1、2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试理数试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 2|1|xA， 1log|2xB，则 BA（ ）A )3,1( B )3,0( C )3,( D )4,(2.设向量 ,ma， ,b，若 ba，则实数 m等于（ ）A 2 B4 C 6 D-33. i为虚数单位，已知复数 z满足 iz12，则 （ ）A 1 B i C D i214.已知 3)2sin(，则 )cos(的值等于（ ）A 97 B 97 C. 92 D 35.若 1,32,l)(02
2、xdtxfm，且 10)(ef，则 m的值为（ ）A 2 B -1 C. 1 D-26.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）A 16 种 B18 种 C. 37 种 D48 种7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“犯罪在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案” ；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是（ ）A 甲、乙 B甲、丙 C.
3、乙、丁 D甲、丁8.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为 32的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（ ）A 3520 B 320 C. 25 D 529.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的 m的值为 0，则输入的a的值为（ ）A 64189 B 329 C. 1645 D 82110.定义行列式运算 32431aa，将函数 xxfcosin3)(的图像向左平移
4、)0(n个单位，所得图像关于 y轴对称，则 n的最小值为（ ）A 6 B C. 3 D 6511.如图，抛物线 )0(2pxy和圆 02pxy，直线 l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆DC,四点， |CA，则 的值为（ ）A 2 B 2 C. 1 D 212.已知函数 1,ln3)(xf，若方程 0)(axf恰有两个不同的解，则实数 a的取值范围是（ ）A )31,0( B ),3e C. 34,(e D ),340,(第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若变量 yx,满足约束条件 12yx，则 yxz3的最大值为 14.在 ABC中， cba,
5、分别为角 CBA,的对边， 2，若 ac42，则 CAsin)( 15.已知下列命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1；两个分类变量 X与 Y的观测值 2k，若 越小，则说明“ X与 Y有关系”的把握程度越大；随机变量 )1,0(N，则 )()1|(P.其中为真命题的是 16.已知 l为双曲线 C： )0,(2bayx的一条渐近线， l与圆 22)(aycx（其中22bac）相交于 BA,两点，若 |，则 C的离心率为 三、解答题 （本大题共 6小题，共
6、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 n满足 1a， 2na，数列 nb的前 项和为 nS，且 nb2.（1）求数列 、 b的通项公式；（2）设 nc，求数列 nc的前 项和 nT.18. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在 A市的普及情况， A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200 人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）
7、现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，再从这 5 人中随机选出了 3 人赠送外卖优惠券，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率；将频率视为概率，从 A市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 X，求 的数学期望和方差.参考公式： 212)(nK，其中 21n.参考数据： )(02kP0.15 0.10 0.05 0.025 0.01002.072 2.706 3.841 5.024 6.63519. 如图 1，在直角梯形 ABCD中， 09， ABCD/， 4， 2CDA， M为线段AB的中点，将 沿 折起，使平面 平面
8、，得到几何体 B，如图 2 所示.（1）求证： BC平面 AD；（2）求二面角 M的余弦值.20. 在平面直角坐标系 xOy中，点 )0,3(1F，圆 0132:2xyx，以动点 P为圆心的圆经过点 1F，且圆 P与圆 2内切.（1）求动点 的轨迹 E的方程；（2）若直线 l过点 )0,(，且与曲线 交于 BA,两点，则在 x轴上是否存在一点 )0(,tD，使得 x轴平分 ADB？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数 xaxf ln)2()(，其中常数 0a.（1）当 2a时，求函数 f的单调递增区间；（2）当 4时，若函数 mxy)(有三个不同的零点，求 m的取值范围
9、；（3）设定义在 D上的函数 h在点 )(,0xhP处的切线方程为 )(:xgyl，当 0时，若0)(xgh在 内恒成立，则称 为函数 y的“类对称点” ，请你探究当 4a时，函数)(fy是否存在“类对称点” ，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 sin1coyx，其中 为参数，且 2,，在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；（2）设 T是曲线 C上的一点，直线 O
10、T与曲线 C截得的弦长为 3，求 T点的极坐标.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |12|)(xf.（1）若不等式 )0()m的解集为 ),2,(，求实数 m的值；（2）若不等式 |32|(xaxfy对任意的实数 Ryx恒成立，求正实数 a的最小值.试卷答案一、选择题：CCDAA CBABD AB二、填空题：13. 2 14. 103 15. 16. 72三、解答题：17 【解析】 （）因为 1a， 1na，所以 na为首项是 1，公差为 2的等差数列，所以 12na 又当 时， 1bS，所以 1b，当 2时， nnSb 11nnSb由-得 1nn，即 12n， 所以 nb是首项为 1，
11、公比为 2的等比数列，故12nb. （）由（）知 1nncab，则01235nT3122nn-得 021n n 21nn2132nn 所以 136nnT 18 【解析】 （）由列联表可知 2K的观测值2k2 205406.0.72191adbcd， 所以不能在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 A市使用网络外卖情况与性别有关.（）依题意，可知所抽取的 5名女网民中，经常使用网络外卖的有 6531（人） ，偶尔或不用网络外卖的有 4021（人）. 则选出的 3人中至少有 2人经常使用网络外卖的概率为2133570CP. 由 2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为 ， 将频率视为概
12、率，即从 A市市民中任意抽取 1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为 120.由题意得 10,2XB， E； 190240DX. 19【解析】（）在图 1 中， 可得 ACB， 从而 22ACB，故 ACB.又面 D 面 ，面 D 面 ， 面， BC平面 AD. （）连结 OM,则 OMBC, OA ,OM,OD 两两垂直，以 O 为原点，OA,OM ,OD 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz如图所示 则 0,2M， 2,0C， ,02D，,， .设 1,nxyz为面 的法向量，则 10nCM即 20xyz， 解得 yxz. 令， 可得 1,. 又 20,
13、n为面 ACD的一个法向量， 12123cos,n.二面角 M的余弦值为 3. （法二）如图，取 AC的中点 N， D的中点 G，连结 ,MN.易知 /MB，又 AC面 ， ACD面 ，又 AC面 ， MND.又 G为 的中位线，因 ， G， ，且 ,G都在面N内，故 DNG面 ，故 NGM即为二面角 ACDM的平面角. 在 RtADC中，易知 2；在 B中，易知 ， 2N.在 tN中 1,3G.故 cos3GM.二面角 ACDM的余弦值为 3. 20 【解析】圆 2F的方程可化为： 216xy，故圆心 23,0F，半径 4r，而 134，所以点 1F在圆 2内.又由已知得圆 P的半径 2RF
14、，由圆 P与圆 2内切可得，圆 P内切于圆 ，即 124，所以 211F， 故点 的轨迹，即曲线 E是以 ,F为焦点，长轴长为 的椭圆.显然 3,2ca，所以 221bac，故曲线 E的方程为214xy（）设 12,AxyB，当直线 AB的斜率存在时，设直线 )(:kl，代入 240得： 048422kxk， 01362恒成立.由根与系数的关系可得， 221221 4,x， 设直线 ,DAB的斜率分别为 1,k，则由 ODAB得，1212ykxtt2211yxtxt= txtktk21121= tkt2112 =0. 02121 txtkx，将 221221 4,48kxkx代入得 08kt，
15、即 04t故存在 4t满足题意. 当直线 AB的斜率不存在时，直线为 x=1，满足 ODAB，符合题意。 综上，在 x轴上存在一点 4,0D，使得 x轴平分 ADB. 21 【解析】（）由 2lnfxax可知，函数的定义域为 0x，且 221axaf .因为 2a，所以 1.当 0x或 时， 0fx；当 12ax时， 0fx，所以 f的单调递增区间为 ,和 ,. （）当 4a时， 21xf.所以，当 x变化时， ,fx的变化情况如下：x0,11 ,22 2,f+ 0 - 0 +fx单调递增 fx取极大值 单调递减 fx取极小值 单调递增所以 f极大值 2164ln15f，x极小值 28. 又 -0xf时 ， ， xf时 ，所以若函数 ym有三个不同的零点，则 4ln28,5m. （）由题意，当 4a时， 426fx，则在点 P处切线的斜率 00kf切 .所以200042664lnygxxx20004264lnxx.
