1、绝密启用前20162017 学年度第一学期期末质量检测高三数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1已知集合 2|30Ax， |2Bx，则 AB A -2，-1 B- 1，2 C -1，1 D1，22. 设 i 为虚数单位， z表示复数 z的共轭复数，若 iz，则 iz等于 A-2 B-2i C2 D2i3定义在 R上的偶函数 ()fx满足：对于任意的 1,(,0x12)x，有 2121()()0xffx，则当 nN时，有A ()1)()fffnB ()()fnffnC fnffD 1(fff4已知 F 为双曲线2:1(0)3xyCa的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为A 3B3 C 3aD 3a试卷类型：A天门仙桃潜江
3、5高考后，4 位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为A 18B 38C 58D 786已 知 图 甲 是 函 数 ()yfx的 图 象 ， 图 乙 由 图 甲 变 换 所 得 ， 则 图 乙 中 的 图 象 对 应 的 函 数 可 能 是A (|)yfxB |()|yfxC (|)yfxD (|)yfx7如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A 34 B55C78 D 898已知 1tan()42，且 0，则2siico()等于A 5B 3510C 310D 29若实数 x，y 满足不等式组301xym，且 xy的最大值为 9，则实数 m 等于 A
4、-2 B-1 C1 D210已知直线 1:4360lxy和直线 2:lx，抛物线 24yx上一点 P 到直线 12l和 的距离之和的最小值是A 5B2 C 15D311一只蚂蚁从正方体 1ACD的顶点 A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A B C D12定 义 在 (0,)2上 的 函 数 ()fx， f是 它 的 导 函 数 ， 且 恒 有 ()tan()0fxfxA成 立 ， 则A 34ffB 3246ffC ()()6ffD ()ff第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共 4 小题，每小题 5 分
5、，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13已知 5(1)ax的展开式中 2x的系数为 5，则 a 14分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 B曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot)在 20 世纪 70 年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第 10 行的空心圆的个数是 15平面向量 (1,2)a， (4,2)b， ()mRcab，且 与ca的夹角等于 与cb的夹角，则 m等于 16设 G 是ABC 的重心，且 7sin3si7sin0GABGC，则角 B
6、 的大小为 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 1721 题为必做题，第 2224 为选做题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17 （本题满分 12 分）在含有 3 件次品的 100 件产品中，任取 2 件，求：（）取到的次品数 X的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号） ；（）至少取到 1 件次品的概率.18.（本题满分 12 分）已知函数 ()xfa的图象过点 1(,)2，且点 2(1,)(naN在函数 ()xfa的图象上（）求数列 na的通项公式；（）令 12b，若数列 nb的前 n 项和为 nS，求证 5n
7、.19.（本题满分 12 分） 如图，在三棱柱 1ABC中， 90BAC，2ABC， 14A， 1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 是 1的中点.（）证明： D平 面 ；（）求二面角 11B的平面角的余弦值.20.（本题满分 12 分） 已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率 2e，短轴长为 2.（）求椭圆 C 的标准方程；（）如图，椭圆左顶点为 A，过原点 O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 C 交于 P、 Q 两点.试问以 MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.21.（本题满分 12 分） 已知函数 ()sincofxax，且 ()f在 4x处的切线斜率为 28.（）求
8、a 的值，并讨论 在 ,上的单调性；（）设函数 1()ln),0xgxm，其中 0m，若对任意的 10,)x总存在 20,x，使得 12f成立，求 m 的取值范围.请考生在 22，23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22 （本题满分 10 分） 【选修 44 坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 cos(inxy为 参 数 ） ，曲线 C2 的参数方程为cos(0,inxaby为 参 数 ），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l与
9、 C1，C 2 各有一个交点，当 0时，这两个交点间的距离为 2，当 时，这两个交点重合.()分别说明 C1，C 2 是什么曲线，并求 a 与 b 的值；()设当 4时， l与 C1，C 2 的交点分别为 A1，B 1，当 4时， l与 C1，C 2 的交点分别为A2，B 2，求直线 A1 A2 、B 1B2 的极坐标方程.23 （本题满分 10 分） 【选修 45 不等式选讲】设函数 (),0fxa.()证明 1)2f；()若不等式 1()2fx的解集是非空集，求 a 的范围天门、仙桃、潜江 20162017 学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：15 ACCA
10、D 610 CBACB 1112 CD二、填空题：13 a -1 14 21 15 2 16 3三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 1721 题为必做题，第 2224 为选做题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17 （本题满分 12 分）【解析】：（）因为从 100 件产品中任取 2 件的结果数为 210C，从 100 件产品中任取 2 件其中恰有 k 件次品的结果数为 2397kC，所以从 100 件产品中任取 2 件，其中恰有 k 件次品的概率为210(),.PX-4 分X 0 1 2P 7682597501650-8 分（
11、）根据随机变量 X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率为(1)()(2)PXP974965085-12 分18.（本题满分 12 分）【解析】 （）函数 ()xfa的图象过点 1(,)2， 1,22 分又点 ()(nN在函数 ()xfa的图象上从而 21na，即21na6 分（）证明：由2()nnb得 2351nnS 8 分则 231152nnS两式相减得，2311()2n n 5nS11 分 n12 分19.（本题满分 12 分）【解析】 （）设 E 为 BC 的中点，连接 1,AED由题意得 1AEBC平 面所以 1A因为 BC，所以 BC故 1平 面 3 分由 D，E 分别为 ，B
12、C 的中点， 得 11/B且 ，从而 11/DEA,，所以四边形 A为平行四边形故 1/DE,又因为 1BC平 面所以 1B平 面 6 分（） （解法一）作 1AFDF且 ，连接 1由 2,90EE，得 4AB由 11,DB，得 11与 全等由 AF，得 BD，因此 1为二面角 11A的平面角9 分由 2,4,0D，得13,3BFB由余弦定理得 1cos8A12 分（解法二）以 CB 的中点 E 为原点，分别以射线 EA，EB 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 Exyz，如图所示7 分由题意知各点坐标如下：1(0,4),(2,0)AB12,4)D所以 1(0,),(2,14),D1(
13、0,2)DB9 分设平面 AB的法向量为 1,xyzm，平面 的法向量为 2(,)xyzn由 10Dm，即 11240z可取 (,7)由 10BAnN，即 2220140yxz可取 (7,)于是 |cos,8Amn由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角 11BD的平面角的余弦值为 1812 分20.（本题满分 12 分）【解析】 （）由短轴长为 2，得 2b由 cae，得 224,ab椭圆 C 的标准方程为 1xy5 分（）结论：以 MN 为直径的圆过定点 (2,0)7 分证明如下：设 0(,)Pxy，则 0,Qxy，且2014xy，即 204xy， 2,A，直线 PA 的方程为 0(
14、2)yx， 02(,)yMx，直线 QA 的方程为 0(2)yx， 02(,)yNx，以 MN 为直径的圆为 00即2200244xy9 分 22004xy， 0y令 0y，则 20x，解得 2x以 MN 为直径的圆过定点 (2,)12 分 21.（本题满分 12 分）来源:【解析】 （） ()sincosin(1)sincosfxaxxax 1 分221448fA a， ()cosfx3 分当 0f时， 2或 0x当 ()fx时， x或 f在 ,)(0,2上单调递增；在 (,0),2上单调递减6 分（）当 0,x时， fx单调递增， min()()1ff，则只需 gx在 0,)上恒成立即可7 分22()(,)1)xmx当 m时， 0 ()gx在 ,)上恒成立，即 在 0,上单调递增又 ()1g， ()1gx x在 0,上恒成立，故 2m时成立；9 分当 2m， (,)时， ()0gx，此时 ()gx单调递减
