三角函数题型总结.doc

1、第 1 页题型一：三角形内角平分线问题例 1： 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 ， 面积是 面ABCBACDAC积的 2 倍。（1）求 ；sin（2）若 ，求 BD 和 AC 的长;2,1DCA变式 1：已知 AD 为 内角 A 的角平分线，BCAB=3，AC=5， ，则 AD 的长为_.012变 2：在 中，ABC ACDAB则的 角 平 分 线 ,3,2,10_;第 2 页变式 3：如图，在 中 ， 的ABC求的 平 分 线 ,1AD,1,2ABC面积 S；题型二：三角形的中线问题例 2：在 中，AB=2，AC=3 ，BC 边上的中线 AD=2，求 的面积ABC ABCS。第 3 页

2、变式 1：在 中， ，ABC10,45AC52cos(1)求 的值和边 的长；sin（2）设 的中点为 ,求中线 的长D变式 2在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ， ， ，且 abcACacos32（1）求角 的值； （2）若角 ， 边上的中线 = ，求 的面积6BCAM7ABC第 4 页类型三：三角形中多次使用正余弦定理1、在 中， ，点 D 在 BC 边上，AD=BD，求 AD 的ABC23,6,43ACB长。变式 1：如图，在 中，已知 ，D 是 BC 边上一点，且ABC045AD=10，AC=14，DC=6，则 AB 的长为_ 。变式 2：在 中，已知 AB=21， ，点 D

3、 在 BC 边上，且ABC045CBD=9，AD=15 ，则 AC 的长为_ 。变式 3：如图，在 中， 2A,D,2,2sin 且上在 线 段点AB变式 1 变式 2第 5 页， _BC,34则D变式 4：在 中， ，ABC 103cosDC2BD,2A，上 ，在点，则 AC+BC=_。52cos变式 5：在 中，已知 AB=2，AC=3 ， ；ABC06A（1）求 BC；（2）求 的值；sin第 6 页类型四：比值的计算1、 中，D 是 BC 上的点， AD 平分 ，且 BD=2DC。ABCBAC（1） ；sin（2）若 ，求 B.06BA变式 1：在 中，内角 A，B ，C 所对的边分别

4、为 ，若 ，则Ccba,b23的值为（ ）AB2sin第 7 页A、 B、 C、1 D、91327变式 2：在 中， _。CAcbasin6,54， 则变式 3：在 中，角 A，B ，C 的对边分别为 ，已知cba,，若 _。12cosinsisnBA 则,32变式 4：在 中，角 A，B ，C 的对边分别为 ，若 ，cba, 0cos3sinBaA且 的值为_bca则,2变式 5：在 中，已知 ，则 =_。B3Atan变式 6：在 中，角 A，B ，C 的对边分别为 ，已知cb,，则 _。bcCb2osa类型五：三角形的面积公式1、若锐角 的面积为 ，且 等于_ABC310BC,8,5则AB

5、2、在 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，且cba,_.等 于则， 三 角 形 的 面 积 cSa,24,13、在 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，若cba,，则 的面积为_。bacba222,106且 ABC4、在 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，且cba,B222 sinsi3sini （1）求角 A 的大小；第 8 页（2）若 ， 的面积为 ，求 的值。cABC3a5、在 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，且cba,_bSc则面 积 ,2,45,206、在 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，且cba,=_SBasin2,45,10， 则7、已知 。的 对 边 ，三 个 内

6、角分 别 为 CBAcb, 0sin3cocbCa（1）求 A；（2）若 cbBCa,3, 求的 面 积 为第 9 页8、 已知 。的 对 边 ，三 个 内 角分 别 为 CBAcba, BcCbasino（1）求 B；（2）若 ，求 面积的最大值。第 10 页9、 已知 。的 对 边 ，三 个 内 角分 别 为 CBAcba,cAbBaCoscos2（1）求 C；（2） ，求 的周长。23,7的 面 积 为若 c第 11 页10、 的内角 的对边分别为 ，已知 。ABC, cba,2sin8sinBCA（1）求 cosB;（2）若 。bca求的 面 积 为 ,2,611、 的内角 的对边分别

7、为 ，已知ABC, cba,。270cos3sinba，（1）求 ;（2）设 D 为 BC 边上一点，且 的面积。ABD,求C第 12 页12、在 中，sin .ABC31sinsinBA，(1) 求 的值；sin(2) 设 ，求 的面积。6第 13 页13、在 中，角 A，B ，C 的对边分别为 ，已知 。cba, 221,4cabA（1）求 的值；tan（2）若 的面积为 3，求 的值；b第 14 页14、 的内角 的对边分别为 ，向量 与ABC, cba,bam3,平行。nsinco，（1）求 A；（2） 。的 面 积求若 ABCba,27第 15 页15、在 中，角 A，B ，C 的对边分别为 ，已知 。cba, Bacos2（1）证明： ；2（2）若 的面积 ，求 A 的大小。42aS16、在 ， 。中ABCac73,60（1）求 的值；sin（2）若 求 的面积。,7a第 16 页