B向左平移 个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变；C向左平移 6个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐
4、标不变；D向左平移 个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变.12.如图是函数 2()fxab的部分图象，则函数 ()ln()gxfx的零点所在的区间是（ ）A 1(,)42 B (1,2) C 1(,)2 D (2,3)第卷（主观题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）13.如图，在正方形 ABD中， ， E为 上一点，且 3EC，则 ABE 14.若变量 ,xy满足约束条件420,xy，则 xy的最大值为 15.在 ABC中， 06， 1b，其面积为 3， sinsinabcABC 16. 32()fxax已知曲线存在两条斜率
5、为 3 的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 a的取值范围为 三、解答题 （共 70 分） 17. 已知向量 (,2)nPa， 1(,)nqa， *N，向量 P与 q垂直，且 1a.（1）求数列 n的通项公式；（2 ）若数列 b满足 2log1nn，求数列 nb的前 项和 nS.18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M名学生作为样本，得到这 M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1 ）求出表中 M， p及图中 a的值；（2 ）若该校高三学生有 240 人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间 (10,5)内的人数；（3
6、 ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间 5,0)内的概率.19. 如图，在四棱锥 PABCD中，已知 AB， DC， PA底面 BCD，且 2A，1PAD， M为 的中点， N在 上，且 3N.（1 ）求证：平面 PAD平面 C；（2 ）求证： /MN平面 ；（3 ）求三棱锥 CB的体积 .20. 已知椭圆 E的中心在原点，离心率为 63，右焦点到直线 20xy的距离为 2.（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）椭圆下顶点为 A，直线 ykxm（ 0）与椭圆相交于不同的两点 ,MN，当 A时，求 m的取值范围.21. 已知 ()l
7、n()afxR.（1 ）若函数 的图象在点 1,(f处的切线平行于直线 0xy，求 a的值；（2）讨论函数 ()fx在定义域上的单调性；（3 ）若函数 在 ,e上的最小值为 32，求 a的值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（10 分）.22.在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 1C： cosinxy（ 为参数） ，以平面直角坐标系 xOy的原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： (2cosin)6.（1 ）将曲线 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3、2 倍后得到曲线 C，试写出直线 l的直角坐标
8、方程和曲线 2的参数方程；（2 ）在曲线 上求一点 P，使点 到直线 l的距离最大，并求出此最大值.23. 已知函数 ()fx（1）解不等式： 1(3)4fx；（2 ）已知 2a，求证： R， ()2fafx恒成立 .2016-2017 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三文数参考答案一、选择题1-5:AABBD 6-10:DAAAC 11、12：AC二、填空题13.12 14.7 15.239 16. 7(3,)2三、解答题17. 【答案】（1）向量 P与 q垂直， 120nna ，即 12nna， 12na na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， 1n.（2 ） logba， nb
9、1nn， 23142nSL， 234nSL，由 得， 2341212(1)2nnnnnnSL 1()()nnS18.【答案】（1）由分组 0,5)内的频数是 10，频率是 0.25 知， 10.25M，所以 4M.因为频数之和为 40，所以 124m， 4.0.mp，因为 a是对应分组 15,20)的频率与组距的商，所以245a.（2 ）因为该校高三学生有 240 人，分组 ,)内的频率是 0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为 60 人.（3 ）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 26m人，设在区间 20,5)内的人为1234,a，在区间 25,3
10、0)内的人为 12,b，则任选 2 人共有 12(,)a， 13(， 14(a，()b， 12()， (a， 4(， ()a， (,)， 34， 3b， 2,)， ,)b，42,， ,15 种情况，而两人都在 5,30内只能是 12,b一种，所以所求概率为 15P.19.【答案】（1）证明： PA底面 BCD， 底面 ABCD，故 P；又 DC， ，因此 平面 ，又 平面 C，因此平面 平面 .（2 ）证明：取 P的中点 E，连接 ,MA，则 /E，且 12MD，又 1，故 2ME.又 AB， C， /DB，又 3,NB. 12N， /A，且 ，故四边形 为平行四边形， /ME，又 平面 P，
11、 平面 PAD，故 /平面 PA.（3 ）解：由 PA底面 BCD， PA的长就是三棱锥 PBCD的高， 1PA.又 111222BDCSh，故 336PBBDCVS.20.【答案】（1）设椭圆的右焦点为 (,0)c，依题意有2c又 0c，得 2，又 63a， a 21ba，椭圆 E的方程21xy.（2 ）椭圆下顶点为 (0,)A，由 23kmx消去 ，得 22(31)630kxkm直线与椭圆有两个不同的交点 2222364(1)()0kmk，即 2k设 1(,)Mxy， 2,Ny，则 122631mx， 231x 12122)kk 中点坐标为 3(,)1D AMN， A， 1ADMNk，即2
12、13mk， 得231km把 代入 231k，得 210m，解得 12m， 的取值范围是 1(,2).21.【答案】（1） 2()afx由题意可知 1，故 2a.（2 ） 2()xfx当 0a时，因为 0， ()0f，故 ()fx在 0,)为增函数；当 时，由 2()xaf，得 a；由 20xa，得 xa，所以增区间为 ,，减区间为 (,)，综上所述，当 0a时， )fx在 0为增函数；当 时， ()fx的减区间为 (0,)，增区间为(,).（3 ）由（2 ）可知，当 时，函数 ()fx在 1,e上单调递增，故有 3(1)2fa，所以 32不合题意，舍去.当 0时， fx的减区间为 (0,)a，
13、增区间为 (,)a.若 e，即 ，则函数 fx在 1,e上单调递减，则 3()12af， 不合题意，舍去.若 ，即 0时，函数 ()fx在 ,e上单调递增.()fa，所以 不合题意，舍去.若 1e，即 1a时， 3()ln()12fa，解得 ，综上所述， e22.【答案】（1）由题意知，直线 l的直角坐标方程为： 260xy曲线 2C的直角坐标方程为： ()13x，曲线 2C的参数方程为： 3cos2inxy（ 为参数）.（2 ）设点 P的坐标 (,)，则点 P到直线 l的距离为：03cos2in64si(655d，当 0sin(6)1时，点 3(,1)2P，此时 max425d.23.【答案】（1）解： ()()4fxf，即 4x，当 0时，不等式为 1，即 32， 0x是不等式的解；当 x时，不等式 x，即 1恒成立， 1是不等式的解；当 1时，不等式为 4，即 5x， 5是不等式的解，综上所述，不等式的解集为 12.（2 ）证明： 2a， ()(fxfx2222axaxax xR， ()(fxf恒成立.
